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1、江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖嬉戏,中一等奖的时机为20万分之一，用科学记数法表示为: A. 2105 B. 5106 C. 5105D. 21062下列各式中,正确的是: A.9 B.a2a3a6 C.(3a2)39a6 . a5a3a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25 B.30 C.25或30 D.25或30或334.如图，ABC中，A=60，BC为定长，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E连结DE,已知DE=EC下列结论：BC2
2、DE；BDCE2DE其中肯定正确的有:A2个 B1个 C0个 D 无法推断 第6题第5题MDNCBA5如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AMCD，ANBC，已知MAN=74，DBC=41，则ADC度数为：A45B47C49D516.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间及路程如图所示假如返回时，上、下坡速度仍旧保持不变，那么他从学校回到家须要的时间是：A.8.6分钟 B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为、，其中、两边满意，那么这个三角形的最大边c的取值范围是: A. B. C. D.8.平面内一个正五边形及一个正方形的
3、边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完好的“苹果”图案(如图)假如让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次复原“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PCPB最小，则点P应当满意 :APBPC BPAPDCBPC90 DAPBDPC第8题第9题二、填空题 (每小题4分，共36分) 10.假如点P（）关于原点的对称点为（2，3），则.11假如,则代数式x3+2x26x+3的值为. 12有2名男生和2名女生，王教师要随机地、两两一
4、对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是.13已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为.14.如图，正比例函数y=x及反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D,则四边形ABCD的面积为.15如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其外表积为_cm2（结果保存）第14题16.已知抛物线y=ax2+bxc的局部图象如图，则下列说法：对称轴是直线x=1;当-1x3时,yr）的圆，当R、r满意条件时，A及C有2个交点.18.已知ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则BAC的度数为.2007年江苏省高邮中学教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟 满
5、分150分）题号一（19）二（1018）三总分积分人核分人192021222324252627得分得分评卷人一、选择题（每小题3分，共27分.）题号123456789答案得分评卷人二、填空题 (每小题4分，共36分)101112.131415161718三、解答题 (本大题共9题，计87分.解容许写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)得分评卷人19. （本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，试猜测BHE的形态为三角形.向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.推断BHE的形态，并给出证明.得分评
6、卷人20（本题8分）如图，RtABC中，C90，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别及原三角形相像的三角形画出图形并在图形下方简要说明操作方法第（1）图，AC=BC，将ABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ABC分割成3个三角形；第（3）图，将ABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ABC分割成5个三角形；得分评卷人21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2求S及x的函数关系式；假如要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
7、能围成面积比45m2更大的花圃吗？假如能，恳求出最大面积，并说明围法；假如不能，请说明理由得分评卷人22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了理解市区居民“五一”外出旅游状况，采纳下列调查方式：到机关单位随机选取200名在职人员进展调查；到不同的社区随机选取200名居民进展调查；到高校城随机选取200名在校学生进展调查上述调查方式最合理的是_；将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有_人；请补全频数分布直方图(如图2)(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数答 人。图1 图2得分评卷人23(本题10分)CPQ
8、AB如图,ABC中, C=900,BC=6,AC=8,PQAB,点P在AC上(及点A、C不重合)，点Q在BC上试问：在AB上是否存在点M，使PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由得分评卷人24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，0的圆心O为坐标原点，半径为1 .长始终为的线段PQ的一个端点Q在0上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上挪动在运动过程中：当线段PQ所在的直线及0相切时，求P点的坐标；当OPQ 最大时，求直线PQ的解析式；当OPQ=30时，求Q点的坐标得分评卷人25. （本题10分）某公司要聘请甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为
9、600元和1000元.现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各聘请多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?在聘请两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成工程优秀,公司确定用10万元钱嘉奖所聘请的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请详细写出.得分评卷人26（本题10分）已知在ABC中，BAC=900，AC=4，BC=，若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不及点A、B重合），PQAC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方
10、形PQMN，设正方形PQMN及矩形ADEF的公共局部的面积为S，BP的长为x，试求S及x之间的函数关系式.得分评卷人27.（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=x+b及y轴交于点P,及边OC交于点E,及边AB交于点F.(1)若直线y=x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,及直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分ANM的状况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上
11、,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.备用图备用图江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789答案BAAD二、填空题 (每小题4分，共24分) 10.11.12.13a1且a31441590 16. 17. R-r459分22（本题8分）(1)2分(2)180人4分(3)见图6分 (4)14.2万人8分23（本题10分）（只要得出下面一个即可）解：设，PQM为等腰直角三角形，探讨哪个角为直角如下：（1） 当为直角时，则可得， 而在得从而(若为直角类似) 5分（2）当为直角时，
12、则可得PQ=MQ=，过P作，易得 同（1）得10分24(本题12分)(1) 当线段 PQ 所在的直线及 0 相切时,连结OQ,则OQQP;1分在RtOPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=2分所以点P(-,0).3分M(2) 当OPQ 最大时,点Q运动到0及y轴交点, 4分在RtOPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=1所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1;8分(3)当OPQ = 30时,连结OQ,作QMOP于点M在RtQPM中,PQ=,OPQ = 30,则QM=,在RtQOM中OM=,所以点Q1(-,),Q2(-,),Q3(,),Q4(,-
13、)12分25. （本题10分）解:设甲、乙两类员工分别聘请x、y人，公司付工资总额为w元，（1）则，0x50当x=50,y=100时w=130000元5分（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金、百元，则，5b9，因此有五种安排方案：；a=8,b=6;a=10,b=510分26.（本题10分）0x,s=0: 2分 ； x4,s=:3分；4x,s=x:3分 ； x8,s=16-2x:2分。27.（本题12分）NMQ解:(1)因为直线y=x+b平分矩形ABCO的面积,所以其必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为(6,3)， 3=6+b,解得b=123分(2)假设存在直线y=x+b以PFE为始边绕点
14、P顺时针旋转时,及直线AB和x轴分别交于点N、M,且ON平分ANM的状况.当直线y=x+12及边AB和OC相交时.过点O作OQPM于点Q,因为ON平分ANM,且OAAB,所以OQ=OA=6,由(1)知OP=12,在RtOPQ中,解得OPM=30;NMQ在RtOPM中,解得OM=4;当y=0时,有x+12=0,解得:x=8,所以OE=86分所以ME=8-47分当直线y=x+12及直线AB和x轴相交时.同上可得:ME=8+48分(或由OM=MN解得)O/(3) 假设沿直线y=x+12将矩形ABCO折叠,点O落在边AB上O/处.连结PO/,OO/.则有PO/=OP,由(1)得AB垂直平分OP,所以PO/=OO/,则OPO/为等边三角形.则OPE=30,则(2)知OPE30所以沿直线y=x+12将矩形ABCO折叠,点O不行能落在边AB上.10分设沿直线y=x+a将矩形ABCO折叠,点O恰好落在边AB上O/处.O/P/连结P/O/,OO/.则有P/O/=OP/=a,则由题意得: AP/= a-6,OPE=AO/O在RtOPE中,tanOPE=在RtOAO/中,tanAO/O=所以=,即=所以AO/=9在RtAP/O/中,由勾股定理得:(a-6)2+92=a2解得:a=11分所以将直线y=x+12沿y轴向下平移单位得直线y=x+,将矩形ABCO沿直线y=x+折叠,点O恰好落在边AB上.12分