整理初三数学辅导班资料.docx

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1、初三数学辅导班资料1数与式考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数如，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式如。【典型考题】1、 把以下各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数3、 在中，无理数的个数是_4、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本

2、区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 假设，那么它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。2、 一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0的绝对值是_。3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_。2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_-10123图1M3、 ,那么的值为_4、 ，且，那么的值等于_-2-1012图235、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，以下式子中正确的有 6、 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上

3、表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么【复习指导】1、 假设互为相反数，那么；反之也成立。假设互为倒数，那么；反之也成立。2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2） ，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、 假设，那么叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、 非负数是指_，常见的非负数有1绝对值；2实数的平方；3算术平方根。3、 如果是实数，且满足，那么有【典型考题】1、以下说法中，正确的选项是 C.的平方根是 D.的算

4、术平方根是2、 9的算术平方根是_3、 等于_4、 ，那么考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 准确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、 科学计数法：正数：_ 负数：_【典型考题】1、 据生物学统计，一个安康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，准确度是_3、 用小数表示：_考点5 实数大小的比拟【知识要点】1、 正数0负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：【典型考题】1、 比拟大小：。2、 应用计算器

5、比拟的大小是_3、 比拟的大小关系：_4、 中，最大的数是_考点6 实数的运算【知识要点】1、。2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，那么输出的数值为_输入x输出4、 计算12考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、 判别同类项的标准，一是_；二是_。2、 幂的运算法那么：以下的是正整数；3、 乘法公式：；4、 去括号、添括号的法那么是_【典型考题】1、以下计算正确的选项是 A. B. C. D.2、 以下不是同类项的是 A. B. C. D3、 计算：4、 计算：考点8 因式分解

6、【知识要点】因式分解的方法：1、 提公因式：2、 公式法： 【典型考题】1、 分解因式，2、 分解因式考点9：分式【知识要点】1、 分式的判别：1分子分母都是整式，2分母含有字母；2、 分式的根本性质：3、 分式的值为0的条件：_4、 分式有意义的条件：_5、 最简分式的判定：_6、 分式的运算：通分，约分【典型考题】1、 当x_时，分式有意义2、 当x_时，分式的值为零3、 以下分式是最简分式的是 A. B. C. D4、 以下各式是分式的是 A. B. C. D5、 计算：6、 计算：考点10 二次根式【知识要点】1、 二次根式：如2、 二次根式的主要性质：1 23 43、 二次根式的乘除

7、法 4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子一样的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、以下各式是最简二次根式的是 A. B. C. D.2、 以下根式与是同类二次根式的是 A. B. C. D.3、 二次根式有意义，那么x的取值范围_4、 假设，那么x_5、 计算：6、 计算：7、 计算：8、 数a、b在数轴上的位置如下图，化简：.数与式考点分析及复习研究答案考点1 有理数、实数的概念1、 有理数集无理数集 正实数集2、 23、 24、 答案不唯一。如考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、，2、3、4

8、、5、 C6、 3 ，4 ；， 考点3 平方根与算术平方根1、 B2、 33、4、 6考点4 近似数和科学计数法1、2、 4，万分位3、考点5 实数大小的比拟1、 ， b，那么acbc，acbc推论：如果acb，那么abc。不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么aca或x解：一本有300页的书，方案10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左“（5） 写出以下图所表示的不等式的解集 3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，穿插中间，分开两边例题：不等式组数轴表示解

9、集例题：如果ab，比拟以下各式大小1 ，2 ，3 4 ，5 【05黄岗】不等式组的解集应为A、B、C、D、或1解求不等式组23x75，得x5； （3） 由2x4，得x2； （4） 由3，得x6。 2、判断以下不等式的变形是否正确：（1） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2； （4） 由xz2 yz2，得xy； 3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果缺乏3个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程： 1解：x=1 x=1 3【05湘潭】 解： m=4 例题：、解以下方程：解： 1 x1= 0

10、 x2= 2 2 x1= 35 x2= 35 3x1=0 x2= 23 4x1= 4 x2= 15 t1= 1 t2= 2 6x1= 4+32 x2= 432 7x1=3+15/2 x2= 315/2 8x1= 5 x2= 3/13 填空：1x26x 9 x 3 2；2x28x16x4 2；3x2x9/16 x3/4 2例题 ( C ) B A4根与系数的关系：x1x2=，x1x2=例题： A例题：【05泸州】解方程组 解得： x=5 y=2 【05南京】解方程组 解得： x=2 y=1【05苏州】解方程组： 解得： x=3 y=1/2【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=3 y=2【05

11、宁德】解方程组： 解得： x=3 y=6例题：、解方程：的解为 x= -1 根为 x= 2 、【北京市海淀区】 D 3、 A 例题：解：设船在静水中速度为x千米/小时 依题意得：80/x+3= 60/(x-3) 解得:x=21 答：略 解：设乙车速度为x千米/小时，那么甲车的速度为x+10千米/小时 依题意得：450/x+10=400/x 解得x=80 x+1=90 答：略解：设原零售价为a元，每次降价率为x依题意得：a(1-x )=a/2 解得：x0.292 答：略【05绵阳】解：A=6/5 B= -4/5 解：A解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2依题意得：x-2 + x +x+2 =

12、371 解得：x=11当x=11时，三个数为9、11、13；当x= 11时，三个数为 13、11、9 答略解：设小正方形的边长为x cm依题意：60-2x40-2x=800 解得x1=40 不合题意舍去 x2=10 答略例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解： a0 a0 a0 解：12x/3 51 28+2y0 3x+50 4x/4 2 54x3x7 62x8/ 3 0例题：解不等式 12x解得:x1/2解：设每天至少读x页依题意10-5x + 100 300 解得x40 答略 （6） 写出以下图所表示的不等式的解集x -1/2 x0 例题： 例题：如果ab，比拟以下各式大小

13、1 ，2 ，3 4 ，5 【05黄岗】C求不等式组23x75，得x5；错 （7） 由2x4，得x2； 错 （8） 由x3，得x6。对 2、判断以下不等式的变形是否正确：（5） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2； 错 （8） 由xz2 yz2，得xy；对 3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果缺乏3个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5x-13 解得5xX=6 答略初三数学辅导资料 函数及图象学校： 姓名：一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1

14、、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形平面内的点和“数有序实数对严密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数y=kx的图象：过0，0，1，K两点的

15、一条直线 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； 2当k0时，y随x的增大而增大；2当k3 Dx34. 点P-1，2关于y轴对称的点的坐标是A1，2B-1，2 C1，-2 D-1，-25. 点M1，2关于x轴对称点的坐标为 A、1，2B、1，2C、1，2D、2，16在直角坐标系中，点 一定在 A. 抛物线 上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上7. 假设反比例函数的图象经过点-1，2，那么k的值为A-2 B C2 D8 函数y=-x+3的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四

16、象限 D第一、二、四象限9函数y2x-1的图象不经过A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 10、如下图，函数的图象最可能是 (A) (B) (C) (D)11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。假设设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，那么y与x的函数关系式是 Ay2m(1x) By2m(1x) Cym(1x)2 Dym(1x)213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，以下图象中，能大致反映汽车距南京的路程s千米和行驶时间t小时的关系的是( ) 14 8、某小工厂现在年产值150万元，方案今后每年增加20万元，年产值万元与年数的函数

17、关系式是 A B C D15关于函数，以下结论正确的选项是 A图象必经过点2，1 B图象经过第一、二、三象限C当时， D随的增大而增大16一次函数y=ax+b的图像如下图，那么下面结论中正确的选项是 Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0 17假设反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，那么有( )A.k0B.k3C.k318 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 A2 B1 C4 D3 19抛物线的对称轴是 A、x2B、x2C、x4D、x420抛物线y=2(x-3)2的顶点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、填空题：与x轴分别交A、B

18、两点，那么AB的长为_2直线不经过第_象限3假设反比例函数图象经过点A(2，1)，那么k_4假设将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，那么y= .5假设反比例函数的图象过点3，-4，那么此函数的解析式为 .6函数的自变量x的取值范围是 。7写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： 8一次函数，当=3时，=1，那么b=_9点P2，3，那么点P关于x轴对称的点坐标是 , 。10函数的图像如下图，那么y随 的增大而 。11反比例函数 的图像在 象限。12函数中自变量x的取值范围是_。13当k = _时,反比例函数的图象在第一象限只需填一个数 14函数y=中自变量x的取值范

19、围是_.15假设正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3)，那么m =_， n =_ . 三、解答题：1、求以下函数中自变量x的取值范围：1y=； 2y=x2-x-2；3y=； 4y=解：1 2 3 4 2、分别写出以下各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：1某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y元关于用电度数x的函数关系式；2等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为xcm，求底边上的高ycm关于x的函数关系式；3在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为rScm2，求S关于r的函数关系式.3.弹簧的长度 y厘米在一定的限度内是所挂重物质量

20、x千克的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析y与x的函数关系是一次函数，那么解析式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个条件就是x和y的两组对应值，也就是当x 时，y6，即得到点 ，6；当x4时，y7.2，即得到点4，7.2。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解设所求函数的关系式是ykxb，根据题意，得解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 。 运用待定系数法求解下题4.一次函数的图象如以下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点 ， 、 ， 解

21、：5、一次函数中，当时，；当时，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为 ，那么依题意得解方程组得 所求一次函数为 6、一次函数y= kx+b的图象经过点-1，1和点1，-5，求1函数的解析式 2当x=5时，函数y的值。四综合题：3分+2分+3分+4分一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点。1求出这个二次函数的解析式； 2通过配方，求函数的顶点P的坐标； 3假设函数的图象与x轴相交于点E、F，E在F的左边，求出E、F两点的坐标。 4作出函数的图象并根据图象答复：当x取什么时，y0,y0,y=0 函数及图象答案分层练习A组一 选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C