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1、2022年八年级数学上册知识点汇总(浙教版)八年级数学上册学问点：投影 八年级数学上册学问点：投影 学问点总结一、投影：1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影肯定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；（5）两直线平行，其投影平行或在同始终线上。2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是
2、随着光源距离物体的远近而改变的，或者是随物体离投影面的远近而改变的；（3）中心投影不能反映原物体的真实形态和大小。3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。二、太阳光与影子：物体在太阳光线照耀的不同时刻，不仅影子的长短在改变，而且影子的方向也变更，依据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以推断时间的先后依次。三、灯光与
3、影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是肯定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。四、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。 常见考法把投影与相像形、三角函数等学问结合，求物长或影长。误区提示误认为中心投影下，两个物体的高不行能同时与影长相等。【典型例题】（2022年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不怜悯况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（） A“L”、“K”B“C”C“K”D“L”、“K”、“C”【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投
4、影。故本题选A. 投影的产生：物体在光线的照耀下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影规律：主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一样。练习1下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，根据时间的先后依次正确的是（） （A）ABCD（B）DBCA（C）CDAB（D）ACBD2球的正投影是（）（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）（A）两竿都垂
5、直于地面（B）两竿平行斜插在地上（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上4平行投影中的光线是（）（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的5两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定 八年级数学上册学问点：直方图 八年级数学上册学问点：直方图 学问点总结一、频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数
6、据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；确定分点；列频数分布表；画频数分布直方图。二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，详细选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数
7、量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按肯定的依次排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据间的差别；假如要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；确定单位长度，依据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零起先等距离分段；用长短（或凹凸）不同的直条来表示详细的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图
8、例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减改变。（2）特点：折线统计图能够清楚地显示数据增减改变。假如表示的数据是想了解随时间改变而改变的状况，那么就采纳折线统计图。（3）绘制方法：依据统计资料整理数据；用肯定单位表示肯定的数量，画出纵、横轴；依据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；把各点用线段按依次依次连接起来；统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。3.扇形统计图：（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
9、，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。假如表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采纳扇形统计图。（3）绘制方法：先算出个部分数量占总数量的百分之几。再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并根据上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区分写上名称和制图日期。三、各类统计图的优点：条形统计图：能清晰表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰反映事物的改变状况；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分
10、比。常见考法（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；（2）从统计图表中获得信息，完成题目设计的问题；（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；（4）统计图的绘制和转化。误区提示（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；（3）绘制扇形统计图时，错误推断部分的数量。 频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布
11、直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;确定分点;列频数分布表;画频数分布直方图。 八年级数学上册学问点：倒数 八年级数学上册学问点：倒数 倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。倒数1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。2.求一个整数的倒数，只须把
12、这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)把0.25化成分数，即1/4再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1再把4/1化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数，例如0.251/0.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都运用这种规律。求倒数的约分问题在求倒数过程中，当然要约分
13、，如14/35约分以后成2/5最终根据求倒数的方法求出14/35的倒数。数论倒数而在数论中，还有数论倒数的概念，假如两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3=1(mod5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中特别重要。而辗转相除法供应了计算数论倒数的方法。群论中的倒数近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法假如有乘法逆，同样可以看成是倒数。倒数的特点倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数肯定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b肯定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a
14、+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一个正实数加上它的倒数肯定大于2。当ba时也一样。同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数肯定小于-2。在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1肯定值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页