《2022年《运筹学》期末考试试题及参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《运筹学》期末考试试题及参考答案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运筹学试题 参考答案一、填空题（每空 2 分,共 10 分）1、在线性规划问题中,称满意全部约束条件方程和非负限制的解为 可行解；2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题；3、求解不平稳的运输问题的基本思想是 的标准形式；设立虚供地或虚需求点,化为供求平稳4、在图论中,称无圈的连通图为树；最小费用法、西北角法两5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有种方法；二、（每道题 5 分,共 10 分）用图解法求解以下线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2 2 x 1 x 2 1
2、0 x 1x28x27x 1,x20、解： 此题在“ 运筹学复习参考资料.doc” 中已有,不再重复；2）min z =3x1+2x2 2 x 1 4 x 2 22 x 1 4 x 2 10 2 x 1 x 2 7 x 1 3 x 2 1 x 1 , x 2 0 、解：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可行解域为 abcda,最优解为 b 点；由方程组2x14x 222解出 x1=11,x2=0
3、 x 20X*=x 1=（11,0）Tx 2min z =311+2 0=33 三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要 A、B、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲 9 4 3 70乙 4 6 10 120360 200 3001）建立使得该厂能获得最大利润的生产方案的线性规划模型；（5 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
4、- - - - - -2）用单纯形法求该问题的最优解； （10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为 润,就x1、x2,就 x1、x20,设 z 是产品售后的总利max z =70x1+120x2 s.t. 9x1x4x23604x16x22003x110x2300x 1,202）用单纯形法求最优解：加入放松变量 x3,x4,x5,得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5 s.t. 9x 14x22x3x 53604x 16x2x42003x 110x1 ,2 ,., 5300x0,jj列表运算如下：细心整理归纳 精选学习资
5、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CBXBb 70 120 0 0 0 Lx1x2x3x4x50 x3360 9 4 1 0 0 90 0 x4200 4 6 0 1 0 100/3 0 x5300 3（10）0 0 1 30 0 0 0 0 0 400/13 70 1200 0 0 0 x3240 39/5 0 1 0 - 2/5 0 x420 （11/5 ）00 1 - 3/5 100/11 120 x230 3/
6、1010 0 1/10 100 36 120 0 0 12 340 0 0 120 x31860/11 0 0 139/1119/11 70 x1100/11 100 5/11 - 3/11 120 x2300/11 01 0 - 3/22 2/11 4300070 120 0 170/11 30/11 X*=（100 ,1111 0 0 300 ,1860,0,0） T11 11100 +120300 = 4300011 11 110 -170/11 30/11max z =70四、（10 分）用大 M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x12x24x3细心整理归纳 精选
7、学习资料 3x 1x 22x 34 第 4 页,共 11 页 6x 13x 25x 310x 1,x 2,x 30 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：用大 M 法,先化为等效的 标准模型：max z / =5x12x24x3 s.t. 3x 1x 22x 3x4x 546x 13x 25x 310yj0,j2,1,., 5增加人工变量 x6、x7,得到：max z / =5x12x24x3M x6Mx7 s.t 3x 1x 22x 3x4x 5
8、x 6x 746x 13x 25x 310xj0 ,j2,1,., 7大 M 法单纯形表求解过程如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CBXBb 5 2 4 0 0 MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64 （3）1 2 1 0 1 0 4/3 Mx710 6 3 5 0 1 0 1 5/3 9M4M7MMMMM9M 54M 27M 4MM0 0 5 x14/3 1 1/3 2/3 1/3
9、0 1/3 0 Mx72 01 1 （ 2）1 2 1 1 5- M 5/3-M 10/3-2 M +5/3M2M 5/3- M10/3 0M 1/3M 2/32M 5/3 M3M +5/305 x15/3 1 1/2 5/60 1/6 0 1/6 0 x41 0 （1/2 ）1/2 11/2 1 1/2 2 5 5/2 25/6 05/6 0 5/60 1/2 1/6 0 5/6 MM+5/65 x12/3 1 0 1/3 1 1/3 1 1/32 x22 0 11 2 1 2 1225 2 11/3 1 1/3 1 1/3 30 0 1/3 1 1/3 M+1 M+1/3 2x*=（ 3,
10、2,0,0,0）T最优目标函数值min z =max z/=（ 22 ）= 3223五、（15 分）给定以下运输问题： （表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B1B2B3B4siA 1 1 2 3 4 10 A 2 8 7 6 5 80 A 3 9 10 11 9 15 dj 8 22 12 18 1）用最小费用法求初始运输方案,并写出相应的总运费
11、；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解,连续迭代求该问题的最优解；（10 分）解：用“ 表上作业法” 求解；1）先用最小费用法 （最小元素法） 求此问题的初始基本可行解：费销地1B182B223B34B4Si用产地10A1A28872261225181820910119A330201060 dj60 初始方案：A18 B1A22 B3A320 B22 B218 B410 B3Z=1 8+2 2+6 2+5 18+10 20+11 10=424 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - -
12、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2）用 闭回路法 ,求检验数：费销B223B30 4B42Si产用地B1地A118210A28 4722261225181820119A39010130201060 dj860 34=10,其余j0 选x 作为入基变量迭代调整；用 表上闭回路法 进行迭代调整：费销地1B182B223B31 4B43Si用产地10A1A288 3722161212 5188209101190130A3201060 dj60 调整后,从上表可看出,全部检验数最优方案为：j 0,已得最优解；细心整理归纳 精选学习资料 - - -
13、- - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 B112 B320 B2A12 B2A28 B4A310 B4最小运费 Z=1 8+2 2+6 12+5 8+10 20+9 10=414 六、（8 分）有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成 人做各项工作所消耗的时间如下表所示：A、B、C、D 四项不同的工作,每甲A B C D 2 10 9 7 乙15 4 14 8 丙13 14 16 11 丁4 15 13 9 问：应当如何指派,才能使总
14、的消耗时间为最少？解：用 “ 匈牙利法” 求解；效率矩阵表示为：21097行约简0875列约简154148110104标号131416112350415139011950 8250825 第 9 页,共 11 页 11054110 542300*230 0* 00*12451245细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -* 060 3130051443* 00 0102300至此已得最优解：010000011000使总消耗时间
15、为最少的安排任务方案为：甲C,乙 B,丙 D,丁 A 此时总消耗时间 W=9+4+11+4=28 七、（6 分）运算下图所示的网络从A 点到 F 点的最短路线及其长度；此题在“ 运筹学参考综合习题 （我站搜集信息自编） .doc” 中已有；A 3 5 B1 9 C1 1 D1 4 E1 1 F5 5 2 4 8 6 4 B2 3 C2 4 D2 9 E2 2 5 6 B3 1 4 4 7 5 7 C3 2 D3 解：此为动态规划之“ 最短路问题”,可用逆向追踪“ 图上标号法” 解决如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14 5 4 14 3 5 B1 9 C1 1 D1 4 1 2 1 0 5 5 2 9 4 E1 8 6 A 4 B2 3 C2 4 D2 9 E2 2 F5 6 11 7 B3 1 4 4 7 5 7 C3 2 D3 12 8 7 正确策略为： AB 2C1D1E2F 此时的最短距离为5+4+1+2+2=14 第 11 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -