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1、1 NMDBCABDAC参考答案一、填空题： ( 共 54 分，第 16 题每题 4 分；第 712 题每题 5 分 )1. 22. ,03. 2 24. 15. 221520 xy6. 27. 848. 159. 3 10 ,0,lg2xyx10. 4311. 1,34,U12. 8二、选择题： ( 共 20 分，每题5 分)13. A 14. C 15. B 16. D 三、解答题17、解： (1)由异面直线的定义可知，棱,AD DC CCDDD CB C所在的直线与直线A B是异面直线 .6 分(2)连结,BCA C，因为,M N分别是,A B BC的中点，所以MNA C，又因为BCB
2、C，所以异面直线MN与BC所成角为A C B(或其补角 )， .9 分由于,90A BB CA B Co于是45A C Bo，13 分所以异面直线MN与BC所成角的大小为45o. .14 分18、解：（1）不等式( )1f x即为2(1)10.22axaxxx .3 分当1a时，不等式解集为(, 2)0,U；.4 分当1a时，不等式解集为(, 2)( 2,)U； .5 分当1a时，不等式解集为2,0 .6 分（2）任取120,xx则12121222()()22axaxf xf xxx12122(1)(),(2)(2)axxxx .9 分120 xxQ12120,20,20,xxxx.11 分所
3、以要使( )f x在(0,)递减即12()()0,f xf x只要10a即1,a 13 分故当1a时，( )f x在区间(0,)上是单调减函数.14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 19、解：（1）100AB（海里）,3AOB则100120AOBOOCOD（海里），（海里）.2 分2211220012010023233ABCDS（平方海里） .5 分所以，海域ABCD的面积为22003平方
4、海里 . .6 分（2）100ABQ（海里）40,20 19APBP（海里）（海里）22240100(20 19)cos240 100PAB12.8 分3PAB，23PAO.10 分222cosPOAPAOAP AOPAO.12 分22240100240 100cos320 39120（海里）（海里）这艘不明船只没有进入海域ABCD. .14 分20、解：（1）Q22 2a2,a.1 分又Q21ac，1,c .2 分222abcQ1b.3 分故椭圆方程为2212xy .4 分（2）Q ykxm过(0,1)A，1m22221(1 2)4012ykxkxkxxy，222412,11212BBBkk
5、xykxkk222412(,)1212kkBkk，则2221(,)1212kMkk.6 分62ONOMu uu ruuuu rQ,2266(,)122(1 2)kNkk, 代入椭圆方程， .8 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 得428210kk，即22(41)(21)0kk，所以12k.10 分（3）Q原点O到直线l的距离为1，222111mmkk.12 分设11221212(,),(,)
6、,A x yB xyOA OBx xy yuuu r uu u r联立22222(1 2)4220(*)12ykxmkxkmxmxy22222164(12)(22)800k mkmkk由(*)式知，2121222422,1212kmmxxxxkk2212121212()()(1)()x xkxm kxmkx xkm xxm222222223223(1)2214 5,1212125 6mkkkkkkk，得21 1,4 3k 14 分22212121211()4ABkxxkxxx x22222222242216881()41121212kmmkmkkkkk2222112kkk2222222 21(
7、1)112212(12)OABkkkSkkk .15 分令2213 512,22 3tktkt22112110 2 22221,265AOBttStt .16 分21、解： (1)若数列:1,2,3,4,5,6na是数列，取数列na中的两项1和2，则剩下的4项中不存在两项,()sta a st，使得12staa，故数列na不是数列； .4 分(2)若13d，对于1,2pq，若存在2st，满足pqstaaaa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共
8、 4 页 - - - - - - - - - 4 因为2st，于是3,4st，所以2saa，1taa，从而21staaaa，矛盾，所以14d，同理34d.8 分下面证明22d：若21d，即2出现了 1 次，不妨设2ka，1kstaaaa，等式左边是3；等式右边有几种可能，分别是1 1或13或33，等式两边不相等，矛盾，于是12d. .10 分(3)设1出现1d次，2出现2d次，2019出现2019d次，其中*122019,d ddN由(2)可知，120194,4dd，且22d，同理20182d，.12 分又因为*342017,dddN，所以项数01220192027nddd. .14 分下面证
9、明项数0n的最小值是2027：取12342017201820194,2,1,2,4ddddddd，可以得到数列:1,1,1,1,2,2,3,4,2016,2017,2018,2018,2019,2019,2019,2019na. 接下来证明上述数列是数列：若任取的两项分别是1,1，则其余的项中还存在2 个 1，满足1 11 1，同理，若任取的两项分别是2019,2019也满足要求；若任取的两项分别是1,2，则其余的项中还存在3 个 1,1 个 2，满足要求，同理，若任取的两项分别是2018,2019也满足要求；若任取1,3pqaa，则在其余的项中选取2,1stqaaa，满足要求，同理，若2017,2019pqaa也满足要求；若任取的两项,pqaa满足12019pqaa， 则在其余的项中选取1,1sptqaaaa，每个数最多被选取了1 次，于是也满足要求. 从而，项数0n的最小值是2027. .18 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -