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1、学习必备精品知识点第十八章相似形比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段 1.线段的比 ：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b 的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成nmba ,其中 a 叫做比的前项 ;b 叫做比的后项。 2.成比例线段 ：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3.比例的项 ：已知四条线段，如果dcba，那么，叫做组成比例的项，线段，d叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项4.比例中项： 如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或cbba
2、，那么线段叫做线段和的比例中项二、 比例的性质：(1)比例的基本性质：bcaddcbaacbcbba2(2)反比性质：cdabdcba(3)更比性质 : 或dbcadcba或acbd (4)合比性质 : ddcbbadcba (5)等比性质 : nmfedcba.且banfdbmecanfdb.0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备精品知识点比例线段练习 a=2， b=5,c=15，d=23； a=2，b=3, c=2，d=3； a=4， b=6, c=5，d=10； a=12，b=8, c=15，d=10
3、2、已知： ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a，d 为内项的比例式；（3） 写出使 b 作为第四项比例项的比例式；（4）若dbca；写出以c 作第四比例项的比例式；3 、计算 . (1)已知： xy=5 4，yz=37.求 xyz. (2)已知： a，b， c为三角形三边长，(a-c) (c+b) (c-b)=27(-1)，周长为 24.求三边长 . 4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米? 5、EFBECDAB，AB=10cm， AD=2cm，BC=7.2cm， E为 BC中
4、点 .求 EF ， BF的长 . 6.(1)已知： x： (x+1)=(1 x)： 3，求 x。 (2) 若2132yxyx，求xy (3) 若56bba，求ba，bba (4) 若 x2-3xy+2y2=0,求xy7将比例式中的x移到第四比例项，使比例式仍成立。（1） a:b=x:c （2）x:a=b:c （3） a:x=b:c 8：若52fedcba，求fdabecadbca43432,练习：已知 :41:32:51:zyx, 求zyxzyx5252的值9： 若 ABC三边 a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h1、h2、h3，求 h1:h2:h3的值。10：已知两地的实际距离是250
5、 米，画在地图上的距离（图距）是5 厘米，在这样的地图上,图距 a=8 厘米的两地A,B的实际距离是多少呢?比例尺是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备精品知识点12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有 6 名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备精品知识点比例线段拓展1、比例线段在四条线段中， 如果其中两条线段的比等
6、于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 设a、b、c、d 为线段， 如果 a:b=c:d，b、c 叫比例内项， a、d 叫比例外项， d 叫做 a、b、c 的第四比例项； 如果 a:b=b:c，或 b2=ac，那么 b 叫 a、c 的比例中项。2、黄金分割如图，把线段AB分成两条线段AC 和 BC （ ACBC) ，且使 AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割 , 点 C 叫做线段AB的黄金分割点，215ABAC叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）注意： （1）ABAC618. 0；（2）一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例（1）基本
7、事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，则有BCDEACAEABADACECABDBECAEDBAD,【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。（2）三角形的重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线
8、段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图 5） ：推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 在梯形 ACFD中， AD/CF，AB=BC ，那么 DE=EF 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 在 ACF中， CFBE/，AB=BC ，那么 AE=EF （5）三角形和梯形的中位线
9、定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图， D、E分别为 AB、AC的中点，那么BC/DE，DE=21BC 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。梯形 ABCD中， AD/BC，E、F 分别是 AB、CD的中点，那么EF/AD/BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备精品知识点EF=21(AD+BC)精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备精品知识点练习1、如图，已知ABC中， DEBC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：ABAE：AC （B） AD：DBAE ：EC （C）AD：DBDE：BC （D）AD：ABDE：BC 2、如图， DFAC,DE BC, 下列各式中正确的是（）(A) CFBFBDAD (B) BCCEDEAE (C) CDBDCEAE (D) BCABDEAD3、如图，已知 ABC中， DEBC,AD2=AB?AF，求证 1=2 4、已知 ABC中,AD 为 BAC 的外角 EAC的平分线， D 为平分线与BC延 长
11、线 交 点 ， 求证:DCBDACAB5、设点 F在平行四边形ABCD的边 CB的延长线上， DF交 AB于点 E ，求证 AE:AD=AB:CF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备精品知识点【课后练习】1、已知 : a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28, 求 3a-2b+c 的值。2、若543zyx , 求zyxzyx2332的值。3、已 知432cba ,求cbba的值。4、已知 a=4,c=9 若 b 是 a,c 的比例中项 ,求 b 的值。5、已知线段MN 是 AB,CD的比例中项 ,AB=4cm,CD=5cm，求 MN 的长6. kzyxyxzxzy,求 k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页