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1、海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、下列各组向量中不平行的是（ ）A、 B、C、 D、3、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为4、命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ） A、0个 B、2个 C、3个 D、4个5、离心率为，长轴长为的椭
2、圆的标准方程是（ ）A、 B、或C、 D、或6、已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M及点A、B、C一定共面的是（ ）A、 B、 C、 D、7、经过点且及双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知条件：2，条件：-560，则是的（ ）A、充分必要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件9、在平行六面体1B1C1D1中，M为及的交点，若, ，则下列向量中及相等的向量是（ ） A、 B、 C、 D、 10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A、B、C、 D、11、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=，给
3、出下列等式：= = = =其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、下列说法中错误的个数为（ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；及是等价的；“”是“”成立的充分不必要条件. A、2 B、3 C、4 D、5第卷二、填空题（每小题5 分，共4小题）13、若=(23,1)，=(2,0,3)，=(0,2,2)，则(+) .14、函数(a0)过原点的充要条件是 .15、双曲线的渐近线方程为.16、准线方程为的抛物线的标准方程是.三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答
4、应写出必要的文字、过程和步骤）17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且及椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程 18、（本小题满分12分） 已知，命题：当时，恒成立 命题：在上是增函数（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；（3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围ABCA1B1C1D1DE19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求及所成角的大小；（2）求证平面.20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直
5、线及椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且2，5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段的长度和直线的方程；（3）在抛物线这段曲线上求一点P，使的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）PQOMxyN角的终边及单位圆的交点为，（1）填空：， ；（2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证：.（只考虑第一象限）23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下：由得，将代人中，得到.仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它
6、表示什么图形，求出其焦点.24、（本小题满分10分）已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式.数学（理科）试题答案一、选择题 二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、 三、解答题17、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 1分抛物线过点， 2分此时抛物线的标准方程为； 3分若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 4分抛物线过点，5分此时抛物线的标准方程为 6分（2） 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），1分设双曲线方程为（a0，b0），则c4， 2分双曲线的离心率等于2，即， a2 4分 12 5分；故所求双曲线方程为 6分18、解：（1）若命题为真命题，即
7、在上是增函数，则，2分（2）当时，的最小值为2 4分若命题为真命题，即恒成立，则 6分（3）在、中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：真假、假真， 7分当真假时，由得 9分当假真时，由得 11分综上知，的取值范围为 12分19、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， 2分（1）， 4分 6分及所成的角为 7分（2）， 9分，11分，即平面内的两条相交直线，平面 12分20、解：（1） 2c=2, 1, 2分由得2, .4分椭圆的方程为。 6分（2）直线：2450(1),即1.8分代入，整理得：7x2+88=0.10分11分过点A（1，2）倾斜角为的直线及椭圆有两个不同的交点。 1
8、2分21、解：（1）抛物线的焦点，点A在第一象限，设A，由得，代人中得，所以A(1，2)，2分；同理B(44), 4分（2）由A(1，2)，B(44)得 6分直线的方程为，化简得. 8分（3）设在抛物线这段曲线上任一点，且. 则点P到直线的距离 9分所以当时，d取最大值，10分所以的面积最大值为 11分此时P点坐标为. 12分在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、解：（1），（2）作，垂足为M、N，则，PQOMxyN.23、解：方程变形为，平方得，两式相加得，它表示椭圆，焦点为220yx424、解：（1）,其图像如右：（2）作直线，及图像的交点为(0,2)
9、和(4,2)，从图像可看出，当时，即不等式的解集为长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （理科）一、选择题（每题4分，共48分）1. 复数( )A. B. C. D. 2. 的极大值是（ ）A. B. C. D. 3. 复数，在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在区间上的最大值和最小值依次是（ ）A. B. C. D. 5.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 6.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（
10、无并列名次）的可能性有（ ）A.种 B.种 C.种 D. 种8.曲线和直线所围成的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 9. 若在内单调递减，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ） A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种oxy11. 设在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（ ）oyxyoxA Boxyoxy CD 12.若在上可导，且满足：恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试姓名数学答
11、题纸（理科）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知 则 123414. 的减区间是班级15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形， 要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有种16.观察下列不等式： 由此猜想第个不等式为 三、解答题（17、18题每题10分，1921题每题12分，共56分）考 号号号17.求 在上的最大值和最小值。 18.已知集合今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1） 能组成多少个不同的两位数？（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？19. 已知函数在处取得极小值（1）求；（2）若对恒成
12、立，求的取值范围。 座位号20. 设（1）求的单调区间；（2）求在上的最值；（3）若关于的方程在上恰好有两个相异的实根，求实数的范围。 21.已知函数的导函数满足常数为方程的实数根（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。 求证：方程不存在异于的实数根。 （2）求证：当时，总有成立。 20092010高二数学期末考试参考答案一、 二、13、 14、 15、84 16、三、17、令解之得： 在上递增，在上递减，所以最大值为 最小值是0。 18、（1）（个） （2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。 19、
13、（1） （2） 或20、（1）函数的定义域为， 令得 增区间为，减区间为 （2）由（1）知，在处取得最小值。最小值为1。 且 所以的最大值为 （3）令 在上递减，在上递增，为使方程有两个相异实根， 只须在和上各有一个实根，21、（1）假设存在不妨令则 由已知，存在使 及矛盾。 （2）令 在其定义域内是减函数。 时，安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（50分）1、已知数列是等差数列a2a8=16，a4=6，则a6=？ A.7 B.8 C.10 D.122、已知1，4成等比数列，则的值是（ ） A.2 B. C.2或2 D. 或3、在中，已知a222，则（ ）
14、 A、300 B、600 C、900 D、12004、不等式0的解集是（ ）A、xx2 B、x1x2C、x1x2 D、x1x25、若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（ ）A、“p或q”为假 B、q假C、q真 D、不能判断q的真假6、已知向量（1,1,0），（-1，0，2），且及2a互相垂直，则k的值是（ ）A、1 B、 C、 D、7、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、108、抛物线 -2y2的准线方程是（ ）A、 - B、 C、 - D、9、满足不等式（）（22）0的点（）所在的区域应为（ ）10、设A、B、C、D是空间不共面
15、的四点，且满足0，0，0，则是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定二、填空题（25分）11、命题“存在x2+220”的否定是 。12、在中，若2300，1350,则 。13、在锐角中，若23,则边长c的取值范围是 。14、设x、y,且+=1，则的最小值是 。15、设F1、F2分别是双曲线- =1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F12=900，且1=32，则双曲线的离心率是 。三、解答题16、（12分）已知等差数列中，a10=3020=50。（1）求通项公式；（2）若242，求项数n。17、（12分）在中，2，+1，求A、B、C及S。18、（12分）设
16、x、y均为正数，若2520，求11的最大值。19、（12分）求和：1+23x2+1，xR。20、（13分）如图3，已知矩形所在平面外一点P，平面，E、F分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若450，求及平面所成的角的大小。21、（14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。求该椭圆的标准方程；若P是椭圆上的动点，求线段中点M的轨迹方程；过原点O的直线交椭圆于点B、C，求面积的最大值。安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）答题卡一、选择题（50分）题号12345678910答案二、
17、填空题（25分）11、 。 12、 。 13、 。14、 。 15 。三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）答案一、选择题1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A二、填空题（5*5分）11、任意xR，x2+22012、13、(，)14、16 15、18、解：111g()而(2x5y)()=101g()1 当且仅当 25g 即 5 时取等号 2520 219、10 0时 1201时30x0 且x1时 +20、（1）取中点Q，连、，则四边形为平行四
18、边形又在平面内，不在平面内面4分（2）证明 在平面内，在平面内面又在平面同8分（3）解450为等腰直角三角形450即及平面所成角为450又及平面所成角45013分21、解（1）2 C椭圆的标准方程为2=14分(2)设M（）P(0)则 x0=21 y0=2y P在椭圆上02=1+（2y ）2=19分（3）14分大庆实验中学20092010学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知复数,则的值为 （ ）A.1 B.2 2 D.2. 过点且平行于直线的直线方程为 （ ）A. B. C. D.3.
