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1、初一不等式难题初一不等式难题, , 经典题训练（附答案）经典题训练（附答案）1 已知不等式 3x-a0 的正整数解恰好是 1，2，3，则 a 的取值范围是_2 已知关于 x 的不等式组 xa 0无解，则 a 的取值范围是_52x 123 若关于 x 的不等式(a-1)x-a+20 的解集为 x2，则 a 的值为（）A0B2C0 或 2D-14 若不等式组2006 xa 2的解集为1 x 1，则(ab)=_b2x 0 x4x15 已知关于 x 的不等式组的解集32为 x3 时，不等式 ax+20 的解集是x 11.如果关于 x 的不等式组的整7xm 0数解仅为 1，2，3，那么适合不等式组的整数
2、(m,n)对共6xn 0有（）对A49B42C36D1312.已知非负数 x,y,z满足x12 yz 3，设 3x4y5z，求的最大值与最小值2341212 不等式不等式A 卷2 x7x1的解集为_。32xx2同时满足不等式 7x + 45x 8 和 2 的整解为_。35mx 1x 313如果不等式的解集为 x 5，则 m 值为_。331不等式 2(x + 1) -4不等式(2x 1)23x(x 1) 7 (x k)2的解集为_。5关于 x 的不等式(5 2m)x -3 的解是正数，那么 m 所能取的最小整数是_。6关于 x 的不等式组2x 3 3的解集为-1x 1，则 ab_。5x b 27
3、能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) 0 成立的 x 的取值范围是_。8不等式 2|x - 4| 3 的解集为_。9已知 a,b 和 c 满足 a2,b2,c2,且 a + b + c = 6，则 abc=_。10已知 a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0 的解是_。C 卷一、填空题1不等式| x 3x 4| x 2的解集是_。2不等式|x| + |y| ” 或 “3Bx3 或 xD无法确定771满足不等式2不等式 x 1 (x - 1)2 3x + 7 的整数解的个数（）A等于 4B小于 4C大于 5D等于 5x1 x2 x3 a1(1)x x x a
4、(2)23423x3 x4 x5 a3(3)x x x a (4)5144x5 x1 x2 a5(5)其中a1,a2,a3,a4,a5是常数，且a1 a2 a3 a4 a5，则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是（）Ax1 x2 x3 x4 x5Bx4 x2 x1 x3 x5Cx3 x1 x4 x2 x5Dx5 x3 x1 x4 x23 mx的解是 4xn，则实数 m,n 的值分别是（）211Am =, n = 32Bm =, n = 344611Cm =, n = 38Dm =, n = 361084已知关于 x 的不等式x 三、解答题1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在
5、正整数 k，使立。2已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：8n7成15n k13abc 2.b cc aa b2x x 2 03若不等式组2的整数解只有 x = -2，求实数 k 的取值范围。2x (5 2k)x 5k 0答案答案A 卷1x27x 4 5x 832不等式组x的解集是-6x 3，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，x4 2530，1，2，3由不等式mx 1x 31可得(1 m )x 5，则有33(1-m)5 = -5, m = 2.k2 674由原不等式得：(7 2k)x k+6，当 k 时，解集为x ;27 2k当 k =7时，解集为一切实数。25，故所取的最小整
6、数是 3。23 a2 b62x + a 3 的解集为 x ； 5x b 2 的解集为 x 253 a2 b3 a2 b所以原不等式组的解集为。且。又题设原不等式的解集为25253 a2 b3 a2 b1 x 1，所以=-1，=1，再结合，解得：a = 5, b = 3 ，所以25255要使关于 x 的不等式的解是正数，必须5 2mab = 157当 x0 时，|x| - x = x x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x0当 x 0，x 应当要使(|x| - x )(1 + x )0，满足1 + x 0，即x -1，所以x的取值范围是 x - 1。原
7、不等式化为| x 4| 2(1)由（1）解得或 x 6，由（2）解得 1 x 7，原| x 4|3(3)不等式的解集为 1 x 2 或 6 x 7.9若 a,b,c，中某个值小于2，比如 a 2，但 b2, c2，所以 a + b + c 4的一元一次不等式为 9 x + 4 0 与(2a b )x + 3a 4b 0，所以 x 4b 7C 卷1原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | x + 2,若(x + 1) (x - 4) 0，即 x-1 或 x4 时，有x23x 4 x 2,x2 4x 6 0 x 2 10或x 2 10或13 x 132|x| + |y| 100 ，0|x|
8、99, 0|y|99，于是 x,y 分别可取-99 到 99 之间的 199 个整数，且 x 不等于 y，所以可能的情况如下表：X 的取值0149509899Y 可能取整数的个数198(|y| 100)196 (|y| 99)100 (|y| 51)99 (|y| 50)3 (|y| 2)1 ( |y| N5钝角三角形的三边 a, a + 1, a + 2 满足：a(a1) a2a 1即222a (a1) (a2)2a2a3 0a 1故1 a 31 a 33| x| 143x 1455 3 4, 1(1)x 3x 3x 3x3二、选择题1当 x0 且 x3 时，若 x3，则（1）式成立若 0
9、x 3，则 5 3-x，解得 x -2 与 0 x 3 矛盾。3| x| 143x 142 4,解得 x 3 或 x ,故选 C7当 x 0 时，2由(x1)2 x22x1,原不等式等价于(x 2)(x 1) 0,(x 1)(x 6) 0,分别解得 x 2，-1 x 6，原不等式的整数解为 0,3,4,5,故应选 A3方程组中的方程按顺序两两分别相减得x1 x4 a1a2,x2 x5 a2a3x3 x1 a3a4,x4 x2 a4a5因为a1 a2 a3 a4 a5所以x1 x4,x2 x5,x3 x1,x4 x2，于是有x3 x1 x4 x2 x5故应选 C24 令x=a (a0)则原不等式
10、等价于ma a 3 0由已知条件知 （1） 的解为 2 a 8，取 n = 9 则，没有整数 K 的值，依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 147860706677728478918498 k k k k ， k 时，分别得，k787878787890105 k 都取不到整数，当 n = 15 时，k 取 13 即可满足，所以 n 的最小值是 15。781由已知得abc,，是正分数，再利用分数不bc a c a baa a2ab2bc2c,等式：，同理bcbc aa bca ca bc a ba b cabc2a2b2c2(a bc) 2bca ca ba bca bca bca bc2由“三角形两边之和大于第三边”可知，3因为 x = -2 是不等式组的解，把 x = - 2 代入第 2 个不等式得(2x + 5) (x + k) = 2(-2) + 5(-2 + k ) 0，解得k -2 式的解为5,即第 2 个不等25 x k， 而第 1 个不等式的解为 x 2， 这两个不等式仅有整数解x =2x 1x 255-2，应满足(1) x k或(2) x k22x为整数x为整数.对于（1）因为 x 2，所以仅有整数解为 x = -2 此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 -k3,-3k 2综合（1） （2）有-3k 2