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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -姓名韦日辉同学姓名学习必备欢迎下载填写时间2022- - 学科数学观看期 ：第（年级年级教材版本北师大版）次课阶段）周保护期 本人课时统计第（共（）课时课题名称课时方案共（）课时上课时间:00- :00 （全程或详细时间）同步教学学问内容教学目标个性化学习问题解决教学重点教学难点不等式的概念、性质及解法中考要求内容基本要求略高要求较高要求不等式 组 能依据详细问题中的大小 能依据详细问题中的数量关系列关系明白不等式的意义出不等式 组不等式懂得不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实能依据详细问题中的数量关
2、系列的性质数的大小明白一元一次不等式组会解一元一次不等式和由两个一解一元一次不的解的意义, 会在数轴上表元一次不等式组成的不等式组,并出一元一次不等式解决简洁问等式 组 示确定 其解集会依据条件求整数解题例题精讲细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载板块一、不等式的概念和性质 . 不等式的概念1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子,叫做不等式,例如：52,a314,x10,a2
3、10,x0,3a5a 等都是不等式2. 常见的不等号有种：“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ” 留意：不等式成立；而不等式也成立,由于成立,所以不等式成立3. 不等号“” 和“” 称为互为相反方向的符号,所谓不等号的方向转变,就是指原先的不等号的方向转变成与其 相反的方向,如： “” 转变方向后,就变成了“” ；【例 1】用不等式表示数量的不等关系（1） a 是正数（2） a 是非负数（3） a 的相反数不大于 1 （4） x 与 y 的差是负数（5） m 的 4 倍不小于 8 （6） q的相反数与 q 的一半的差不是正数（7） x 的 3 倍不大于 x 的1 3（8）a 不比 0
4、大【巩固】 用不等式表示：x 的1 5与 6 的差大于 2 ；y 的2 3与 4的和小于 x ；2 a的 3倍与 b 的1 2的差是非负数；x 与 5 的和的 30% 不大于【巩固】 用不等式表示： a 是非负数； y 的 3倍小于 2； x 与 1的和大于 0 ； x 与 4的和大于 1. 不等式的性质不等式基本性质：基本性质 ：不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号方向不变 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 假如 ab ,那么 acbc假如 ab ,那么 3 x2a x1基本性质 ：不等式两边都乘以 或除以 同一个正数,不等号的方向不变假如 ab
5、,并且c0,那么 acbc 或a cb c假如 ab ,并且c0,那么 acbc 或a cb c基本性质 ：不等式两边都乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载假如 a b,并且 c 0,那么 ac bc 或 a b c c假如 a b ,并且 c 0,那么 ac bc 或 ax b 不等式的互逆性：假如 a b ,那么 b a ；假如 b a,那么 a b 不等式的传递性：假如 a b,b c,那么 a
6、 c 易错点： 不等式两边都乘 或除以 同一个负数,不等号的方向转变在运算的时候符号方向简洁遗忘转变【例 2】 假如 a b ,就 2a a b ,是依据； 假如 a b ,就 3 a 3 b ,是依据； 假如 a b ,就 a b ,是依据； 假如 a 1,就 a 2a ,是依据； 假如 a 1,就 a 2a ,是依据【巩固】 利用不等式的基本性质,用“ ” 或“” 号填空 如 a b ,就 2a _ 2b ； 如 a b ,就 4a _ 4b； 如 3x 6,就 x _ 4； 如 a b ,c 0,就 ac _bc ；2 如 x 0,y 0,z 0,就 x y z _ 0 【巩固】 如 a
7、 b,用 “” 或“”填空 a 2 _ b 2； a 2_ b 21 a _ 1 b ； a _ b3 3【巩固】 如 a b,就以下各式中不正确选项（）A. a 8 b 8 B. 1 a 1b C. 1 2 a 1 2 b D. a 2 b 28 8【例 3】已知 a b,要使 bm am成立,就m必需满意 Am 0 Bm 0 Cm 0 D m 为任意数【巩固】 假如关于 x 的不等式 a 1 x a 1 的解集为 x 1,那么 a 的取值范畴是（）A. a 0 B. a 0 C. a 1 D. a 1【巩固】 如 a b 0,就以下不等成立的是 A1 1 Bab b 2Ca 2ab D |
8、 a | | b |a b【巩固】 假如 a b ,可知下面哪个不等式肯定成立 Aa b B1 1Ca b 2 b Da 2aba b【巩固】 假如 x 2,那么以下四个式子中： x 22 x xy 2 y 2x x 1 1正确的式子的个数共有x 2细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2D1 个1cb1A 4 个B 3个C 2个【巩固】 依据 ab ,就下面哪个不等式不肯定成立
9、DcaAac2bc2Bac2bc2Cac2bc22. 不等式的解集1. 不等式的解 ：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解例如：4 ,2 , 0 , 1, 2 都是不等式x2的解,当然它的解仍有很多2. 不等式的解集 ：能使不等式成立的全部未知数的集合,叫做不等式的解集不等式的解集是一个范畴,在这个范畴内的每一个值都是不等式的解不等式的解集可以用数轴来表示不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念,不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值,而不等式的解集,是指使这个不等式成立的未知数的全部的值；不等式的全部解组成明白集,解集包括了每一个解在数轴上表示不等式的解集 示意图 ：x不等式
10、的解集在数轴上表示的示意图x不等式的解集在数轴上表示的示意图xaaxaaxaaxxaax【例 4】以下说法中错误选项（）A. 不等式 2 x 8 的解集是 x 4；B. 40是不等式 2 x 8 的一个解C.不等式 x 6 的正整数解有很多多个 D.不等式 x 6 正整数解有无限个【例 5】在数轴上表示以下不等式的解集：x11；1、x2；、3x2或x1；32x1）【巩固】 在、2 、 0、3、1 2中,能使不等式x2成立的有（22A. 4 个B. 3个C. 2 个D.1 个 第 4 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -
11、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】 以下不等式：76 ； a学习必备欢迎下载0；a210,其中肯定成立的有（）a ；a1a ；aA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个板块二、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为axb 或 axb的形式,其中x 是未知数,a b 是已知数,并且a0,这样的不等式叫一元一次不等式b 形式 系数化一 化成xb或xb的形式 axb 或 axb a0 叫做一元一次不等式的标准形式2. 解一元一次不等式：去分母去括号移项合并
12、同类项 化成 axb 或 axaa【例 6】求不等式x3x11x25的解集8【巩固】 解不等式：5x192x3x61123【巩固】 解不等式2x110x15x5,并把它的解集在数轴上表示出来364【巩固】 解不等式 2x13x4x15【巩固】 当 x 为何值时,代数式2x11的值不小于35x 的值？34细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 7】求不等式4x51 的正整数解学习必备欢迎下载12【
13、巩固】 不等式x31x 的负整数解是 _2【巩固】 不等式y11y1y61的正整数解为 _32【巩固】 求不等式x2x1的非负整数解23板块三、一元一次不等式组的解法 1. 一元一次不等式和它的解法 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 2. 解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集留意：利用数轴表示不等式的解集时,要留意表示数的点的位置上是空心圆圈,仍是实心圆点；如不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,就这个不等式组无解 3. 由两个一元一次不等式组成
14、的不等式组的解集的情形有如下四种：不等式组（ ab）a图示b解集口诀 第 6 页,共 10 页 bxb同大取大xaxbxaaxa同小取小xb细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xaaba学习必备欢迎下载xb大小,小大中间找bbxa3x1ab空集小小,大大找不到xb【例 8】解不等式组4,并把它的解集表示在数轴上2xx2【巩固】 求不等式组2x24 x3的整数解2x51x【例 9】解不等式：132 x2；2【巩固】 解不等式
15、：2x4321x12【例 10】 解不等式组：x1x14x1；1010x37x23 x231x 【巩固】 解不等式组：1x21x32x 第 7 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -220x 2033x4学习必备欢迎下载25x【例 11】 解不等式组：2x1x364x42【巩固】 解不等式组：57x3x32554xx243【例 12】 解不等式组xx2142x1x61；312 3xx1 4x【巩固】 假如
16、2m 、 m 、 1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求m 的取值范畴课堂检测1. 假如 ab ,可知下面哪个不等式成立 Cab2 bDa2ab 第 8 页,共 10 页 A abB11ab2. 比较以下各对代数式的值的大小：1；已知 xy ,就1 2x1_1y2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 已知 23 x23y ,就x_y ；x学习必备欢迎下载解不等式：132x1112 2724. 解不等式组
17、：x31xx215. 求同时满意6 x3x2x872xx34x50的整数解54和 87课后作业一、填空1 不等式x3.8的负整数解为k 的取值范畴是 第 9 页,共 10 页 2 不等式 2x13的非负整数解是3 不等式 2x30的最小整数解是4 不等式 72x1的正整数解是5 关于 x 的方程 2xk10的根是正数,就6 不等式组xx162的解集是37 不等式组x1x2的解集是731细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 不等式组2x400的解集是学习必备欢迎下载1 2x82,这个不等式组的整数解是9 不等式组x4x210的解集是2x11x10 不等式组5的整数解的和是521x1x2x33二、解答题1 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来23 x86xx2 x1x1x2x5002x225xx31 2x11x84x1x2x13x6x83x152x14xx3 2 2x141x1x2212x13x1573x2x1x x1x32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -