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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案一、填空题： 共 54 分,第 16 题每题 4 分；第 712 题每题 5 分 BC1. 22. ,03. 2 24. 15. x2y215206. 27. 848. 159. y3 10 , xx0,lg210. 4 311. 1,3U4,12. 8二、挑选题： 共 20 分,每题5 分13. A 14. C 15. B 16. D 三、解答题17、解： 1由异面直线的定义可知,棱AD DC CC,DD,D C,B C 所在的直线与直线A B 是异面直线 .6 分2连结BC,A C ,由于M N
2、分别是A B BC 的中点,所以 MN A C ,又由于 BC B C ,所以异面直线MN 与 BC 所成角为A C B 或其补角 , .9 分D由于A BB C,A B Co 90AN于是A C B45 o , 13 分DMBC所以异面直线MN 与 BC 所成角的大小为45 o . .14 分A18、解：（1）不等式f x 1即为ax21a1x0. .3 分x2x2当a1时,不等式解集为, 2U0,； .4 分当a1时,不等式解集为, 2U 2,； .5 分当a1时,不等式解集为2,0 . .6 分（2）任取0x 1x 2,就f x 1f x 2ax 12ax222a1x 1x 2 ,2 .
3、9 分x 12x22x 12x2Q0x 1x 2x 1x 20,x 120,x 220, .11 分所以要使f x 在 0, 递减即f x 1f x 20,只要a10即a1, 13 分故当a1时,f x 在区间 0, 上是单调减函数 .14 分1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19、解：（1）AB100（海里） ,AOB3就 AO BO 100（海里）,OC OD 120（海里） .2 分1
4、2 1 2 2200S ABCD 120 100（平方海里） .5 分2 3 2 3 3所以,海疆 ABCD 的面积为2200 平方海里 . .6 分3（2）Q AB 100（海里）AP 40（海里）, BP 20 19（海里）2 2 2cos PAB 40 100 20 19 1 .8 分2 40 100 2PAB,PAO 2 .10 分3 32 2PO AP AO 2 AP AO cos PAO .12 分40 2100 22 40 100cos 2 20 39（海里）120（海里）3这艘不明船只没有进入海疆 ABCD . .14 分20、解：（1）Q 2 a 2 2 a 2, .1 分又
5、Q a c 2 1,c 1, .2 分2 2 2Q a b cb 1 .3 分2故椭圆 方程为 xy 21 .4 分2（2）Q y kx m 过 A 0,1,m 1y kx 1 2x 2y 21 1 2 k 2 x 24 kx 0,x B1 42 kk 2 , y B kx B 1 11 22 kk 222B 4 k2 , 1 2 k2 ,就 M 2 k2 , 12 .6 分1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 2 kQ ON uuur 6 uuuurOM , N 6 k2 , 62 , 代入椭圆 方程, .8 分2 1 2 k 21 2 k 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
6、- - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得8 k42k210,即4k212k210,所以k1 .10 分2（3）Q 原点 O 到直线 l 的距离为 1,m2 1 m 2k 21 .12 分k 1uuur uuur设 A x y 1 , B x 2 , y 2 , OA OB x x 2 y y 2y kx m联立 x 2y 2 1 1 2 k 2 x 24 kmx 2 m 22 0*22 2 2 2 216 k m 41 2 k 2 m 2 8
7、k 0 k 02由 * 式知,x 1 x 2 4 km2 , x 1 x 2 2 m2 21 2 k 1 2 k2 2x x 2 kx 1 m kx 2 m 1 k x x 2 km x 1 x 2 m2 2 2 2 23 m 2 k2 2 3 k 1 22 k 2 k 12 4 5,得 k 2 1 1, 14 分1 2 k 1 2 k 1 2 k 5 6 4 32 2 2AB 1 k x 1 x 2 1 k x 1 x 2 4 x x 22 2 21 k 2 4 km2 24 2 m2 2 1 k 2 16 k 8 m2 81 2 k 1 2 k 1 2 k2 2 2 k1 k 21 2 k
8、S OAB 1 1 k 2 2 2 k2 1 2 1 k 22 k2 2 .15 分2 1 2 k 1 2 k 令 1 2 k 2t , k 2 t 1, t 3 5,2 2 3t 1 t 1S AOB 2 22 2 21 12 10 2 2, .16 分t 2 t 6 521、解： 1如数列 a n :1,2,3,4,5,6 是 数列,取数列 a n 中的两项 1和 2 ,就剩下的 4项中不存在两项 a a s t ,使得 1 2 a s a ,故数列 a n 不是 数列； .4 分2如 d 1 3,对于 p 1, q 2,如存在 2 s t ,满意 a p a q a s a ,3 细心整
9、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于 2st ,于是s3,t4,所以 a s a ,ta a ,从而 a s a t a 2 a ,冲突,所以 d 1 4,同理 d 3 4 . .8 分下面证明 d 2 2：如 d 2 1,即 2 显现了 1 次,不妨设 a k 2,a 1 a k a s a ,等式左边是 3；等式右边有几种可能,分别是 1 1或1 3或 3 3,等式两边不相等,冲突,于是 d 1
10、2 . .10 分*3设 1显现 d 次, 2 显现 d 次, , 2022显现 d 2022 次,其中 d d 2 , d 2022 N由2可知,d 1 4, d 2022 4,且 d 2 2,同理 d 2022 2, .12 分*又由于 d 3 , d 4 , d 2022 N,所以项数 n 0 d 1 d 2d 2022 2027 . .14 分下面证明项数 n 的最小值是 2027：取 d 1 4, d 2 2, d 3 d 4d 2022 1, d 2022 2, d 2022 4,可以得到数列a n :1,1,1,1,2,2,3,4,2022,2022,2022,2022,2022
11、,2022,2022,2022 . 接下来证明上述数列是 数列：如任取的两项分别是 1,1,就其余的项中仍存在 2 个 1,满意 1 1 1 1,同理,如任取的两项分别是 2022,2022 也满意要求；如任取的两项分别是 1,2 ,就其余的项中仍存在 3 个 1,1 个 2,满意要求,同理,如任取的两项分别是 2022,2022 也满意要求；如任取 a p 1, a q 3,就在其余的项中选取 a s 2, a t a q 1,满意要求,同理,如 a p 2022, a q 2022 也满意要求；如任取的两项 a p , a 满意 1 a p a q 2022,就在其余的项中选取 a s a p 1, a t a q 1,每个数最多被选取了 1 次,于是也满意要求 . 从而,项数 n 的最小值是 2027. .18 分4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -