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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点八年级（下册）1. 二次根式1.1. 二次根式像a24,b3这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范畴必需满意被开方数大于或等于零；1.2. 二次根式的性质像a2aa0这样的二次根式称为最简二次根式；a2aaaa00aababa0 ,b0aaa,0b0bb7,这样,在根号内不含字母, 不含开得尽方的因数或因式,1.3. 二次根式的运算2.abaaba0,b0aa0 ,b0bb一元二次方程2.1. 一元二次方程像方程 x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 次,这样的
2、方程叫做一元二次方程；能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 或根 ；任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式；ax 2+bx+c=0a,b,c 为已知数, a0称为一元二次方程的一般形式,一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数；2.2. 一元二次方程的解法其中 ax 2,bx,c 分别称为二次项、利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程；形如 x2=aa0的方程,依据平方根的定义,可得x1=a ,x2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法；把一元二次方程的左边配
3、成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法；一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的情形由代数式b 2-4ac 的值来打算,因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是：名师归纳总结 b24ac0ax2bxc0a0有两个不相等的实数根；第 1 页,共 4 页22有两个相等的实数根；b4ac0axbxc0a022没有实数根；b4ac0axbxc0a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2.3. 一元二次方程的应用2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选
4、学）3.一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理）x1x 2b;x1x2c假如 x1,x2 是 ax 2+bx+c=0a,b,c 为已知数, a0的两个根,那aa数据分析初步3.1. 平均数有 n 个数 x1、x2、 x3 . xn,我们把 1 x 1 x 2 x 3 . x n 叫做这 n 个数的算术平均数,简n称平均数,记做 x（读作“x 拔” ）像 x x 1 a 1 x 2 a 2 . x n a n 这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母 a1、a2.an表a 1 a 2 . a n示各相同数据的个数,称为权； 权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和；3.
5、2. 中位数和众数众数：一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的次序排列,位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数；平均数、 中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度,但也存在各自的局限；如平均数简单受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息；3.3. 方差和标准差在评判数据的稳固性时,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标；各数据与平均数的差的平方的平均数s21x 1x2x 2x2.x nx2叫做这组数据的方差；n方差越大,说明数据的
6、波动越大,越不稳固；4.一组数据的方差的算术平方根s1x 1x2x 2x2.xnx2称为这组数据的标准差；n平行四边形4.1. 多边形在同一平面内,由不在同一条直线上的如干条线段（线段的条数不小于 3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形；组成多边形的各条线段叫做多边形的边；边数为 n 的多边形叫 n 边形（ n 为正整数,且 n3）；多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角；多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点,连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线；四边形的内角和等于 360o；n 边形的内角和为 n-2180 on3；任何
7、多边形的外角和为 360o；4.2. 平行四边形及其性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点” 表示,平行四边形ABCD可记两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号“做“ABCD”；平行四边形的对角相等,平行四边形的对边相等；夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等；两条平行线中,一条直线上全部的点到另一条直线的距离都相等,叫做这两条平行线之间的距离；平行四边形的对角线相互平分；4.3. 中心对称假如一个图形围着一个点旋转180o后,所得到的图形能够和原先的图形相互
8、重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；对称中心平分连结两个对称点的线段；在直角坐标系中,点 Ax,y与点 B-x,-y关于原点成中心对称；4.4. 平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；4.5. 三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半；4.6. 反证法在证明一个命题时, 人们有时先假设命题不成立,从这样的假设动身,经过推理得出和已知条件 冲突,或者与定义、基本领实、定理等冲突,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求
9、证的命题正 确；这种证明方法叫做反证法；例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角 在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；5. 特别平行四边形5.1. 矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形；矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；5.2. 菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平方一组对角；四条边相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；5.3. 正方形正方形：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；
10、有一组邻边相等的矩形是正方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点有一个角是直角的菱形是正方形；正方形的四个角都是直角,四条边相等；正方形的对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角；6. 反比例函数6.1. 反比例函数函数ykk为常数,k,0x0叫做反比例函数,这里的x 是自变量, y 是关于 x 的函数, k 叫做比例x系数；6.2. 反比例函数的图象和性质反比例函数ykk0的图象是由两个分支组成的曲线；当k0 时,图象在一、三象限；当k0 时,x图象在二、四象限；反比例函数ykk0的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；k0 时,在图象所在的第一、三象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而减小；当在的其次、四象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而增大；6.3. 反比例函数的应用建立数学模型的过程,详细内容可概括为：名师归纳总结 由试验猎取数据-用描点法画出图象-依据图象和数据判定或估量函数的类别-用待定系数法求出第 4 页,共 4 页函数关系式 -用试验数据验证函数关系式-应用函数关系式解决问题- - - - - - -