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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一数学竞赛选拔考试题班级 _ 姓名 _得分 _ 一、填空题： （4 分15=60 分）1、某人上山速度是 4,下山速度是 6,那么全程的平均速度是 _. 2、.0 7 1 4 2 3 15 0 . 7 5 1 15 _ _ . 9 4 9 43、甲、乙两同学从 400 m 环形跑道上的某一点背向动身,分别以每秒 2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑 6 s 后,一只小狗从甲处以每秒 6 m 的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒 6 m 的速度向甲跑,如此来回直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m4、定义 a
2、*b=ab+a+b, 如 3*x=27,就 x 的值是5、三个相邻偶数 ,其乘积是六位数 ,该六位数的首位是 8,个位是 2,这三个偶数分别是 _. 6、三艘客轮 4 月 1 日从上海港开出,它们在上海与目的地之间来回航行,每来回一趟各需要 2 天、 3 天、5 天.三艘客轮下一次汇聚上海港是 _月_日. 7、设 m 和 n 为大于 0 的整数,且 3m+2n=225,假如 m 和 n 的最大公约数为 15,m+n =_. 8、a 与 b 互为相反数,且 |a b|= 4 ,那么 a2 ab b= . 5 a ab 129、已知 a b 3, b c 2, 就 a c 3 a 1 3 c =_
3、. 10、如正整数 x,y 满意 2004x=105y,就 x+y 的最小值是 _. 11、数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 的排列规律：前两个数是 1,从第 3 个数开头,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列中,前 2022 个数中共有_个偶数 . 2004 2003 200212、如 a , b , c,就 a b c 的大小关系是 _. 2003 2002 200113、任意转变 7175624 的末四位数字次序得到的全部七位数中,能被 3 整除的数的有 _个 . 14、有一个两位数,被 9 除余 7,被 7 除余 5,被 3 除余
4、1,这个两位数是 . 15、在自然数 1, 2,3, ,100 中,能被 2 整除但不能被 3 整除的数有 _个. 二、 解答题：（8 分5=40 分）1、运算：2144161.200412006 第 1 页,共 5 页 6 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、甲、乙两人分别从A、B 两地同时动身相向而行,两人相遇在距离A 地 10 千米处 .相遇后,两人连续前进,分别到达B、A 后,立刻返回,又在距离B 地 3 千
5、米处相遇,求A 、B 两地的距离 . 的形式,求3、设3 个互不相等的有理数,既可以表示成为1, a+b,a的形式,又可以表示为0,a b ba2022b2022. 4、a、b、c、d 表示 4 个有理数,其中每三个数之和是1, 3, 2,17,求 a、b、c、d. 5、将 2022 减去它的1 ,再减去余下的 21 ,再减去余下的 31 , ,以此类推,直至减去余下的 41,最2022后的得数是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
6、 - - - - - - - - - -参考答案一、填空题： （4 分15=60 分）1、某人上山速度是4,下山速度是6,那么全程的平均速度是_.【4.8】4 和 6 的算术平均分析： 设总路程是1,就平均速度 =1124；典型的错误：把平均速度看做是11546数4+6/2=5, 事实上, 4.8 是它们的调和平均数；4 3 5 12、.0 7 1 2 15 0 . 7 15 _ _ .【 43.6】9 4 9 43、甲、乙两同学从 400 m 环形跑道上的某一点背向动身,分别以每秒 2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑 6 s 后,一只小狗从甲处以每秒 6 m 的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处
7、以每秒 6 m 的速度向甲跑,如此来回直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m【444】分析： 此题是一道数学名题的改编,据说数学家苏步青年轻时做过；画出示意图,甲乙二人仍有 370米要走,所要时间就是 370 74 秒,而狗狗在这段时间里始终以相同的速度奔跑,你不要管小狗每5遇到一个人之前跑多少,要留意整体,因此总共走了 746=444 米；4、定义 a*b=ab+a+b, 如 3*x=27,就 x 的值是【 6】5、三个相邻偶数 ,其乘积是六位数 ,该六位数的首位是 8,个位是 2,这三个偶数分别是 _.【94,96,98】分析： 尝试即可；同时留意尾数是 4、6、8 才能相乘得到尾数 2.
