《2022年中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系 2.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数专题训练1图像特征与a、b、c、符号的关系（ 1）1、已知二次函数2yaxbxc，如图所示，若0a，0c，那么它的图象大致是 （）y y y y x x x x A B C D 2、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点(,)ac bc在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、已知二次函数2yaxbxc=+的图象如下，则下列结论正确的是（）A 0ab B 0bc D 0abc-+0；c0；?b2-4ac0，其中正确的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 1，则点 M（b，ca）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
2、象限6、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则（）A、0a，240bacB、0a，240bacC、0a，240bacD、0a，240bacy x 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页7、已知函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1 的图象大致为( ) 8、已知函数cbxaxy2的图象如图所示， 则下列结论正确的是（）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 9、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0cD02b
3、a10、二次函数y ax2 bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（） （1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a2bA1 B 2 C .3 D. 4 11、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：； ； ； ；， （的实数）其中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个12、如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0） ，对称轴为x 1给出四个结论： b24ac； 2ab=0；a bc=0；5ab其中正确结论是（） A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 2 页，共 19 页13、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： c?0，?4a+2b+c0，（ a+c）20；a-b+c0； abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c、”、“ 0：(3) 当 x 满足 _时， ax2+bx+c 的值随 x 增大而减小9、如图为二次函数y=ax2bxc 的图象，在下列说法中：ac 0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3abc0 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大。正确的说法有 _。(把正确的答案的序号都填在横线上) 10、二次函数y =ax2bxc 的图象如图8 所示，
5、且 P=| abc | 2ab |，Q=| ab c | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第38 章尺规作图含答案2011-12-14 07:44:36| 分类：数学试题| 标签：|字号大中小订阅2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第 38 章尺规作图含答案一、选择题1. （2011 浙江绍兴， 8，4 分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为 10，则的周
6、长为（）A.7 B.14 C.17 D.20 【答案】 C 三、解答题1. （2011 江苏扬州， 26,10 分）已知，如图，在RtABC 中， C=90 ?， BAC 的角平分线AD 交 BC边于 D。（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过A，D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与 O的位置关系，并说明理由；（2）若（ 1）中的 O 与 AB 边的另一个交点为E，AB=6 ，BD=, 求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积。 （结果保留根号和）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19
7、页【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点 O，O 为圆心， OA 为半径作圆。判断结果： BC 是 O 的切线。连结OD。AD 平分 BAC DAC= DAB OA=OD ODA= DAB DAC= ODA ODAC ODB= C C=90? ODB=90? 即： ODBC OD 是 O 的半径 BC 是O 的切线。(2) 如图，连结DE 。设 O 的半径为 r，则 OB=6-r ，在 RtODB 中， ODB=90? ， 0B2=OD2+BD2 即： (6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30? ， DOB=60? ODB 的面积为，扇形 ODE 的面积为阴影
8、部分的面积为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页2. （2011 山东滨州， 23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图 ABC 中，C=90，A=24作图：猜想：验证：（2）如图 ABC 中， C=84 ， A=24. 作图：猜想：验证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、- -第 9 页，共 19 页【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或 AC、或 BC) 的垂直平分线，或作ACD= A(或 BCD= B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点D，则直线 CD 即为所求2 分猜想： A+ B=90，4 分验证：如在 ABC 中， A= 30， B=60时，有 A+ B=90，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB( 或 AC、或 BC) 的垂直平分线，或作ACD= A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要的点D，则直线 CD 即为所求6 分猜想： B=
10、3A 8 分验证：如在 ABC 中， A=32， B=96，有 B=3A，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。9 分3. （2011 山东威海， 20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图， ABC DEF ， DEF 能否由 ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图， ABCMNK ， MNK 能否由 ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图 图精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页【答案】解： （1）能，点就是所求作的旋转中心图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011 浙江杭州， 18，6）四条线段a，b，c，d 如图， a： b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页【答案】 (1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2)
12、四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c） ， （a，b，d）， （a，c，d） ， （b，c，d） ，其中能组成三角形的只有（b，c，d） ，所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （2011 四川重庆， 20，6 分）为进一步打造宜居重庆 ，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 【答案】6. （2011 甘肃兰州， 25，
13、9 分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD 、CD。（2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ； D 的半径 = （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留 ） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页若 E（7，
14、0） ，试判断直线EC 与 D 的位置关系并说明你的理由。【答案】（1）（2） C（6，2） ，D（2，0）相切。理由： CD=，CE=，DE=5 CD2+CE2=25=DE2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页 DCE=90 即 CECD CE 与 D 相切。7. （ 2011 重庆江津，23，10 分） A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标是 (2,2),点 B 的坐标是 (7,3). (1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C
15、,使 C 点到 A、B 两校的距离相等 ,如果有 ?请用尺规作图找出该点 ,保留作图痕迹 ,不求该点坐标 . (2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标 . 【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形 ，如图所示 ，作图略；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点A/(2,-2), 连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点P. 设 A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把 A/(2,-2), B(7,3) 分别代入得 ：解得：所以：y=x-4当 y=0 时， x=4,所以交点 P 为（ 4，0）8. (2011 重庆綦江
16、， 19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使 P 到该镇所属A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置 . 要求 : 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知： A、B、C 三点不在同一直线上. 求作：一点P，使 PAPBPC.(或经过 A、B、C 三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页9
17、. (2011 江苏南京， 27，9 分)如图， P 为 ABC 内一点，连接PA、PB、PC ，在 PAB、 PBC和 PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为ABC 的自相似点如图，已知RtABC 中， ACB=90 ，ACB A，CD 是 AB 上的中线，过点B 作 BECD ，垂足为 E，试说明 E 是 ABC 的自相似点在 ABC 中， A B C如图，利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【答案】 解：在 Rt ABC 中， ACB 90 ，CD 是 AB 上的中线， C
18、D=BD BCE ABC BE CD ， BEC 90 ， BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相似点作图略作法如下：（i）在 ABC 内，作 CBD A；（ii）在 ACB 内，作 BCE ABC ；BD 交 CE 于点 P则 P 为 ABC 的自相似点连接 PB 、PC P 为 ABC 的内心，P 为 ABC 的自相似点，BCP ABC PBC A， BCP ABC=2 PBC =2 A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页ACB 2BCP=4 A A+ABC+ ACB 180 A+2 A+4A
19、180 该三角形三个内角的度数分别为、10 （2011 江苏无锡， 26，6 分） (本题满分 6 分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为60 。正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边AD 在 MN 上，且顶点A 与 M 重合。现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动。(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN、NP 、PQ所围成图形的面积S。【答案】解： (1)如右图所示 (3 分) (2)
20、S = 2 12 + ()2 + 1 + 12 = + 2 (6分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页11. （2011 重庆市潼南 ,19,6 分）画 ABC, 使其两边为已知线段a、b，夹角为. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法） . 已知：求作：【答案】已知：线段a、b 、角-1 分求作： ABC 使边 BC= a，AC= b，C=-2 分画图（保留作图痕迹图略）- 6 分12. （ 2011 湖北宜昌， 23，10 分）如图1,Rt ABC 两直角边的边
21、长为AC = 1 ，BC =2. (1) 如图 2, O 与 RtABC 的边 AB 相切于点X，与边 CB 相切于点Y.请你在图2 中作出并标明 O 的圆心 0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个 RtABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的 P 与 RtABC 的两条边相切.设 P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定 S 的最大值的理由. （第 23 题图 1） （第 23 题图 2）【答案】解： (1) 共 2 分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1 分）看见垂足为Y（X）的一 条 垂 线 (或 者AB
22、C 的平分线 )即评 1 分，(2) 当 P 与 RtABC 的边 AB 和 BC 相切时，由角平分线的性质，动点P 是 ABC 的平分线 BM 上的点，如图 1，在 ABC 的平分线 BM 上任意确定点P1 (不为 ABC 的顶点 )， OX BOsin ABM ，P1ZBP1sinABM 当 BP1BO 时 ，P1ZOX,即 P 与 B 的距离越大， P 的面积越大这时，BM 与 AC的交点 P 是符合题意的BP 长度最大的点（ 3 分.此处没有证明和结论不影响后续评分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页如图
23、 2， BPA90 ，过点 P 作 PE AB，垂足为 E，则 E 在边 AB 上.以 P 为圆心、PC 为半径作圆，则 P 与边 CB 相切于 C，与边 AB 相切于 E，即这时的 P 是符合题意的圆 .（4 分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时 P 的面积就是S 的最大值 . A A， BCA AEP 90 , Rt ABC RtAPE ， （5 分）=.AC1，BC 2， AB .设 PC x，则 PAACPC1x,PC PE，=， x （6 分） 如图 3，同理可得：当P 与 RtABC 的边 AB 和 AC 相切时，设 PCy，则=， y= （7 分） 如图 4，同理可得：当P
24、 与 RtABC 的边 BC 和 AC 相切时，设 PF z，则=，z=（8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者 :x24, y= = ，y-x=0,yx. z-y=0， 2 ， （9 分，没有过程直接得出酌情扣1 分） zyx. P 的面积 S 的最大值为.（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页(第 23 题答图 1) (第 23 题答图 1) (第 23 题答图3) (第 23 题答图 4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页