19、直线和圆 的位置关系是 （ ）A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切4.下列命题中：若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：R，,则为：xR，;若,则. 所有正确命题的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.35.下列推理：由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线由，求出猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.36.下列关于函数的判断： 的解集是是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 （ ）A.0 B.1 C.2
20、D.37.设函数，若，则关于的方程 的解的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 8.当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有 则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 10.设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：若;若;若则;若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在平面直角坐标系中，已知顶点（-4，0）和（4，0），顶点在椭圆上，则= （ ） A. B. C.1 D. 12.已经一组函数，其中是集合中任一元素，是集合中任一元素.从这些函数中任意
21、抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是( )ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数同时满足下列条件：是奇函数；在0，1上是增函数；在0，1上最小值为0,则= （写出一个你认为正确的即可）. 14.用二分法求方程在区间2，3内的实根，取区间中点,那么下一个有实根的区间是 . 15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 .16.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的值及输出的值相等，则这样的值的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17(
22、本小题满分10分) 设命题命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)数列是首项的等比数列，且成等差数列.(I)求数列的通项公式；()设为数列的前项和，求.19(本小题满分12分) 一几何体的三视图如图所示，1A21C1=1,在线段上且=.(I)证明:平面平面；()求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且()求文娱队的人数；()写出的概率分布列并计算21. (本小题满分12分) 已知双曲线C：的右焦点为，过点作直线交双曲线C的右支于两
23、点，试确定的范围，使以为直径的圆过双曲线的中心.22. (本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.()求的表达式；()若当时，不等式恒成立，求实数的值；（）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.理科参考答案（高考*资源网-供稿）一、选择题1 2. A 3. B 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13. ；等 14. 15. 16.3三、解答题17.解 设(43)212-(21)(1)0,易知x1,x1.5分（高考*资源网-供稿）由p是q的充分不必要条件知， 8分 故所求实数的取值范围是0，10分18.解 (I)当
24、时，不成等差数列2分当时，得2q234,q22=0,2.4(-2)1=(-2)1 6分()22|(-2)11. 8分 10分+ 12分19.解:方法一 ：由三视图可知几何体是底面以为直角，侧棱垂直底面的三棱台, 2分(I)证明 A1A平面平面,A1A.在中2,.12,.又,90,即.又A1A,平面A1.平面1B1,平面A1平面1B1. 7分()解 如图,作C1C交C1C于E点,连接,由已知得平面1A1,是在平面1A1内的射影.由三垂线定理知1,为二面角A1B的平面角. 图 过C1作C1F交于F点,则1,C11,C160.在中,60=2=,在中, 即二面角A1B余弦值为 12分方法二 (I) 证
25、明 如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0)(,0,0)(0,2,0),A1(0,0,)1(0,1, ).12,=,D点坐标为,=, =(-,2,0)(0,0,).=0，=0，1，.又A1A，平面A1.又平面1B1，平面A1平面1B1.()解 平面1A1，取(,0,0)为平面1A1的法向量.设平面1B1的法向量为(),则0，0，可取1，则，=,即二面角A1B的余弦值为.20解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7x)人，那么只会一项的人数是(72x)人 1分()P(0)P(1)1P(0)，P(0)，即，解得x2，故文娱队共有5人 6分()的概率分布列为012PP(1)，P(2)，
26、E012 11分 答 12分21.解 设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知易求B（1，0），当垂直于x轴时，的方程为1，设M（1，y0），N（1，0）（y00），要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需=0，即y0=1，此时M（1，1），N（1，-1）.又M（1，1），N（1，-1）在双曲线上，只需1即21=0 ，=，因为01,所以=. 4分当不垂直于x轴时，设的方程为(1).由,得-(1-)k2x2+2(1-)k2(1-)(k2+)=06分由题意知：于是,8分要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需=0，又M、N在双曲线右支上，只需 即亦即 . 10分综上所述的取值范围是 12分22.解 (
27、I)f(x)=2(1)2,依题意f(x)在(-21)上是增函数，在（-2)上为减函数.2时，f（x）有极小值，f（-2）=0.代入方程解得1,故f(x)=(1)2(1)2 2分()由于f(x)=2(1),令f(x)=0,得x1=022.（由于x，故x22舍去），易证函数在上单调递减，在0，1上单调递增，且f()2(1)2-2+2,故当x时，f(x)2-2,因此若使原不等式恒成立只需me2-2即可 6分（）若存在实数b使得条件成立，（高考*资源网-供稿）方程f(x)2即为1(1)2=0,令g(x)1(1)2,则g(x)=1,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，要使方程f(x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间0，1和1，2上各有一个实根，于是有2-22b3-23, 故存在这样的实数b,当2-22b3-23时满足条件 12分39 / 39