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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数基础分类练习题s t t s t s t 练习一二次函数O O O 1、 一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离 s（米）与时间t（秒）的数据如下表：s 时间 t（秒）1 2 3 4 O 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 以下函数：y=3 x2；y=x2-x1+x；y=x2 x2+x-4；D yA2与yaxb的图象可能是（B）C Cy=1+x；-,其 中 a =,5、函数axx2y=x1-x, 其 中 是二 次函 数的 是b =, c =5（ m 为常数）是关
2、于x 的3、当 m时,函数y=m-2 x2+3 xA B 二次函数4、当m =_ _ _ _时,函数y= m2+m x m2-2m-1是关于 x 的二次函数D5、当m =_ _ _ _时,函数y=m-4 xm2-5m+6+3x 是关于 x 的二次函数6、如点A 2, m 在函数yx21的图像上,就A 点的坐标是. 6、已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m 的值 . 7、二次函数ym mx21在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大, 求 m 的值 . 7、在圆的面积公式S r2中, s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次
3、函数关系8、二次函数y3 x 22,当 x 1x 20 时,求 y1 与 y 28、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形,的大小关系 . 用余下的部分做成一个无盖的盒子1求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；9、已知函数ym2xm2m4是关于 x 的二次函数,2当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积求：（ 1）满意条件的m 的值；9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,假如将长和宽都增加x cm,（ 2）m 为何值时, 抛物线有最低点？求出这个最低点,这时 x 为何值时, y 随 x那么面积增加ycm2, 求 y 与 x 之
4、间的函数关系式. 的增大而增大； 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. （ 3）m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时, y 随 x 的10、已知二次函数yax2ca0,当 x=1 时, y= -1；当 x=2 时, y=2 ,求该函增大而减小？数解析式 . 10、假如抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料,建造猪舍 b ,2,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）假如设猪舍的宽AB 为 x 米,就猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数练习三函
5、数yax2c的图象与性质关系？（2）请你帮富根老伯运算一下,假如猪舍的总面积为32 米2,应当如何支配猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎 样影响？1、抛物线y2x23的开口,对称轴是,顶点坐标是,练习二函数yax2的图象与性质当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线y1 x 32向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的1、填空：（1）抛物线y1 x 22的对称轴是（或）,顶点坐标顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数k,得到不同
6、的抛物线yx2k,当 k 取 0,1时,关于是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是；这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同； 都（ 2）抛物线y1 x 22的对称轴是（或）,顶点坐标有最底点 .其中判定正确选项. 4、将抛物线y2x21向上平移4 个单位后,所得的抛物线是,当是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当x 时, y 随 x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是；x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是. 2、对于函数y2x2以下说法：当x 取任何实数时, y 的值总是正的；x 的值
7、5、已知函数ymx2m2m x2的图象关于y 轴对称,就m_；增大, y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于y 轴对称 .其中正确的6、二次函数yax2ca0中,如当x 取 x 1、x 2（x 1 x2）时,函数值相等,是. 3、抛物线y x2 不具有的性质是（）就当 x 取 x 1+x 2 时,函数值等于. A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是练习四函数yaxh2的图象与性质原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满意S1 2 gt2（g9.8）,1、抛物线y1 x 232,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减就 s 与 t
8、的函数图像大致是（）小,函数有最值. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、试写出抛物线y3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和6、抛物线yx26x16与 x 轴交点的坐标为_；顶点坐标 . 7、函数y2x2x有最 _值,最值为 _；（1）右移 2 个单位；（2）左移2 个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移 34 个单位 . 8、二次函数yx2bxc的图象沿x 轴向左平移23、请你写出函数yx12和yx21具有的共同性质（至少2 个） . 个单位,再沿y 轴向上平移3 个单位,得到的图象的函4
9、、二次函数yaxh2的图象如图：已知a1,OA=OC ,试求该抛物线的数解析式为yx22x1,就 b 与 c 分别等于 （）2解析式 . A 、6,4 B、 8,14 C、 6,6 D、 8, 14 5、抛物线y3 x3 2与 x 轴交点为A,与 y 轴交点为 B,求 A 、B 两点坐标及9、二次函数yx22x1的图象在 x 轴上截得的线段长为（）（ 3 ）AOB 的面积 . A、22B、32C、23D、336、二次函数yax42,当自变量x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6.（1）求10、通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的
10、变化情形 . （ 1 ）y1x 22x1；（ 2 ）y3 x28x2；7、已知抛物线yx2k2x9的顶点在坐标轴上,求k 的值 . 2y1x2x4练习五yaxh2k的图象与性质43 个11、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上.单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由. . 2、二次函数yx122,当x时,y 有最小值 . 12、求二次函数yx2x6的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标3、函数y1 2 x123,当x时,函数值y 随 x 的增大而增大 . 13、已知一次函数的图象过抛物
11、线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点4、函数 y= 2 1 x+32-2 的图象可由函数y= 2 1 x2 的图象向平移 3 个单位, 再1） 求一次函数的关系式；向平移 2 个单位得到 . 2） 判定点 -2, 5 是否在这个一次函数的图象上5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1 ,且抛物线过点3,0 ,就抛物线的关系式是14、某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,6、如下列图,抛物线顶点坐标是P（1, 3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可
12、获得最大利润？最大利润是多少元？的 x 的取值范畴是（）A、x3 B、x1 D、x 0）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）依据图象回答：当 x 为何范畴时,该函数值大于 0. 练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1 三点,就 a= , b= , c= 10、二次函数 y ax 2bx c 的图象过 A-3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,就所得的抛 点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B、D,求（ 1）一物线的
13、解析式为 . 次函数和二次函数的解析式,（2）写出访一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 . 3、 二次函数有最小值为-1,当 x = 0 时,y = 1,它的图象的对称轴为 x = 1,千克销售价 元 就函数的关系式 11、已知抛物线 y = x 2-mx + m-2 . 为 3.5 4、依据条件求二次函数的解析式（1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（1）抛物线过（ -1,-6）、（1,-2）和（ 2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 0.5 0 2 7 （2）如 m 是整数,抛物线月份 y = x 2-mx + m-2 与 x
14、轴交于整数点,求 m（3）抛物线过（1,0）,（3,0）,（1, 5）三点；的值；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是（3, 2）；（3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B. 5、已知二次函数的图象经过-1,1、 2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二如 M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点 M 的坐标 . 次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 0,-1 与点 3,2,顶点在直线y=3x-3 上, a0,求此二次练习十二次函数解决实际问题函数的解析式 . 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平依据往年的销售
15、情形,对今年种7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2,0）、B（3,0）两点,且函数有最大值是 2. （1）求二次函数的图象的解析式；蔬菜的销售价格进行了猜测,猜测情形如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系 .观看图像,你能得到关于这种蔬菜销售 情形的哪些信息？（至少写出四条）（2）设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线,估计投产后每年可创收33 万元,8、以 x 为自变量的函数yx22 m1xm24m3 中, m 为不小于零设生产线投产后,从第一年到第x 年修理、保养费累计为 y（万元）,且yax2 bx,如第一
16、年的修理、保养费为2 万元,其次年的为4 万元 .求： y 的解析式 . 的整数,它的图象与x 轴交于点A 和 B,点 A 在原点左边,点B 在原点右边 .13、校运会上,小明参与铅球竞赛,如某次试掷,铅球飞行的高度y m 与水平距求这个二次函数的解析式；2一次函数 y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式. 离 x m 之间的函数关系式为y1 12 x2 2 3 x5 3,求小明这次试掷的成果及铅3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球的出手时的高度 .
17、4、用 6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式； 如商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元？ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐
18、标系中 . 求这条抛物线所对应的函数关系式 . 如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. （1）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式 . （2）在正常水位的基础上,当水位上升 hm时,桥下水面的宽度为 dm,试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺当航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺当航行？8、某一隧道内设双行线大路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如下列图,为保证安全, 要求行驶车辆顶部 （设为
19、平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,如行车道总宽度 AB 为 6m,请运算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习一 二次函数参考答案1： 1、s2t2； 2、, -1, 1, 0； 3、 2, 3,1； 6、（2, 3）；7、 D； 8、15 ,2189；9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x,S4x2225 0x当 a0,0,0,小, 0; 2x=0,y 轴,（ 0,0）, 0,大, 0;2、； 3、C；4、A ；5
20、、B；6、-2； 7、3 ；8、y 1 y 2 0； 9、（1）2 或-3,（2）m=2、y=0、x0 ,（3） m=-3,y=0 ,x0 ；10、y 2 x 292练习三 函数 y ax c 的图象与性质参考答案 3：1、下, x=0,（0,-3）,0；2、y 1x 2 2,y 1x 21,（0, -2）,3 3（0,1）；3、； 4、y 2 x 2 3,0,小, 3；5、 1；6、c. 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,3,大,y=0;2 、y 3 x 2 2,y 3 x 2 2,y 3 x 3 2 ;3、3略； 4、y 1 x 2 2；5、（3,0
21、）,（0, 27）,40.5； 6、y 1 x 4 2,当 x4 时, y 随 x 的增大而减小；7、-8,-2, 4. 2练习五 y a x h k 的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、 1；3、1；4、左、下； 5、y x 2 4 x 3；6、C；7、（1）下,x=2,（2,9）,（2）2、大、 9,（3）2,4 2 3 ,0、 2 3 ,0、2 3,（5）（ 0,-3）；（6）向右平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位； 8、（1）上、 x=-1 、（-1,-4）；（2）（-3,0）、（1,0）、（0, -3）、6,（3）-4,当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大；当 x1
22、或 x-3 、-3x、；6、二；27、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2 x 24 x 4；15、b 4 aca练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1、2 、1；2、y x 2 8 x 10；3、y 2 x 24 x 1；4、（1）y x 22 x 53 3、（ 2 ）y 2 x 2 4 x 3、（ 3 ）y 5 x 2 5 x 15、（ 4 ）y 1 x 23 x 5； 5 、4 2 4 2 2y 4 x 2 4 x 1； 6、y x 24 x 1； 7、（1）y 8 x 2 8 x 48、 5； 8、9 9 9 25 25 252y x 2 x 3
23、、 y=-x-1 或 y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且 k 0； 2、一； 3、 C；4、D；5、C；6、 C；7、2, 1； 8、42x 1 ,1 x 2 3 , 1 x 3； 9 、（ 1 ）y x 2 x、 x2 ； 10 、 y=-x+1 ,2y x 2 x 3 ,x1;11、（ 1）略 ,2m=2,31 ,0或（ 0,1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10： 1、 2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌； 2、yx2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,
24、3 2 2当 x 1 时,透光面积最大为 3m 2； 5、（1） y40x 202x 2x260x 800,（2）21200 2x 260x800,x 120, x210要扩大销售x 取 20 元,（3）y 2 x 230x800 2 x15 21250当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250 元； 6、（1）设 ya x524,0a 524,a4 , y425 25y4 43.4m ；7、（ 1）y 1 x 2,（2）d 10 425 25时；8、y 1 x 2 6 4 x 6 ,x 3,y 6 9 3 . 75 m4 4货车限高为 3.2m. 6 x524,（2）当 x6 时,h,（3）当水深超过 2.76m,3 . 75 .0 5 .3 25 3 2. m,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页