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1、精品学习资源京华中学 初三数学辅导班学习资料 8圆学校姓名一、学问点C1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1） ）图中的圆心角；圆周角；O（2） ）如图，已知AOB=50 度，就ACB= 度；AB（3） ）在上图中，如 AB 是圆 O 的直径，就AOB= 度；2、圆的对称性：（1） ）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为D（2） ）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧O如图，CD 是圆 O 的直径， CD AB 于 EEABC= ，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘 M，点到圆心的距离为
2、d，（1） 当 d=2 厘 M 时，有 dr，点在圆（2） 当 d=7 厘 M 时，有 dr，点在圆（3） 当 d=5 厘 M时，有 dr ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘 M，圆心到直线 l 的距离为 d，（1） 当 d=10 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆（2） 当 d=12 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆欢迎下载精品学习资源（3） 当 d=15 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O1 的半径为 6 厘 M，O2 的半径为 8 厘 M，圆心距为 d， 就： R+r= ， Rr=；（1）
3、）当 d=14 厘 M 时，由于 dR+r ，就O1 和O2 位置关系是：（2） ）当 d=2 厘 M 时， 由于 dR r，就O1 和O2 位置关系是：（3） ）当 d=15 厘 M 时，由于，就 O 1 和O2 位置关系是：（4） ）当 d=7 厘 M 时， 由于，就 O1 和O2 位置关系是：（5） ）当 d=1 厘 M 时， 由于，就 O1 和O2 位置关系是：6、切线性质：例 4：（ 1）如图， PA 是O 的切线，点 A 是切点，就PAO= 度AOP（2）如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，B就=，=；7、圆中的有关运算（1） ）弧长的运算公式：例 5：如扇形的圆
4、心角为 60，半径为3，就这个扇形的弧长是多少？欢迎下载精品学习资源解：由于扇形的弧长 = 180欢迎下载精品学习资源所以l =（2） ）扇形的面积：180= 答案保留欢迎下载精品学习资源例 6：如扇形的圆心角为60 ，半径为3，就这个扇形的面积为多少？欢迎下载精品学习资源解：由于扇形的面积 S= 360欢迎下载精品学习资源所以 S=360= 答案保留欢迎下载精品学习资源如扇形的弧长为 12 cm，半径为 6 ，就这个扇形的面积是多少？ 解：由于扇形的面积 S=所以 S=（3） ）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm ，半径为 4cm ，就圆锥的侧面积是多少？ 解：圆锥的侧面绽开图是形，绽开图
5、的弧长等于圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点； 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；例 8：画出以下三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆，（2）画出三角形 DEF 的外接圆，欢迎下载精品学习资源A并标出它的内心；D并标出它的外心欢迎下载精品学习资源BCFE欢迎下载精品学习资源二、练习：C（一）填空题欢迎下载精品学习资源1、如图，弦 AB分圆为 1： 3 两段，就 AB 的度数=度，ACB 的度 数等 于度 ； AOB度， ACB 度，2、如图，已知 A、B、C 为 O上三点，如 AB 、 CA 、 BC 的度数之比为 123，就 AOB， A
6、OC，ACB，3、如图 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm ，圆周角 ACB=30， 就 O 的半径等于 =cmOAB第 1 小题ABOC第 2 小题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、 O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3， 就 AD= ，AB 的长为；5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ， 就 OD=；6、如图 ,已知 O 的直径 AB 10cm，弦 AC8cm,就弦心距 OD 等于 cm.7、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为 4，如 O1 与 O2外切，就 O1O2；OADB第 4 、 5 小ADCOB第 6 小题欢迎下载
7、精品学习资源8、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为 4，如 O1 与 O2 内切，就 O1O2；9、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为 4，如 O1 与 O2 相切，就 O1O2；10、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为 4，如 O1 与 O2 相交，就两圆的圆心距d 的取值范畴是11、已知 O1 和 O2 外切，且圆心距为 10cm，如 O1 的半径为 3cm，就 O2 的半径为 cm欢迎下载精品学习资源12、已知 O1 和 O2 内切，且圆心距为10cm，如 O1 的半径为3cm，就 O2 的半径为 cm13、已知 O1 和 O2 相切，且圆心距为10cm，如
8、 O1 的半径为3cm，就 O2 的半径为cm214、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，就围成这个灯罩的铁皮的面积为cm 不考虑接缝等因素，运算结果用 表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB= 120 ,就阴影部分的面积是 16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面绽开图中扇形的弧长与半径的比是（二）挑选题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC=30 就 BOC 的大小是（）欢迎下载精品学习资源A60B45C 30D15欢迎下载精品学习资源2、如图， AB为O的直径， C、D是 O上的两点， BAC20， AD CD ，D欢迎下
9、载精品学习资源就DAC的度数是 A30 B 35 C 45 D 70CAOB欢迎下载精品学习资源3、如图 1316， PA为 O的切线， A 为切点， PO交 O于点 B，PA=4，OA=3，就 cosAPO的值为（）欢迎下载精品学习资源A . 3B . 3C . 4D . 445534、PA切 O于 A，PA =3 ， APO = 300 ，就 PO的为（）A 23B2C1D4 35、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，就这个圆拄的侧面积是（） A10cm2B 10 cm2C 5cm2D 5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为 5cm， 那么笔筒的侧
10、面积为 A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500 cm27、制作一个底面直径为30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ），A1425cm2B 1650cm2C 2100 cm2D2625cm2 8、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，就圆锥的侧面积为（）（A）10 （B） 12（C）15（D） 209、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长为 4cm，就圆锥的底面积是（）A 3cmZB 9cmZC 16cmZD 25c10、如图，如四边形 ABCD 是半径为 1cm 的 O 的内接正方形，就图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）AD欢迎下载精品学习资源
11、（A） 22 cm2 （B） 21 cm 2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（C）2 cm2 （ D）1 cm2BC欢迎下载精品学习资源（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是O 的内接三角形， ACB=90， A=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO；请写出六个你认为正确的结论；欢迎下载精品学习资源（不准添加帮助线）； 解：（ 1）；（ 2）；CAOBD欢迎下载精品学习资源（ 3）；（4）；（ 5）；（6）；2、 O1 和 O2 半径之比为R : r4 : 3 ，当 O1 O2 = 21 cm时，两圆外切，当两欢迎下载精品学习资源圆内切时，O1 O2 的长
12、度应多少？3、如图， O 的内接四边形 ABCD的对角线交于P, 已知 AB BC，求证： ABD DPC4、如图， PA、PB 是 O 的切线，点A 、B 为切点， AC 是 O 的直径，BAC=20 ，求P 的度数；APOBC欢迎下载精品学习资源5、以点 O（3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积CDAOB7、如图， AB是 O的直径， PB与 O相切与点 B，弦 ACOP， PC交 BA的延长P8 / 12CBDAO欢迎下
13、载精品学习资源线于点 D，求证： PD是 O的切线，8、已知：如图， AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点欢迎下载精品学习资源C， BDPD，垂足为 D，连接 BC；求证：（ 1） BC 平分 PBD；（ 2） BC 2AB BD ；DCPAOB欢迎下载精品学习资源9、如图， CB、CD是 O的切线，切点分别为 B、D，CD的延长线与 O的直径 BE的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1） 探究 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（2） 如 OD4，CD=6，求 tan ADE的值圆答案一、学问点：1、（ 1） AOB ACB （2）25；（ 3）90；
14、2、（ 1）直径所在的直线；圆心（ 2）AE=BE ，弧 AC= 弧 BC；欢迎下载精品学习资源3、内，上，外，例 1：（ 1） ，外，（ 3） =，上；4、交，切，离例 2：（ 1） ，相离；5、例 3： 14， 2；（ 1） =，外切；（ 2） =，内切； 3dR+r, 外离；（ 4 ） R- rdR+r,相交；（ 5） dR-r，内含；6、例 4（1）90；（ 2） PA=PB，APO=BPO； 7、（ 1）例 5： ；（ 2）例6： 3 ； 36 cm2；（ 3）例 7： 20cm2；28、三角形的三边垂直平分线，角平分线； 二、练习（一）填空题： 1，90，270，90，45；2，
15、60 度， 120 度， 30 度；3， 1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7， 7； 8， 1； 9，7 或 1； 10，1d7； 11， 7；12，13；13， 7 或 13； 14， 300； 15， ； 16，；（二） 1A，2B，3C， 4B， 5B，6C，7A ，8B ，9B，10C（三）解答题1、略； 2、3cm； 3 、 AB=BC ， ABBC ， ADB= CDB ， ABD=ACD， ABD DPC；欢迎下载精品学习资源24、40 度； 5、（ -2，0），（ 8， 0）；（ 0，4）、（ 0， -4）； 6、3cm2 ；欢迎下载精品学习资源7、连结 OC，证明 POC POB，得 PCO= PBO =90 度，所以 PD 是圆 O的切线；8、证明：（ 1）连结 OC；PD 切 O 于点 C， 又BDPD，OCBD； 1 3；又OCOB， 2 3； 1 2，即 BC 平分 PBD；（ 2）连结 AC；AB 是 O 的直径，ACB 90；又BDPD，ACB CDB 90 又 1 2，ABC CBD ABBC ，CBBD欢迎下载精品学习资源 BC2 AB BD欢迎下载精品学习资源9、（ 1） OC ED；（ 2） tanADEtanDCOOD2CD3欢迎下载