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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十八章相像形比例线段及相像学问点讲解学习必备精品学问点【学问点讲解】一、比例线段 1.线段的比 ：假如选用同一长度单位量得两条线段a,b 的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成am ,其中 a 叫做比的前项 ;b 叫做比的后项；bn 2.成比例线段 ：在四条线段中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 3.比例的项 ：已知四条线段,假如ac,那么,叫做组成比例的项,线段,dbd叫做比例外项,线段,叫做比例内项,线段仍叫做,的第四比例项4.比例中项： 假如作为比例线段
2、的内项是两条相同的线段,即a:b=b:c 或ab,那么线段叫做线段和的bc比例中项二、 比例的性质：1比例的基本性质：aacadbccafbb20acace.ma第 1 页,共 7 页b cd bbc2反比性质：a bddac3更比性质 : 或a bcab或ddcdba 4合比性质 : acbcdbdebdd.n 5等比性质 : acm且b.bdfnbdf.nb名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点比例线段练习 a=2, b= 5 ,c= 15 ,d=2 3 ； a= 2 ,b=3, c=2,d= 3 ； a=4, b=6
3、, c=5,d=10； a=12,b=8, c=15,d=10 2、已知： ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出全部以 a,d 为内项的比例式；（3） 写出访 b 作为第四项比例项的比例式；（4）如ab；写出以 c 作第四比例项的比例式；cd3 、运算 . 1已知： xy=5 4,yz=37.求 xyz. 2已知： a,b, c 为三角形三边长,a-c c+b c-b=27-1,周长为 24.求三边长 . 2.5m,4 、在相同时刻的物高与影长成比例,假如一古塔在地面上影长为50m,同时,高为1.5m 的测竿的影长为那么,古塔的高是多么米. 5、ABBE,AB=10cm, AD=2
4、cm,BC=7.2cm, E为 BC中点 .求 EF, BF的长 . CDEF6.1已知： x： x+1=1 x： 3,求 x； 2如2x3y1,求yxy2x 3 如abb6,求a,abb 4如 x2-3xy+2y2=0,求y5bx7将比例式中的x 移到第四比例项,使比例式仍成立；（1） a:b= x :c （2） x :a=b:c （3） a: x =b:c 8：如acx:e:z2,求ac d,2a3 c4ebdf5bab3 d4f练习：已知 :y1:2:1 4, 求x2y5z的值53x2y5z9： 如 ABC三边 a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h1、h2、h3,求 h1:h2:h
5、3的值；10：已知两地的实际距离是250 米,画在地图上的距离（图距）是5 厘米,在这样的地图上,图距 a=8 厘米的两地A,B 的实际距离是多少呢.比例尺是多少？第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点12：操场上有一群同学在玩嬉戏,其中男生与女生的人数比例是 生人数的比为 5:4,求原先各有多少男生和女生？3:2,后来又有 6 名女同学参与进来,此时女生与女名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点比例线段拓展
6、1、比例线段在四条线段中, 假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段； 设a、b、c、d 为线段, 假如 a:b=c:d,b、c 叫比例内项, a、d 叫比例外项, d 叫做 a、b、c 的第四比例项； 假如 a:b=b:c,或 b 2=ac,那么 b 叫 a、c 的比例中项；2、黄金分割如图,把线段AB 分成两条线段AC 和 BC（ ACBC,且使 AC是 AB和 BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割 , 点 C 叫做线段 AB的黄金分割点,AC51叫作黄金分割数（简称黄金数或黄AB2金比）留意：（1）AC.0 618AB；（2）一条线段有两个黄
7、金分割点；3、平行线分三角形两边成比例（1）基本领实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边,并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的 三边对应成比例；如图,就有ADAE,DBEC,ADAEDE BCDBECABACABAC【摸索】画图说明平行于三角形一边的其他情形；（2）三角形的重心 定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点 与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍；（3）三角形一边平行线的判定定理
8、：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边；（三角形一边平行线的判定定理）（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例；. 平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 依据被截的两条直线的位置关系,可以分五种图形情形（如图 1-图 5）：推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 . 在梯形 ACFD中, AD/CF,AB=BC,那么 DE=EF 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 . 在 ACF中, CFBE
9、/,AB=BC ,那么 AE=EF （5）三角形和梯形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半；如图, D、E 分别为 AB、AC的中点,那么BC/DE,DE=1BC 2梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边,并且等于两底和的一半；梯形 ABCD中, AD/BC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,那么EF/AD/BC ,第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 E
10、F=2AD+BC学习必备精品学问点第 5 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点练习1、如图,已知ABC中, DE BC,就以下等式中不成立的是（）（A）AD：ABAE：AC （B） AD：DBAE：EC （C）AD：DBDE：BC （D）AD：ABDE：BC 2、如图, DF AC,DE BC,以下各式中正确选项（）BC延 长 线 交 点 , 求AD BF AE CE AE BD ADA B C D BD CF DE BC CE CD DE3、如图,已知 ABC中, DE BC,AD 2=AB.AF,求证
11、1=2 AB BC4、已知 ABC中,AD 为 BAC 的外角 EAC的平分线, D 为平分线与证:ABBDABCD的边 CB的延长线上, DF交 AB于点 E,求证 AE:AD=AB:CF ACDC5、设点 F 在平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点【课后练习】1、已知 : a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28, 求 3a-2b+c 的值；2、如xyz , 求2xyy3 z的值；3453x2z3、已 知abc ,求ab的值；234bc4、已知 a=4,c=9 如 b 是 a,c 的比例中项 ,求 b 的值；5、已知线段 MN 是 AB,CD的比例中项 ,AB=4cm,CD=5cm,求 MN 的长6. yxzzyxxzyk,求 k 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页