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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏某重点高中教改班招生考试数 学 试 卷（考试时间： 120 分钟 满分 150 分）一、挑选题（每道题 3 分,共 27 分 .）1. 新亚商城春节期间,开设一种摸奖嬉戏 , 中一等奖的机会为 20 万分之一,用科学记数法表示为 : A. 2 5 10B. 5 10 6 C. 5 5 10 6 D. 2 102以下各式中 ,正确选项 : A.129 B.a2 a3a6C.3a 23 9a6. a 5a3a833. 如等腰梯形的三边长分别为3,8,11,就这个等腰梯形的周长是: 或 30 或 33A.25 B.30 C.25 或 30 D.2
2、54.如图, ABC中,A=60 ,BC为定长, 以 BC为直径的 O分别交 AB、AC于点 D、E连结 DE, 已知 DE=EC以下结论：BC2DE； BDCE2DE其中肯定正确的有: A2 个B1 个 C 0 个D 无法判定ADs千米 3M1第 4 题BNC059t分钟）第 5 题第 6 题5如图,在四边形 ABCD中,M、N分别是 CD、BC的中点, 且 AM CD,AN BC,已知 MAN=74 ,DBC=41 ,就 ADC 度数为：A45 B 47 C 49D 51如6. 小明从家骑车上学, 先上坡到达A 地后再下坡到达学校, 所用的时间与路程如下列图果返回时,上、下坡速度仍旧保持不
3、变,那么他从学校回到家需要的时间是： A.8.6分钟B.9 分钟C.12 分钟 D.16分钟7. 已 知 不 等 腰 三 角 形 三 边 长 为 a 、 b、 c , 其 中 a 、 b 两 边 满 足a2c12 a36b80,那么这个三角形的最大边c 的取值范畴是 : 1414 C.6c8 D.8c A. 8 B.8c8. 平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整名师归纳总结 的“ 苹果” 图案 如图 假如让正方形沿着正五边形的四周滚动,并且始终保持正方形第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和
4、正五边形有两条边邻接,那么第一次复原“ 苹果” 的图形时, 正方形要绕五边形转: A.1 圈 B.2 圈 C.3 圈 D.4 圈9. 如图,四边形 ABCD是直角梯形, AB CD,ADAB,点 P 是腰 AD上的一个动点,要使 PCPB最小,就点 P应当满意 : A PBPC BPAPD C BPC90 D APB DPC第 8 题 第 9 题二、填空题每道题 4 分,共 36 分 xy .10. 假如点 P（x,y）关于原点的对称点为（2,3）,就11假如x23x30, 就代数式 x3+2x26x+3 的值为 . 12有 2 名男生和 2 名女生,王老师要随机地、两两一对地为他们排座位,一
5、男一女排在一起的概率是 . 13已知关于 x 的分式方程 x 1 xx 2 x 114. 如图,正比例函数 y=x 与反比例函数2 a 的解为正数,就 a 的范畴为 .x x 2y=2 的图象相交于 A 、C 两点,AB x 轴于 B,xCDx 轴于 D,就四边形 ABCD 的面积为 .15如图是圆锥的主视图 单位： cm, 就其表面积为 _ _cm 2（结果保留 ）16. 已知抛物线 y=ax 2+bxc 的部分图象如图, 就以下说法： 对称轴是直线 x=1; 当 -1x3时,yr）的圆,当R、r满意条件时, A 与 C有 2 个交点 . 18. 已知ABC为等腰三角形,由A 点作 BC边的
6、高恰好等于BC边长的一半,就BAC的度数为 . 第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年江苏省高邮中学教改班招生考试数 学 试 卷题一（考试时间： 120 分钟满分 150 分）26 27 总积核二三分分号（19）（10 18）19 20 21 22 23 24 25 分人人得分得分评卷人一、挑选题（每道题3 分,共 27 分.）7 8 9 题号1 2 3 4 5 6 答案得分评卷人二、填空题每道题 4 分,共 36 分12. 1011131415161718三、解答题 本大题共 9 题,计 87 分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明
7、.得分 评卷人 19.（此题 8 分）如图,向 口 ABCD 的外侧画正方形 ADGH 和正方形 DCEF,连结 BH、BE 和 HE,试猜想BHE 的外形为 三角形 . 向 口 ABCD 的内侧画正方形ADGH 和正方形 DCEF,连结 BH 、BE 和 HE,请画出图形 . 判定 BHE 的外形,并给出证明. FEG名师归纳总结 HADBC第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人20（此题 8 分）如图, Rt ABC 中, C 90 ,按题目所给条件及要求将相应的直角三角形,分割成如干个全等的并且分别与原三角形相像 画
8、出图形并在图形下方操作方法第（ 1）图, AC=BC ,将 ABC 分割成 2 个三角形；第（ 2）图, AB=2AC ,将 ABC 分割成 3 个三角形；第（ 3）图,将 ABC 分割成 4 个三角形；第（ 4）图, BC=2AC ,将 ABC 分割成 5 个三角形；AAC（1 ）BA（2 ）BC（3 ）BAC（4）BCBC=2ACAC=BC图 12AB=2AC任意直角三角形得分评卷人21.（此题 9 分）如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为 xm,面积为 Sm 2求 S 与 x 的函数关系式；假如要围成面
9、积为 45m 2的花圃, AB的长是多少米？能围成面积比 45m 2更大的花圃吗？假如能,恳求出最大面积,并说明围法；假如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人22.（此题 8 分）星光旅行社“ 五一” 前为了明白市区居民“ 五一” 外出旅行情形,采纳以下调查方式：到机关单位随机选取 200 名在职人员进行调查；到不同的社区随机选取 200 名居民进行调查；到高校城随机选取 200 名在校同学进行调查上述调查方式最合理的是 _；将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图 如图 1, 就在这个调
10、查的 200 个人中“ 五一” 外出旅行的有 _人；请补全频数分布直方图 如图 2 4 请估量市区 2 0 万居民“ 五一” 外出旅行时间不少于 3 天的人数答 人；图 1 图 2 得分评卷人23 此题 10 分 如图 , ABC中, C=90 0,BC=6,AC=8,PQ AB,点 P 在 AC上 与点 A、C不重合 ,点 Q在 BC上试问：在AB上是否存在点M,使 PQM为等腰直角三角形？如存在,求 PQ的长；如不存在, 请说明理由C A P Q B 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人24. （此题
11、12 分）如图,平面直角坐标系中, 0 的圆心 O为坐标原点,半径为 1 . 长始终为2的线段 PQ的一个端点Q在 0 上运动,另一个端点 P 也随之在 x 轴的负半轴上移动在运动过程中：当线段 PQ所在的直线与0 相切时,求P 点的坐标；当 OPQ 最大时,求直线PQ的解析式；当 OPQ=30 时,求 Q点的坐标得分评卷人25.（此题 10 分）150 人,甲、乙两类员工的月工资分别某公司要聘请甲、乙两类员工共为 600 元和 1000 元. 名师归纳总结 - - - - - - -现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2 倍, 问甲、乙两类员工各聘请多少人时,可使得公司每月所付工资最少.
12、最少工资总额是多少. 在聘请两类员工的月工资总额最少的条件下, 由于完成项目优秀, 公司打算用10 万元钱嘉奖所聘请的这批员工, 其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数, 但每人不得低于 200 元 , 如以百元为单位发放, 试问有几种发放方案.请详细写出 . 第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分评卷人26（此题 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -已知在ABC中,BAC=90 0 ,AC=4,BC=45,如点 D、E、F 分别为 AB、BC、AC边的中点,点P 为 AB边上的一个动点（且不与点A、B 重合）,PQ AC,且交 B
13、C于点 Q,以 PQ为一边在点B 的异侧作正方形PQMN,设 正方形 PQMN与矩形 ADEF的公共部分的面积为S,BP的长为 x,试求 S 与 x 之间的函数关系式.第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27. （此题 12 分）得分评卷人如图 , 在平面直角坐标系中, 矩形 ABCO的边 AB=12,BC=6. 直线1 如直线 y=3 22 当直线 y=3 2y=3 2x+b 与 y 轴交于点 P,与边 OC交于点 E, 与边 AB交于点 F. x+b 平分矩形 ABCO的面积 , 求 b 的值 ; x+b 沿1 情形下的 PFE为始边绕点P 顺时针旋转
14、时 , 与直线 AB和 x 轴分别交于点 N、M,问 : 是否存在 ON平分 ANM的情形 . 如存在 , 求线段 EM的长 , 如不存在 , 说明理由 . 3 沿在 1 条件下的直线将矩形ABCO折叠 . 如点 O落在边 AB上 , 求出该点坐标 , 如不在边AB上, 求将 1 中的直线沿y 轴怎样平移 , 使矩形 ABCO沿平移后的直线折叠, 点 O恰好落在边 AB上. 备用图备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、挑选题（每道题3 分,共 36 分）0
15、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案B A A D 二、填空题每道题 4 分,共 24 分 10.11.12. 213a 1 且 a 3144315 9016.17. R-r2 45 9 分322（此题 8 分） 1 2 分2180 人 4 分3见图 6 分 414.2 万人 8 分23（此题 10 分）（只要得出下面一个即可）解：设PCx,PQM为等腰直角三角形,争论哪个角为直角如下：于N, 易 得（1）当MPQ 为直角时,就可得PQ5x,PM5x445 x在 ABC中sinABC3而在PMA中sinAPM84xAB5PA得x96从而PQ5x120如MQP 为直角类似 5 分3743
16、7（ 2 ）当P MQ 为 直 角时 ,就可 得PQ=MQ= 52x , 过 P 作PNAB8PN1PQ5x同（ 1）得x192PQ5x240 10 分28494491 分24 此题 12 分 1 当线段 PQ 所在的直线与0 相切时 , 连结 OQ,就 OQQP; 在 Rt OPQ中 ,PQ=2,OQ=1,就 OP=3 2 分所以点 P-3,0. 3 分2 当 OPQ 最大时 , 点 Q运动到 0 与 y 轴交点 , 4 分在 Rt OPQ中 ,PQ=2 ,OQ=1,就 OP=1所以点 P-1,0,点 Q0,1 或0,-1所以直线 PQ的解析式为 y=x+1 或 y=-x-1; 8分3 当
17、OPQ = 30 时 , 连结 OQ,作 QMOP于点 M 名师归纳总结 在 Rt QPM中 ,PQ=2 , OPQ = 30 , 就 QM=2 , 2M 在 Rt QOM中 OM=2 , 22 ,Q 4 22 ,-22 12 分 2所以点 Q1-2 , 22 ,Q 2-22 , 22,Q32 , 2225. （此题 10 分）解 : 设甲、乙两类员工分别聘请x、y 人,公司付工资总额为w元,第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy150（1）就 0 2 x y, 0x50当 x=50,y=100 时 w=130000 元 5
18、分w 600 x 1000 y（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金 a 、 b 百元,就50 a 100 b 10002 a, 5b9,因而有五种安排方案：a 2 b 9；a 4 b 8；50 a 100 ba 6 b 7；a=8,b=6;a=10,b=5 10 分26. （此题 10 分） 0x8,s=0: 2 分；8 x4,s= 3 x 22 x : 3 分；3 3 44x16,s=x: 3 分；16 x8,s=16-2x: 2 分；3 327.（此题 12 分）解 :1由于直线 y=3 x+b 平分矩形 ABCO 的面积 ,所以其必过矩形的2中心,由题意得矩形的中心坐标为 6,3, 3
19、=3 6+b, 2解得 b=12 3 分N 2假设存在直线 y=3 x+b 以 PFE为始边绕点 P顺时针旋转2时, 与直线 AB和 x 轴分别交于点 N、M,且 ON平分 ANM的情形 . Q 当直线 y=3 x+12 与边 AB 和 OC 相交时 . M 2过点 O 作 OQPM 于点 Q, 由于 ON 平分 ANM,且 OAAB, 所以 OQ=OA=6, 由1知 OP=12, 在 Rt OPQ 中,解得 OPM=30 ;在 Rt OPM 中,解得 OM=4 3 ;名师归纳总结 当 y=0 时,有3 2x+12=0, 解得 :x=8, 所以 OE=8 6 分N 第 11 页,共 12 页所
20、以 ME=8-43 7 分Q 当直线 y=3 x+12 与直线 AB 和 x 轴相交时 . 2 M 同上可得 :ME=8+4 3 8 分或由 OM=MN 解得 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 假设沿直线 y=3 x+12 将矩形 ABCO折叠 , 点 O落在边 AB上 O /处2连结 PO /,OO /.就有 PO /=OP, 名师归纳总结 - - - - - - -由1得 AB 垂直平分 OP,所以 PO /=OO/, O/就 OPO/为等边三角形 .就 OPE=30 , 就2 知 OPE30所以沿直线y=3 2x+12 将矩形 ABCO折叠
21、, 点 O不行能落在边AB上. 10 分设沿直线y=3 x+a 将矩形 ABCO折叠 , 点 O恰好落在边2/,OO /.就有 P /O /=OP /=a, AB上 O /处 . 连结 P /O就由题意得 : AP/= a-6,OPE=AO/O 在 Rt OPE 中,tanOPE=OE OP在 Rt OAO/中,tanAO/O=OA/ PO/AO所以OE = OA/ ,即8 = 6/ 所以 AO /=9 OP AO 12 AO在 Rt AP /O /中,由勾股定理得 :a-6 2+9 2=a 2解得 :a=39 4 11 分所以将直线y=3 2x+12 沿 y 轴向下平移9单位得直线y= 3 2x+39 4,将矩形 ABCO沿直线4y=3 2x+39 4折叠 , 点 O恰好落在边AB上. 12 分第 12 页,共 12 页