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1、山西省2010年高中阶段教育学校招生统一考试数 学第卷 选择题（共20分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值是（）A B.3 C. D. 2.如图，直线直线分别及相交于点已知则的度数为（）A B. C. D. 3.山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A.平方千米 B. 平方千米C. 平方千米D. 平方千米4下列运算正确的是（）A B.5在中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变6.
2、估算的值（）A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A15个 B. 12个 C. 9个 D. 3个8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）9.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（）A B. C. D. 第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分
3、，共24分.把答案写在题中横线上）11.计算：.12.在中，是的中点，则.13.随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是.14.方程的解为.15.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点点在轴上，面积为2，则这个反比例函数的解析式为.16.哥哥及弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3.将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜.该游戏对双方.（填“公平”或“不公平”）.17.图1是以为直径的
4、半圆形纸片，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿方向平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点则的长为.18.如图，中，是的中点，过点作于点则的长是.三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：其中20.（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图 （1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形图421.（本
5、题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）. （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求型电动自行车应订购多少辆？ABCD60（第21题 图1）60150210120180240辆数型号B35%C30%（第21题 图2）22.（本题8分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且ABCDE（第22题）O （1）试判断及的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，求的正弦值.23.（本题10
6、分）已知二次函数的图象及轴交于两点（在的左侧），及轴交于点顶点为. （1）求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线可由抛物线如何平移得到？ （3）求四边形的面积.24.（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25.（本题10分）如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接 （1）试猜想及有怎样的位置关系，并
7、证明你的结论. （2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.26.（本题14分）在直角梯形中，分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系. （1）求点的坐标； （2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点求直线的解析式； （3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.ABDE（第26题 图1）FCOxy参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）题号12345678910
8、答案BCDBDCBACA二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1112. 813. 14.15. 16.不公平 17. 18. 三、解答题（本大题共个小8题，共76分）19（1）解：原式=（4分）=（5分）（2）解：原式=（1分）=（2分）=（3分）=（4分）当时，原式=（5分）20.解：（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）.（2）图略.答案不唯一，只要符合题目要求均得3分.21.解：（1）21035600（辆）.答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆.（2分） （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）.（4分） 补全扇形统计图.（8分） （3）18003054
9、0（辆）.答：型电动自行车应订购540辆.（10分）22.（本题8分）解：（1）及相切.（1分）理由是：连接则（2分）四边形是平行四边形， （3分）及相切.（4分）（2）连接则（6分）是的直径，（7分）在中，（8分）（其它解法可参照给分）23.解：（1）当时，解得在的左侧，点的坐标分别为（2分）当时，点的坐标为（3分）又点的坐标为（4分）（也可利用顶点坐标公式求解）画出二次函数图象如图.（6分）（2）抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线 （8分）（3）解法一：连接作轴于点作轴于点 （10分） 解法二：作轴于点 （10分） 解法三： 作轴于点 （10分）（其它解法可参照给分）2
10、4.解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得（1分） （1）（2分） 解这个不等式组，得（3分） 为整数，取11，12，13.取19，18，17.（4分）答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套.（5分）（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则（6分）随的增大而减小.（7分）当时，最大.答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大.（8分）解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400-350）11+（300-200）19=2450（元）.方案二：（400-350）1
11、2+（300-200）18=2400（元）.方案三：（400-350）13+（300-200）17=2350（元）.（6分）245024002350，（7分）方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.（8分）25.解：（1）答：（1分）证明：延长交于点在正方形及正方形中，（3分）（5分）（2）答：成立.（6分）证明：延长和相交于点在正方形及正方形中，8分又又（10分）（其它证法可参照给分）26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，（1分）在中，（2分）点的坐标为（3分）（2）作轴于点则（4分）又 点的坐标为（5分）又点的坐标为设直线的解析式为 则解得直线的解析式为（7分）（3）答：存在（8分）如图1，当时，四边形为菱形.作轴于点，则轴， 又当时，解得点的坐标为在中， 点的坐标为 点的坐标为（10分）如图2，当时，四边形为菱形.延长交轴于点则轴.点在直线上，设点坐标为在中， 解得（舍去），点的坐标为点的坐标为（12分）如图3，当时，四边形为菱形.连接交于点则及互相垂直平分， 点的坐标为（14分）综上所述，轴上方的点有三个，分别为（其它解法可参照给分）.10 / 10