8、 6、三艘客轮 4 月 1 日从上海港开出,它们在上海与目的地之间来回航行,每来回一趟各需要 2 天、 3 天、5 天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_月_日.【 5 月 1 日】分析： 2、3、5 的最小公倍数是 30,因此是 5 月 1 号；此题仍考察了一个常识：4 月有多少天；批改试卷的结果,有不少同学写成 4 月 31 日,实在比较冤枉！7、设 m 和 n 为大于 0 的整数,且 3m+2n=225,假如 m 和 n 的最大公约数为 15,m+n =_. 【105】分析： 设 m 15 m 1 , n 15 n 1,其中 m 1,n 1 都是正整数,就 3 m 1 2 n 1 15,尝试可
9、知 m 1 ,1 n 1 68、a 与 b 互为相反数,且 |a b|= 4 ,那么 a2 ab b= . 【4 】5 a ab 1 25分析： 依据条件算出 a=0.4,b=0.4,或者相反,代入即可；29、已知 a b 3, b c 2, 就 a c 3 a 1 3 c =_. 【41】分析： 两式相加得 ac=5,代入即可；细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10、如正整数 x,y 满意 20
10、04x=105y,就 x+y 的最小值是 _.【703】分析： 两边同时处以 3 得 668x=35y, 而 668 和 35 互素,因此 x=35,y=668 11、数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 的排列规律：前两个数是 1,从第 3 个数开头,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列中,前 2022 个数中共有_个偶数 .【670】分析： 观看数列的特点：奇、奇、偶、奇、奇、 偶、奇、奇、 偶、2004 2003 200212、如 a , b , c,就 a b c 的大小关系是 _.【abc 】2003 2002 200113、任意转变
11、 7175624 的末四位数字次序得到的全部七位数中,能被 3 整除的数的有 _个 .【0】分析： 该数的各位数字之和是 32,不是 3 的倍数,因此该数不被 3 整除,无论怎么调整数位都不回得到被 3 整除的数；14、有一个两位数,被9 除余 7,被 7 除余 5,被 3 除余 1,这个两位数是.【 61】a 是两位数,分析： 设该数为a,就 a+2是 9、7、3 的公倍数, 9、7、3 的最小公倍数是63,留意到因此 a=632=61. 15、在自然数 1, 2,3, ,100 中,能被 2 整除但不能被 3 整除的数有 _个.【34】分析： 这 100 个数字中, 2 的倍数有 50 个
12、,6 的倍数有 16 个,2 的倍数中去掉 6 的倍数就是我们需要的数字的个数,即 5016=34. 二、 解答题：（8 分5=40 分）1 1 1 11、运算：.2 4 4 6 6 8 2004 2006【501 】20062、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时动身相向而行,两人相遇在距离 A 地 10 千米处 .相遇后,两人连续前进,分别到达 B、A 后,立刻返回,又在距离 B 地 3 千米处相遇,求 A 、B 两地的距离 . 【27 千米】分析： 这里有两个时间段：第一次相遇和其次次相遇；第一个时间段甲走了 10 千米,二人路程之和为 AB ；其次个时间段二人路程之和为2AB ,由于二人
13、速度保持不变,因此甲走的路程是第一个时间段的 2 倍,即 20 千米,因此 AB=10+20 3=27 千米；另解：也可以利用二人的速度之比保持不变,用方程求解,此略；3、设3 个互不相等的有理数,既可以表示成为1, a+b,a的形式,又可以表示为0,a b b的形式,求a2022b2022. 【0】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析： 1如 a=0,就可以导出冲突自己做一下 ；2如 a+b=
14、0,就可算出 a=1,b=1. 4、a、b、c、d 表示 4 个有理数,其中每三个数之和是1, 3, 2,17,求 a、b、c、d. 【6,8, 3, 12】分析： 四个数的和是 1（ 13+2+17）=5,分别与 1, 3, 2,17 作差即可得到这些数字；35、将 2022 减去它的 1 ,再减去余下的 1 ,再减去余下的 1 , ,以此类推,直至减去余下的 1,最2 3 4 2022后的得数是多少？【1】分析： 此题不要做减法,而是做乘法：2022 减去它的 1 ,剩下 2022 1 1 ,再减去余下的 1 ,得2 2 31 12022 1 1 , ,因此此题的答案是：2 32022 1 1 1 1 1 1 2022 1 2 3 2022=1. 2 3 2022 2 3 4 2022细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -