《湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三期中联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三期中联考数学试卷含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷考试时间：2022 年11月1 日下午 15:00-17:00试卷满分：150 分、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求。l.命题“:IxZ,lxlN”的否定为（）A.:3x E Z,lxl 侄NB.:Ix E Z,lxl 侄N C.:3x Z,lxl 崔ND.:Ix崔Z,lxl 侄N2.己知集合A=x ly=Jlog05(4x-3),B=x 13x2-8x+4三牛川nB二（）A.(%,2B.%,2C.%,1D.(%,13.下列函数中周期为，且为偶函数的是
2、（）A.y叫xix B.y=tan2 C.y=icosxlD.y叫x+f)4.己知MBC的外接圆圆心为0，且五五十五c+2页O,IABl=I万，则向量sc在向量页上的投影向量为（）A.BAB.-BAc.！豆E4 D._！豆4 5.己知函数f(x）的定义域为R,g(x)=f(2-x)-f(2+x),h(x)=f(2-x)+f(x），则下述正确的是（）A.g(x）的图象关于点（1,0）对称B.g(x）的图象关于y轴对称C.h(x）的图象关于直线x=l对称D.h(x）的图象关于点（1,0）对称6.在MBC中，角A,B,C，所对的边分别为，b,c，ABC=3:主，D点为AC上一点3 且DBC主，BD=
3、3，则2c的最小值为（）A.2-fiB.9-fjc.6-fi7.己知e-2,b=1-In 2,c=ee e2，则（）A.c b B.bcc.cbD.-fjD.cb2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学试卷（共 4 页）第 1 页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 1页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 2页2022 年年秋秋季季鄂鄂东东南南省省级级示示范范高高中中教教育育教教学学改改革革联联盟盟学学校校期期中中联联考考高高三三数数学学参参考考答答案案一一、单单选选题题14ADCA58CBDB二二、多多
4、选选题题9BCD10AD11ACD12ACD三三、填填空空题题132141-2154k 或5k 161a四四、解解答答题题17解析：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，由122,4ab，22lognnab，可得122,4ba，则2,2,2,2,nnndqan bnN；5 分（2）由(1)1122=2 2nnnnba即nb是数列na中的第项.设数列na的前 n 项和为nP，数列 nb的前 n 项和为nQ，因为764632,baba所以数列 nc的前 50 项是由数列na的前 56 项去掉数列 nb的前 6 项后构成的，所以6505662-+=306621-2SPQ1 22
5、11256.10 分18解析：（1）cbCaCa2sin3cosCCACBCACAsin2)sin(sin2sinsinsin3cossinCCACACBCACAsin2sincoscossinsin2sinsinsin3cossin化简得：CACACsinsin3sincossin23 分)6sin(2sin3cos2AAA求得：1)6sin(A326AA即.5 分（2）)(21ACABAMBCM的中点点为ABANBNACAN,31ABACBN317 分2613121)31)(2121(22ACACABABABACACABBNAM1313)(41222AMACABAMAM24)31(222B
6、NABACBNBN10 分.13132132,cosBNAMBNAMBNAM.1313的余弦值为即 MPN12 分19解析：（1）证明：（1）取 BC 中点 O，连接 AO，1AO,1AC,因为ABAC,所以AOBC,ACAABAAAAAACABACAABA111111,所以因为2 分所以11ABAC，所以1AOBC，,111AODAOAAOOOAAO平面因为.,11ADABCAODABC平面即平面所以6 分（2）连接OD，则平面1AAO即为平面1AADO，由（1）知BC 平面1AADO，因为BC 平面 ABC，且BC 平面11BCC B，2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考
7、答案（共 10 页）第 1页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 2页2022 年年秋秋季季鄂鄂东东南南省省级级示示范范高高中中教教育育教教学学改改革革联联盟盟学学校校期期中中联联考考高高三三数数学学参参考考答答案案一一、单单选选题题14ADCA58CBDB二二、多多选选题题9BCD10AD11ACD12ACD三三、填填空空题题132141-2154k 或5k 161a四四、解解答答题题17解析：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，由122,4ab，22lognnab，可得122,4ba，则2,2,2,2,nnndqan bnN；5
8、 分（2）由(1)1122=2 2nnnnba即nb是数列na中的第项.设数列na的前 n 项和为nP，数列 nb的前 n 项和为nQ，因为764632,baba所以数列 nc的前 50 项是由数列na的前 56 项去掉数列 nb的前 6 项后构成的，所以6505662-+=306621-2SPQ1 22 11256.10 分18解析：（1）cbCaCa2sin3cosCCACBCACAsin2)sin(sin2sinsinsin3cossinCCACACBCACAsin2sincoscossinsin2sinsinsin3cossin化简得：CACACsinsin3sincossin23 分
9、)6sin(2sin3cos2AAA求得：1)6sin(A326AA即.5 分（2）)(21ACABAMBCM的中点点为ABANBNACAN,31ABACBN317 分2613121)31)(2121(22ACACABABABACACABBNAM1313)(41222AMACABAMAM24)31(222BNABACBNBN10 分.13132132,cosBNAMBNAMBNAM.1313的余弦值为即 MPN12 分19解析：（1）证明：（1）取 BC 中点 O，连接 AO，1AO,1AC,因为ABAC,所以AOBC,ACAABAAAAAACABACAABA111111,所以因为2 分所以1
10、1ABAC，所以1AOBC，,111AODAOAAOOOAAO平面因为.,11ADABCAODABC平面即平面所以6 分（2）连接OD，则平面1AAO即为平面1AADO，由（1）知BC 平面1AADO，因为BC 平面 ABC，且BC 平面11BCC B，2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 3页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 4页故平面1AADO 平面 ABC，平面1AADO 平面11BCC B，过 O 作1OMAD于 M，则OM 平面 ABC，过1A作1AHOD于 H，则1AH 平面11BCC B，因为11
11、DOBBAA知DOBC，在ABC中：23,31BCAAACAB，2492111DODBSBDB所以28931111111HASVVBDBBDBABDAB所以231HA所以6 分方法一（空间向量法）：设MOD，则1DAH，2222323cos111DAHAHDARt中在223cos,223sinODOMDODM所以重合与点所以点又11,223AMDA以 O 为原点，分别以,OA OB OM 分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系，),223,0,0(),0,223,0(),0,223,0(),0,0,223(1ACBA)223,0,223(),223,223,223(1DB8 分设面1A
12、BD的法向量为1111,xny z，则有0223223223,022322311111111zyxBDnzyBAn)1,1,0(,11,01111nzyx所以则令设面11CBBC的法向量为2222,nxy z，则有0223232230232221222zyxCBnyCBn11,0222zxy则令)1,0,1(2n所以10 分设二面角的夹角为，.3,21cos2121即则有nnnn12 分方法二(几何法)：过 H 做HEBD，连接1AE，1AH 面11BCC B，1AHDB，则DB 面1AHE，1A EBD，则1AEH即为所求二面角.8 分23,223,23111DHDAHADHARt则中，在2
13、63,223,3tDBOBODDOBR中，在DBDHOBHEDOBRDEHR相似可得：与由tt3,232211HEHAEAHE则 10 分.3,21cos1111为的夹角与平面即平面CCBBBDAEHA 12 分20解析：（1）设事件A为“题回答正确”，事件B为“知道正确答案”，则1115()()()()()1,2248P AP B P A BP B P A B 3 分2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 3页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 4页故平面1AADO 平面 ABC，平面1AADO 平面11BCC
14、B，过 O 作1OMAD于 M，则OM 平面 ABC，过1A作1AHOD于 H，则1AH 平面11BCC B，因为11DOBBAA知DOBC，在ABC中：23,31BCAAACAB，2492111DODBSBDB所以28931111111HASVVBDBBDBABDAB所以231HA所以6 分方法一（空间向量法）：设MOD，则1DAH，2222323cos111DAHAHDARt中在223cos,223sinODOMDODM所以重合与点所以点又11,223AMDA以 O 为原点，分别以,OA OB OM 分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系，),223,0,0(),0,223,0()
15、,0,223,0(),0,0,223(1ACBA)223,0,223(),223,223,223(1DB8 分设面1ABD的法向量为1111,xny z，则有0223223223,022322311111111zyxBDnzyBAn)1,1,0(,11,01111nzyx所以则令设面11CBBC的法向量为2222,nxy z，则有0223232230232221222zyxCBnyCBn11,0222zxy则令)1,0,1(2n所以10 分设二面角的夹角为，.3,21cos2121即则有nnnn12 分方法二(几何法)：过 H 做HEBD，连接1AE，1AH 面11BCC B，1AHDB，则D
16、B 面1AHE，1A EBD，则1AEH即为所求二面角.8 分23,223,23111DHDAHADHARt则中，在263,223,3tDBOBODDOBR中，在DBDHOBHEDOBRDEHR相似可得：与由tt3,232211HEHAEAHE则 10 分.3,21cos1111为的夹角与平面即平面CCBBBDAEHA 12 分20解析：（1）设事件A为“题回答正确”，事件B为“知道正确答案”，则1115()()()()()1,2248P AP B P A BP B P A B 3 分2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 5页2022 年秋鄂东南教改联盟
17、学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 6页所以11()()()42().5()()58P B P A BP ABP B AP AP A5 分（2）设事件iA表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，则2312242321(2)()(),5452CP XP ACP A CC334111(5)(),520P XP A CC9(0)1(2)(5),20P XP XP X（或者1233123234421219(0)()()+().545520CCP XP A CP A CP A CCC）随机变量X的分布列如下：X025P2092120111525.2204E X12 分21解析
18、：（1）点为（则）为（动点）为（设点0,000 xQyxMyxP),0(),(00yPQyxxMQ),0(3),(23200yyxxPQMQ求得：43443222202000yxyxyyxx又).0(13422yyxM的轨迹方程为：即点4 分（2）设直线 AB 方程为：4 myx则134422yxmyx消x得03624)43(22myym0433642422)m()m(22mm或设),(,2211yxByxA点）点（则4336,4324221221myymmyy求得：)(232121yyymy8 分9)(39)(233(2323323212122121221121yymyymyymymymyy
19、myykk9)(3)(239)(23212121yymyymyym9)(239)(232121yymyym121kk 的值为定值，定值为-1.12 分22解析：10,)1cos(11)1cos()(1xxxaxxxaxf）（0)1cos(10 xx2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 5页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 6页所以11()()()42().5()()58P B P A BP ABP B AP AP A5 分（2）设事件iA表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，则231224232
20、1(2)()(),5452CP XP ACP A CC334111(5)(),520P XP A CC9(0)1(2)(5),20P XP XP X（或者1233123234421219(0)()()+().545520CCP XP A CP A CP A CCC）随机变量X的分布列如下：X025P2092120111525.2204E X12 分21解析：（1）点为（则）为（动点）为（设点0,000 xQyxMyxP),0(),(00yPQyxxMQ),0(3),(23200yyxxPQMQ求得：43443222202000yxyxyyxx又).0(13422yyxM的轨迹方程为：即点4 分
21、（2）设直线 AB 方程为：4 myx则134422yxmyx消x得03624)43(22myym0433642422)m()m(22mm或设),(,2211yxByxA点）点（则4336,4324221221myymmyy求得：)(232121yyymy8 分9)(39)(233(2323323212122121221121yymyymyymymymyymyykk9)(3)(239)(23212121yymyymyym9)(239)(232121yymyym121kk 的值为定值，定值为-1.12 分22解析：10,)1cos(11)1cos()(1xxxaxxxaxf）（0)1cos(10
22、 xx2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 7页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 8页）内单调递增；在（此时时当1,0)(0)(100 xfxfxa0)(,1)1cos(01010 xfxxa时当）内单调递增；在（此时1,0)(xf10),1cos(1)(1xxaxxha时令当)1sin()1cos()(xxxaxh0)(0)1sin(,0)1cos(,1xhxxa.1,0)(）上为减函数在（xh01)1(,01)0(ahh又0)1cos(1)(,1,0)(0000 xaxxhxxh使得）上存在唯一零点在（递增
23、；时当)(,0)(,0)(),0(0 xfxfxhxx.)(,0)(,0)()1,(0递减时当xfxfxhxx5 分综上：时当1a）内单调递增；在（此时1,0)(xf时当1a递增；时当)(,0)(,0)(),0(0 xfxfxhxx.)(,0)(,0)()1,(0递减时当xfxfxhxx其中0 x为方程1)1cos(00 xax的根6 分（2）上单调递增在区间（时，）知当由（1,0ln)1sin()(11xxxfa则0)1()(fxf，即)10(1lnln)1sin(xxxx7 分所以Nnnnnnnnn,)2()1(ln)1(21sin)1(1sin22228 分因此)2()1(5344233
24、12ln)1(1sin41sin31sin21sin22222222nnnnnnnnnn1ln2ln21ln2ln)221ln(解法一：)11(211)(1),1(21ln)(2xxxgxxxxxg则令02)1(2)12(212)(222222xxxxxxxxxg上为减函数在0)(xxg1x.),1(),1(21ln,0)1()(上恒成立即xxxxgxg)11(212ln1ln2ln21ln2lnnnnnnnnn)111(212lnnn得证.12 分解法二：)2()1(534423312ln)1(1sin41sin31sin21sin22222222nnnn21ln2ln)221ln(nnnn
25、Nnnn,021ln)111(212ln2ln21ln2lnnnnn得证.12 分2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 7页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 8页）内单调递增；在（此时时当1,0)(0)(100 xfxfxa0)(,1)1cos(01010 xfxxa时当）内单调递增；在（此时1,0)(xf10),1cos(1)(1xxaxxha时令当)1sin()1cos()(xxxaxh0)(0)1sin(,0)1cos(,1xhxxa.1,0)(）上为减函数在（xh01)1(,01)0(ahh又0)1co
26、s(1)(,1,0)(0000 xaxxhxxh使得）上存在唯一零点在（递增；时当)(,0)(,0)(),0(0 xfxfxhxx.)(,0)(,0)()1,(0递减时当xfxfxhxx5 分综上：时当1a）内单调递增；在（此时1,0)(xf时当1a递增；时当)(,0)(,0)(),0(0 xfxfxhxx.)(,0)(,0)()1,(0递减时当xfxfxhxx其中0 x为方程1)1cos(00 xax的根6 分（2）上单调递增在区间（时，）知当由（1,0ln)1sin()(11xxxfa则0)1()(fxf，即)10(1lnln)1sin(xxxx7 分所以Nnnnnnnnn,)2()1(l
27、n)1(21sin)1(1sin22228 分因此)2()1(534423312ln)1(1sin41sin31sin21sin22222222nnnnnnnnnn1ln2ln21ln2ln)221ln(解法一：)11(211)(1),1(21ln)(2xxxgxxxxxg则令02)1(2)12(212)(222222xxxxxxxxxg上为减函数在0)(xxg1x.),1(),1(21ln,0)1()(上恒成立即xxxxgxg)11(212ln1ln2ln21ln2lnnnnnnnnn)111(212lnnn得证.12 分解法二：)2()1(534423312ln)1(1sin41sin31
28、sin21sin22222222nnnn21ln2ln)221ln(nnnnNnnn,021ln)111(212ln2ln21ln2lnnnnn得证.12 分2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 9页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 10页题题号号题题型型分分值值 考考点点(知知识识点点)能能力力点点难难易易度度试试题题来来源源评评分分标标准准1单选题5全称量词与存在量词本题考查全称命题与特称命题的转化易原创5 分2单选题5集合本题考查集合的基本运算易原创5 分3单选题5三角函数的基本性质本题考查三角函数的奇偶
29、性、对称性易原创5 分4单选题5平面向量本题考查投影向量的基本运算易改编，课本必修 2 课后习题（P24）5 分5单选题5函数的基本性质本题考查函数的基本性质中改编，2022 年山东青岛二模5 分6单选题5基本不等式与解三角形本题考查解三角形与基本不等式的综合应用中改编，2021 年江苏模拟5 分7单选题5导数本题考查运用导数比较大小中原创5 分8单选题5函数零点本题考查运用函数图像及性质判断零点个数难改编，2017 年沈阳一模5 分9多选题5简易逻辑本题考查简易逻辑及不等式综合中改编，2022 年临沂二模5 分10多选题5三角函数本题考查三角函数的基本运算中改编，2022 年山东聊城二模5
30、分11多选题5数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2021 江苏宿迁模拟5 分12多选题5导数本题考查函数、导数、不等式与数列的综合应用难原创5 分13填空题5三角函数考查三角函数基本预算易改编，课本课后习题5 分14填空题5平面向量本题考查平面向量共线基本知识运算易改编，课本教参课后习题5 分15填空题5数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2022 年山东青岛二模5 分16填空题5导数本题考查导数中的同构异构问题难原创5 分17解答题10数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2021 年山东滨
31、州模拟第一问 5 分第二问 5 分18解答题12解三角形本题考查正弦定理、余弦定理、解三角形与平面向量综合等知识，考查运算求解能力及转化思想中改编，必修 2 课后习题第一问 5 分第二问 7 分19解答题12立体几何本题考查线面垂直、线线垂直、体积、二面角等知识，考查空间思维、运算求解、推理论证能力中改编，2022 年重庆南开中学高三练习第一问 6 分第二问 6 分20解答题12概率统计本题考查全概率公式、随机变量的分布列及其期望中改编，2022 年枣庄二模第一问 5 分第二问 7 分21解答题12圆锥曲线本题考查椭圆方程、向量等综合知识，考查推理论证能力、运算求解能力及转化与划归思想难原创第
32、一问 4 分第二问 8 分22解答题12导数本题考查导数的应用、不等式等综合知识，考查推理论证能力、运算求解能力及转化与划归思想难原创第一问 6 分第二问 6 分2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 9页2022 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 10 页）第 10页题题号号题题型型分分值值 考考点点(知知识识点点)能能力力点点难难易易度度试试题题来来源源评评分分标标准准1单选题5全称量词与存在量词本题考查全称命题与特称命题的转化易原创5 分2单选题5集合本题考查集合的基本运算易原创5 分3单选题5三角函数的基本性质本题考查三角函数的
33、奇偶性、对称性易原创5 分4单选题5平面向量本题考查投影向量的基本运算易改编，课本必修 2 课后习题（P24）5 分5单选题5函数的基本性质本题考查函数的基本性质中改编，2022 年山东青岛二模5 分6单选题5基本不等式与解三角形本题考查解三角形与基本不等式的综合应用中改编，2021 年江苏模拟5 分7单选题5导数本题考查运用导数比较大小中原创5 分8单选题5函数零点本题考查运用函数图像及性质判断零点个数难改编，2017 年沈阳一模5 分9多选题5简易逻辑本题考查简易逻辑及不等式综合中改编，2022 年临沂二模5 分10多选题5三角函数本题考查三角函数的基本运算中改编，2022 年山东聊城二模
34、5 分11多选题5数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2021 江苏宿迁模拟5 分12多选题5导数本题考查函数、导数、不等式与数列的综合应用难原创5 分13填空题5三角函数考查三角函数基本预算易改编，课本课后习题5 分14填空题5平面向量本题考查平面向量共线基本知识运算易改编，课本教参课后习题5 分15填空题5数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2022 年山东青岛二模5 分16填空题5导数本题考查导数中的同构异构问题难原创5 分17解答题10数列本题考查数列通项公式、前 n 项和等知识，考查运算求解能力中改编，2021 年山
35、东滨州模拟第一问 5 分第二问 5 分18解答题12解三角形本题考查正弦定理、余弦定理、解三角形与平面向量综合等知识，考查运算求解能力及转化思想中改编，必修 2 课后习题第一问 5 分第二问 7 分19解答题12立体几何本题考查线面垂直、线线垂直、体积、二面角等知识，考查空间思维、运算求解、推理论证能力中改编，2022 年重庆南开中学高三练习第一问 6 分第二问 6 分20解答题12概率统计本题考查全概率公式、随机变量的分布列及其期望中改编，2022 年枣庄二模第一问 5 分第二问 7 分21解答题12圆锥曲线本题考查椭圆方程、向量等综合知识，考查推理论证能力、运算求解能力及转化与划归思想难原创第一问 4 分第二问 8 分22解答题12导数本题考查导数的应用、不等式等综合知识，考查推理论证能力、运算求解能力及转化与划归思想难原创第一问 6 分第二问 6 分