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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载第五章特别平行四边形一解答题（共 30 小题）1（2022.株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, BAD=60 ,对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 的直线 EF交 AD 于点 E,交 BC 于点 F（1）求证： AOE COF；（2）如 EOD=30 ,求 CE 的长2（2022.重庆）如图,在矩形 ABCD 中, E、F 分别是边 AB 、CD 上的点, AE=CF ,连接 EF、BF,EF 与对角线 AC交于点 O,且 BE=BF , BEF=2 BAC （1）求证： OE=OF；（2）如 BC=
2、2,求 AB 的长D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合）,以 AD 为边作菱形3（2022.昭通）已知 ABC 为等边三角形,点ADEF （A、D、 E、 F 按逆时针排列） ,使 DAF=60 ,连接 CF（1）如图 1,当点 D 在边 BC 上时,求证： BD=CF ； AC=CF+CD ；（2）如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,结论 AC=CF+CD 是否成立？如不成立,请写出 AC 、CF、CD 之间存在的数量关系,并说明理由；（3）如图 3,当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的
3、数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载4（2022.昭通） 如图, 在菱形 ABCD 中,AB=2 ,DAB=60 ,点 E 是 AD 边的中点, 点 M 是 AB 边上的一个动点 （不与点 A 重合）,延长 ME 交 CD 的延长线于点 N,连接 MD ,AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时,四边形 AMDN 是矩形？请说明理由5（2022.张家界）如图, ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 点 E,交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证
4、： OE=OF；（2）如 CE=12,CF=5,求 OC 的长；O 作直线 MN BC设 MN 交 ACB 的平分线于（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形？并说明理由6（2022.云南）已知在 ABC 中, AB=AC=5 ,BC=6 ,AD 是 BC 边上的中线,四边形 ADBE 是平行四边形（1）求证：四边形 ADBE 是矩形；（2）求矩形 ADBE 的面积7（2022.营口）如图, ABC 中, AB=AC ,AD 是 ABC 外角的平分线,已知BAC= ACD （1）求证： ABC CDA ；（2）如 B=60,求证：四边形ABCD 是菱形第 2 页
5、,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载8（2022.益阳）如图 1,在 ABC 中, A=36 ,AB=AC , ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E（1）求证： AE=BC ；（2）如图（ 2）,过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F,将 AEF 绕点 A 逆时针旋转角 CE,BF ,求证： CE=BF；（0 144）得到 AE F,连结（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在CE AB ？如存在,求出相应的旋转角；如不存在,请说明理由DC9（2022.玉林）如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC,AD
6、 DC,点 A 关于对角线BD 的对称点 F 刚好落在腰上,连接 AF 交 BD 于点 E,AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 G,M,N 分别是 BG,DF 的中点（1）求证：四边形 EMCN 是矩形；（2）如 AD=2 ,S 梯形 ABCD =,求矩形 EMCN 的长和宽10（2022.宜昌）如图,点 E,F 分别是锐角 A 两边上的点, AE=AF ,分别以点 E,F 为圆心,以 AE 的长为半径画弧,两弧相交于点 D,连接 DE,DF（1）请你判定所画四边形的外形,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -
7、 - 优质资料 欢迎下载（2）连接 EF,如 AE=8 厘米, A=60 ,求线段 EF 的长13（2022.新疆）如图, .ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点O 的直线与 BA 、DC 的延长线分别交于点E、F（1）求证： AOE COF；（2）请连接 EC、AF,就 EF 与 AC 满意什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由15（2022.湘潭）在数学活动课中,小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上,如图 1,他连结 AD 、CF,经测量发觉 AD=CF （1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转肯定的角度,如图 2,试判定 AD 与 CF
8、仍相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转,使点 E 旋转至直线 l 上,如图 3,请你求出 CF 的长16（2022.厦门）如下列图,在正方形 ABCD 中,点 G 是边 BC 上任意一点, DEAG ,垂足为 E,延长 DE 交 AB 于点 F在线段 AG 上取点 H,使得 AG=DE+HG ,连接 BH求证： ABH= CDE 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载17（2022.西宁）在折纸这种传统手工艺术中,包蕴很多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特别图形把一张
9、正方形纸片根据图 的过程折叠后展开（1）猜想四边形 ABCD 是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想18（2022.乌鲁木齐）如图在 ABC 中, ACB=90 ,CD AB 于 D,AE 平分 BAC ,分别于 BC、CD 交于 E、F,EHAB 于 H连接 FH,求证：四边形 CFHE 是菱形19（2022.潍坊）如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形ABEF 现将小长方形CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CEFD,旋转角为a（1）当点 D恰好落在 EF 边上时,求旋转角a 的值；（2）如图 2,
10、G 为 BC 中点,且 0a90,求证： GD =ED；（3）小长方形CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中, DCD 与 CBD 能否全等？如能,直接写出旋转角a 的值；如不能说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载20（2022.威海）操作发觉将一副直角三角板如图 摆放,能够发觉等腰直角三角板ABC 的斜边与含30角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合问题解决将图 中的等腰直角三角板ABC 绕点 B 顺时针旋转30,点 C 落在 BF 上, AC 与 BD 交于点 O,连接 CD ,如
11、图 （1）求证： CDO 是等腰三角形；（2）如 DF=8 ,求 AD 的长21（2022.铁岭） 如图, ABC 中,AB=AC ,AD 是 BAC 的角平分线, 点 O 为 AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使 OE=OD ,连接 AE ,BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当 ABC 满意什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由22（2022.泰安）如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD ,CB=CD ,E 是 CD 上一点, BE 交 AC 于 F,连接 DF（1）证明： BAC= DAC , AFD= CFE（2）如 AB CD,试证明四边形ABCD 是菱
12、形；EFD= BCD ,并说明理由第 6 页,共 8 页（3）在（ 2）的条件下,试确定E 点的位置,使得名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（2022.遂宁）如图,已知四边形优质资料欢迎下载E、F,并且 DE=DF 求ABCD 是平行四边形,DEAB ,DF BC,垂足分别是证：（1） ADE CDF；（2）四边形 ABCD 是菱形24（2022.宿迁）如图,在平行四边形 ABCD 中, AD AB （1）作出 ABC 的平分线（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；ABFE（2）如（ 1）中所作的角平分线交AD 于点 E,AF BE,
13、垂足为点O,交 BC 于点 F,连接 EF求证：四边形为菱形25（2022.绍兴）如图,矩形ABCD 中, AB=6 ,第 1 次平移将矩形ABCD 沿 AB 的方向向右平移5 个单位,得到矩形 A 1B 1C1D 1,第 2 次平移将矩形A 1B1C1D1 沿 A 1B 1 的方向向右平移5 个单位,得到矩形A 2B 2C2D 2,第 n 次平移将A nBnCnDn（n2）矩形 A n 1Bn 1Cn 1Dn 1 沿 A n 1B n 1 的方向平移5 个单位,得到矩形（1）求 AB 1 和 AB 2 的长（2）如 AB n 的长为 56,求 n26（2022.上海）如图,在 ABC 中,
14、ACB=90 ,B A ,点 D 为边 AB 的中点, DE BC 交 AC 于点 E,CF AB交 DE 的延长线于点 F（1）求证： DE=EF；（2）连结 CD ,过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点G,求证： B= A+DGC 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（2022.三明）如图 ,在正方形优质资料欢迎下载E 在 BC 的延长线上,且PE=PBABCD 中, P 是对角线 AC 上的一点,点（1）求证： BCP DCP；（2）求证： DPE= ABC ；（3）把正方形 ABCD 改为菱形,
15、其它条件不变（如图 ）,如 ABC=58 ,就 DPE= _ 度28（2022.钦州）如图,梯形 ABCD 中, AD BC,AB DE, DEC= C,求证：梯形 ABCD 是等腰梯形29（2022.黔东南州）如图,在正方形ABCD 中,点 M 是对角线 BD 上的一点,过点M 作 ME CD 交 BC 于点 E,作 MF BC 交 CD 于点 F求证： AM=EF 30（2022.遵义）如图,将一张矩形纸片ABCD 沿直线 MN 折叠,使点C 落在点 A 处,点 D 落在点 E 处,直线 MN交 BC 于点 M ,交 AD 于点 N（1）求证： CM=CN ；（2）如 CMN 的面积与 CDN 的面积比为3：1,求的值第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -