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1、初一数学竞赛选拔考试题班级 _姓名 _得分 _ 一、填空题： （4 分 15=60 分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_. 2、_1541957.0154329417. 0. 3、甲、乙两同学从400 m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑 6 s 后，一只小狗从甲处以每秒6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了m4、定义 a*b=ab+a+b, 若 3*x=27，则 x 的值是5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是 2，这三个偶数分别是_
2、. 6、三艘客轮4 月 1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2 天、 3 天、5 天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_月_日. 7、设 m 和 n 为大于 0 的整数，且3m+2n=225，如果 m 和 n 的最大公约数为15，m+n=_. 8、a 与 b互为相反数，且|a b|=54，那么12abababa= . 9、已知3,2,abbc则2()313acac=_. 10、若正整数x，y 满足 2004x=105y，则 x+y 的最小值是 _. 11、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是1，从第 3 个数开始，每一个数都是它前
3、两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010 个数中共有_个偶数 . 12、若200420032002,200320022001abc，则, ,a b c的大小关系是 _. 13、任意改变7175624 的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3 整除的数的有_个 . 14、有一个两位数，被9 除余 7，被 7 除余 5，被 3 除余 1，这个两位数是. 15、在自然数1， 2，3，100 中，能被2 整除但不能被3 整除的数有 _个. 二、 解答题：（8 分 5=40 分）1、计算：1111.24466 820042006名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
4、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A 地 10 千米处 .相遇后，两人继续前进，分别到达B、A 后，立即返回，又在距离B 地 3 千米处相遇，求A、B 两地的距离 . 3、设3 个互不相等的有理数，既可以表示成为1， a+b,a的形式，又可以表示为0,abb的形式，求20102009ba. 4、a、b、c、d 表示 4 个有理数，其中每三个数之和是1， 3， 2，17，求 a、b、
5、c、d. 5、将 2010 减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案一、填空题： （4 分 15=60 分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_.【4.8】分析： 设总路程是1，则平均速度 =524614111。典型的错误：把平均速度看做是4 和 6 的算术平均数(4+6
6、)/2=5, 事实上， 4.8 是它们的调和平均数。2、_1541957.0154329417. 0.【 43.6】3、甲、乙两同学从400 m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m 和每秒 3 m 的速度慢跑 6 s 后，一只小狗从甲处以每秒6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了m 【444】分析： 本题是一道数学名题的改编，据说数学家苏步青年轻时做过。画出示意图，甲乙二人还有370米要走，所要时间就是745370秒，而狗狗在这段时间里始终以相同的速度奔跑，你不要管小狗每遇到一个人之前跑多少，要注重整体，因此总共
7、走了74 6=444 米。4、定义 a*b=ab+a+b, 若 3*x=27，则 x 的值是 【 6】5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_.【94，96，98】分析： 尝试即可。同时注意尾数是4、6、8 才能相乘得到尾数2. 6、三艘客轮4 月 1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2 天、 3 天、5 天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_月_日.【 5 月 1 日】分析： 2、3、5 的最小公倍数是30，因此是5 月 1 号。本题还考察了一个常识：4 月有多少天。批改试卷的结果，有不少同学写成4 月 31 日，实在比较冤枉
8、！7、设 m 和 n 为大于 0 的整数，且3m+2n=225，如果 m 和 n 的最大公约数为15，m+n=_.【105】分析： 设1115,15nnmm，其中11,nm都是正整数，则152311nm，尝试可知6, 111nm8、a 与 b互为相反数，且|a b|=54，那么12abababa= . 【254】分析： 根据条件算出a=0.4,b=0.4,或者相反，代入即可。9、已知3,2,abbc则2()313acac=_.【41】分析： 两式相加得ac=5,代入即可。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
9、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10、若正整数x，y 满足 2004x=105y，则 x+y 的最小值是 _.【703】分析： 两边同时处以3得 668x=35y,而 668 和 35 互素，因此x=35,y=668 11、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是1，从第 3 个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010 个数中共有_个偶数 .【670】分析： 观察数列的特征：奇、奇、偶、奇、奇、 偶、奇、奇、 偶、12、若20042
10、0032002,200320022001abc，则, ,a b c的大小关系是 _.【abc 】13、任意改变7175624 的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3 整除的数的有_个 .【0】分析： 该数的各位数字之和是32，不是 3 的倍数，因此该数不被3 整除，无论怎么调整数位都不回得到被 3整除的数。14、有一个两位数，被9 除余 7，被 7 除余 5，被 3 除余 1，这个两位数是.【 61】分析： 设该数为a，则 (a+2)是 9、7、3 的公倍数， 9、7、3 的最小公倍数是63，注意到a 是两位数，因此 a=632=61. 15、在自然数1， 2，3，100 中，能被2 整除
11、但不能被3 整除的数有 _个.【34】分析： 这 100 个数字中， 2 的倍数有50 个，6 的倍数有 16 个，2 的倍数中去掉6 的倍数就是我们需要的数字的个数，即5016=34. 二、 解答题：（8 分 5=40 分）1、计算：1111.24466 820042006【2006501】2、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A 地 10 千米处 .相遇后，两人继续前进，分别到达B、A 后，立即返回，又在距离B 地 3 千米处相遇，求A、B 两地的距离 . 【27 千米】分析： 这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇。第一个时间段甲走了10 千米，二人路程之和为
12、 AB ；第二个时间段二人路程之和为2AB ，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的 2倍，即 20 千米，因此AB=10+(20 3)=27 千米。另解：也可以利用二人的速度之比保持不变，用方程求解，此略。3、设3 个互不相等的有理数，既可以表示成为1， a+b,a的形式，又可以表示为0,abb的形式，求20102009ba. 【0】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分析： (1)
13、若 a=0,则可以导出矛盾(自己做一下 )；(2)若 a+b=0,则可算出a=1,b=1. 4、a、b、c、d 表示 4 个有理数，其中每三个数之和是1， 3， 2，17，求 a、b、c、d. 【6，8， 3， 12】分析： 四个数的和是31 （ 13+2+17）=5,分别与 1， 3， 2，17 作差即可得到这些数字。5、将 2010 减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？【1】分析： 本题不要做减法，而是做乘法：2010 减去它的21，剩下)211 (2010，再减去余下的31，得)311()211 (2010，因此本题的答案是：201020094332212010)201011 ()311()211 (2010=1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -