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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022-2022 学年其次学期九年级数学案例分析1. 二次函数所描述的关系浸潭镇其次初级中学 陈硕华20XX年 5 月一、 教学目标 一 学问与技能1探究并归纳二次函数的定义2能够表示简洁变量之间的二次函数关系 二 过程与方法 1经受探究,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 2让同学学习了二次函数的定义后,能够表示简洁变量之间的二次函数关系 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题 三 情感态度与价值观 1从同学感爱好的问题入手,能使同学积极参加数学学习活动,对数学有
2、奇怪心和求知欲 2把数学问题和实际问题相联系,使同学初步体会数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用3通过同学之间相互沟通合作, 让同学学会与人合作, 并能与他人沟通思维的过程,培育大家的合作意识教学重点：二次函数的概念教学难点：经受探究,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程；二、教学实录本节课设计了七个教学环节： 课前预备、创设问题情境引入新课、 想一想、做一做、归纳小结、课堂反馈、布置作业；名师归纳总结 第一环节课前预备第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载活动内容 ：引导同学复习函数的概念及已经学习
3、过的几种函数：1. 对“ 函数” 这个词我们并不生疏,大家仍记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2. 函数的定义是怎样下的？3. 让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式；变量之间的关系函 数一次函数y反比例函数y=kx+b k 0k yk0 . kk0 .x正比例函数y=kxk 0活动目的： 函数是对中同学来说是较抽象的概念,而且同学距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔,这里有必要从同学已有的学问体会动身,学习新的内容,留意知 识之间的联系,调动同学学习的积极性与主动性,也为接下来的学习作好铺垫；实际教学成效 ：通过“ 温故” 又可重新唤起同学对变量、自变量、因变量
4、、函数等 概念的懂得, 在回忆以前学习过的详细实例中能更好的帮忙同学明白“ 函数” 本质所在,而同学们比较熟识的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程；其次环节 创设问题情境,引入新课 活动内容： 投影片： 21A 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子现预备多种一些橙子树以提高产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会削减依据 体会估量,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子1 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？2 假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多 少个橙子？3 假如果园橙子的总产
5、量为y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（4）大家依据刚才的分析,判定一下上式中的 原先学过的函数相同吗？请大家先独立摸索,再相互沟通后回答 活动目的： 此处提问时先由同学摸索哪些是变量y 是否是 x 的函数？如是函数,与, 等同学摸索并回答后再提问哪些是自变量 , 哪些是因变量；这样设计问题由简洁到复杂,逐步推动,同时也可让同学初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系；探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程,为引出二次函数的概念作铺垫,
6、使同学感受二次函数与生活的 亲密联系； 第（4）个问题让同学初次接触到本节课所要学习的新函数,为下面的学习 作了一引子；实际教学成效： 同学在一个实际问题中其次次回忆起几种变量,准时对第一环节的“ 温故” 进行反馈,而问题的设置由浅入深,同学在初三再学习函数有了好的开端,问题中的变化过程也恰好反映了函数本质所在,同学在不知不觉中也在复习函数的表示方法中的解析式法；开放问题（）在小组之间相互推测、相互补充,通过判定对比也加 深了对一次函数、反比例函数印象；第三环节 想一想 活动内容： 假如你是果园的负责人,你最关怀的问题是什么 .（在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？）X/
7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 棵Y/ 个你能依据表格中的数据作出推测吗？支配同学摸索,可以是小组合作,也可以是自主学习的形式,然后组织沟通；在反映函数什变化过程中,老师用自己的手势向同学说明此函数的增减性, 010 时 y 随 x 的增大而增大, 1020 时 y 随 x 的增大而减小,使同学 形成对二次函数图象的初步印象 活动目的： 让同学作主,在生活情形中学习数学,带着爱好学数学,体验每个人都学有用的数学； 用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想,问题的最终解决留在以后；从上面的活动中,使同学初步明白新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用 求最值 ；
8、实际教学成效： 同学经过前两个环节的学习,对新函数有了肯定明白,事实上新函数的许多相关学问已经显现, 同学知道它是的确有别于一次函数、 反比例函数的新函数,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这种新函数也是从实际问题中显现的,而且新函数的增减性也有别于其它函数；第四环节 做一做活动内容： 投影片： 21B 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量在我国,利率的调整是由中国人民银行依据国民经济进展的情形而打算的（本金是存入银行时 的资金,利息是银行依据利率和存的时间付给的 “ 酬劳
9、” ,本息和就是本金和利息的和 利 息本金 利率 期数 时间 ）设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 假如存款额是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y 元 的表达式 不考虑利息税 在这个关系式中, y 是 x 的函数吗？活动目的： 通过解决生活中数学问题,进一步熟识用函数解析式反映变化过程,实际教学成效： 同学对本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟识,需要老师的指引,加之有了上面的学习,之后同学就能够较简洁列出函数解析式；第五环节 归纳总结活动内容： 从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000 和 y100x 2200x100
10、中,大家能否依据式子的形式,猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地,形如yax2bxc a,b,c 是常数, a 0 的函数叫做x 的二次函数quadratic function提问：1上述概念中的 a 为什么不能是 0？2对于二次函数y=ax2+bx+c 中的 b 和 c 可否为 0？如 b 和 c 各自为 0 或均为 0,上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们仍是不是二次函数？3由问题 1 和 2,你能否总结：一个函数是否是二次函数,关键看什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4二次函数的
11、解析式,与我们所学过的什么学问相类似？通过这个问题,使同学能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可,为以后的教学做好铺垫由这三个问题加深同学对二次函数意义的懂得,也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax 2+bx（a 0）；y=ax2+c（a 0）；y=ax 2（a 0）,使同学深刻懂得：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为 0例 1以下函数中,哪些是二次函数？（1）y=3x- 12+1 2y=x+1/x -x 3s=3-2t2 4 y=1/x2 5 v=r2例 2、用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积 系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？Sm2与矩形一边长 am
12、之间的关活动目的： 在以上两例的基础上,给出二次函数的定义,并举出以前所见到的一些二次函数关系式,通过练习加强对二次函数的懂得；实际教学成效： 通过对比前面得到函数解析式以及一次函数的定义,同学能够得到 二次函数的定义, 开头对没有一次项或常数项的二次函数不能判定,对但通过例题练习,同学能较好地把握二次函数定义；留意 ：1 关于 x 的代数式肯定是整式 ,a,b,c为常数 , 且 a 0. 2等式的右边自变量的最高次数为2, 可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项 . 3 二次函数 y=ax2+bx+ca,b,c是常数 ,a 0 仍有以下几种特别表示形式: y=ax2 - a 0,b=0,
13、c=0,. y=ax2+c - a 0,b=0,c 0. y=ax2+bx - a 0,b 0,c=0.第六环节 课堂反馈活动内容. 以下函数中 , 哪些是二次函数？名师归纳总结 1 ）v=10 r2 3 s=3- 2 . y x 1x5 y=x+32 - x2 6 y=3x-.2t24 .yx21x.第 5 页,共 6 页12+1;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 用总长为 60m的篱笆围成矩形场地, 场地面积 Sm2 与矩形一边长 am之间的关2 系式是什么？它是什么函数？x. 假如函数 y= +kx+1 k 3 k 2x.
14、假如函数 y=k-3 +kx+1是二次函数 , 就 k 的值肯定是 _ 是二次函数 , 就 k 的值肯定是 _ 圆的半径是 4cm,假设半径增加 xcm 时,圆的面积增加 ycm2. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少？活动目的 ：通过“ 随堂练习” 和习题,同学进一步明确二次函数的概念和进一步 体会二次函数所描述的关系；实际教学成效： 同学基本都能懂得二次函数的概念,判定那些函数是二次函数,使 同学感受二次函数与生活的亲密联系；第七环节 布置作业 必做题：课本 P36-37 习题 2.1 第 1、2 题；选做题：课本
15、P77B组第 2 题；三、分析1给出表格让同学探究,等于让同学沿着老师的思维进行摸索和探究,这样做限 制了同学的思维,使同学失去了自己探究的空间,不能全身心地投入数学学习；从本节 的教后反馈来看,不借助上述的表格,放手让同学自主探究,同学完全能找到解决问题 的方法；通过探究的过程,既培育了同学的观看才能,也回忆了同学已有的学问,如取 值的过程从 5,10,15 的这一取法,就是在八年级上册所学的估算的思想,分段取值,逐步靠近；发觉函数与方程的联系（如：令5x 2+100x0 解得 x10,x2=20）,发觉变与不变的关系（如：发觉 60000 是常量,进而去争论 5x 2+100x 的值的大小）；同学自己探究过程所得出的结论不仅能很好地达到本节的教学目的,同时对下面几节的教学也起到了很好的铺垫作用；其次天的教学就能很好地说明这点,在学习其次节课二次函数的图象时,同学能很快想起本节所描述的函数特点,使得函数的学习不再变得抽象难懂；2 在小组争论之前,应当留给同学充分的独立摸索的时间,不要让一些思维活跃 的同学的回答代替了其他同学的摸索,掩盖了其他同学的疑问；老师应对小组争论赐予适当的指导,包括学问的启示引导、 同学沟通合作中留意的问题及对困难同学的帮忙等,使小组合作学习更具实效性；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页