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1、|三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是 a，b，c，则 abc 或 cba。已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab解题方法： 数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边较小边最大边 不用比较三遍，只需比较一
2、遍即可给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|ab|cab给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、 三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从ABC 的顶点向它的对边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，那么线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高。三角形的三条高的交于一点，这
3、一点叫做“三角形的垂心”。三角形不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）|2. 三角形的中线连接ABC 的顶点 A 和它所对的对边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3. 三角形的角平分线A 的平分线与对边 BC 交于点 D，那么线段 AD 叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形
4、的内心”。要求会的题型：已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。三、三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角1. 三角形的内角 三角形的内角和定理三角形的内角和为 180，与三角形的形状无关。直角三角形的两个锐角互余（相加为 90）。有两个角互余的三角形是直角三角形。2.三角形的外角 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形外角的性质三
5、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。五个基本图形五、多边形及其内角和1. 多边形在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。注：一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 n（n+3）.124321OCBA|2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正
6、多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 . 12(3)将边数带入公式即可。4.多边形的内角和n 边形的内角和定理 n 边形的内角和为 (2)180n 边形的外角和定理 ：多边形的外角和等于 360，与多边形的形状和边数无关。|EB CAFD三角形的复习题型分类讲解考点一：三角形三边关系的考查：【基本应用】1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(
7、 )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，43.图中共有（ ）个三角形。A.5 B.6 C.7 D.84.（2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 16 B.20 或 16 C.20 D.12【能力提高】1.(2013南通中考)有 3cm，6cm，8cm，9cm 四条线段，任
8、选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 3.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为( )A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定4.（2013广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A.25 B.25 或 32 C.32 D.195.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为_6.若三条线段中 a3，b5，c 为奇数，那么由 a，b，c 为边组成的三角形共有（ ）A.1 个 B.3 个 C.
9、无数多个 D.无法确定7.(2012义乌中考)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )A.2 B.3 C.4 D.88.已知 a、b、c 是三角形的三边，化简 - .cba|9.已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.10.若 a，b，c 分别为三角形的三边，化简： .|+|+|+|考点、三角形角的考查【基本应用】1.一个三角形中最多有 个内角是钝角,最多可有 个角是锐角.2若A50，BC，则C_ 3.若ABC123，则A_，B_，C_4.已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 05.（20
10、10 山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.在 RtABC 中，C90.若A48，则B_7.在 RtABC 中，C90，A5B，则A_8.在ABC 中，A55，B 比C 大 25，则B 的度数为( )A50 B75 C100 D1259.如图，直线 MANB，A=70，B=40，则P= .10.如图，则_ 第 9 题 第 10 题11.如图，在ABC 中，A36，C72，BD 平分ABC，求DBC 的度数【能力提高】|6题 图 7题 图5题 图FEDDFD EB CA ACB B CA
11、1如图，A40，1234_.2.在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3.如图，A、1、2 的大小关系是( )AA12 B21A CA21 D2A14.如图，ABC 中，A50，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则12 的大小为( )A130 B230 C180 D310第 1 题 第 3 题 第 4 题5.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形6.已知ABC 中，A，B，C 的外角度数之比为 234，则这个三角形是( )A
12、直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7.已知三角形的三个外角的度数比为 234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 8.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定9.已知等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为_.10.(2013重庆中考)如图，ABCD，AD 平分BAC，若BAD=70，那么ACD 的度数为 _11如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150，260，则3 的度数为( )A50 B60 C70 D80第 10 题 第 1
13、1 题 12.如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 = 4 ，则 等于( )ABCS2cmS阴 影A2 B. 1 C. D. cm2c12cm142c13.如图，在ABC 中，ACB=900，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角是（ ） |432110题 图CBADA. B B. ACD C. BCD D. BDC第 12 题 第 13 题14.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.15.如图，已知点 P 在ABC 内任一点，试说明A 与P 的大小关系16.如图，1+2+3+4 等于多少
14、度；考点二、三角形中线、角平线、高的考查【基本应用】1.对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.2.下列说法错误的是( ).A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）(1) CBAC BA(2) CBA(3)PCBA|A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定【能力提高】1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是（）A.中线 B.角平分线
15、 C.高 D.中位线2.(2012梧州中考)如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC=128，C=36，则DAE 的度数是( )A.10 B.12 C.15 D.183.如图，已知在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，若BOC140，求A 的度数4.如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,B=54,C=76(1)求ADB 和ADC 的度数.(2)若 DEAC,求EDC 的度数.考点三、多边形相关知识【基本应用】1.如果一个多边形的每一外角都是 24，那么它是_边形.2.正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为_3.若一个多边形的边数为 8
16、 条，则这个多边形的内角和是( )A.900 B.540 C.1080 D.3604.(2014南京模拟)如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若A120，则1234 _.5.(2013泰安)如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC 的外角，则1+2+3 等于 ( )A.90 B.180 C.210 D.2706.多边形每一个内角都等于 150，则该多边形的边数是( )A.10 条 B11 条 C.12 条 D.13 条|7.一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是( )A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条8一个多
17、边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.99若凸 n 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形11.下列正多边中，能铺满地面的是（ ）A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D. 正六边形12.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A.正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形13.装饰大世界出售下列形状的地砖： 正方形； 长方形； 正五边形； 正六边形。若只
18、选购其中 1 2 3 4某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）A. B. C. D. 1 2 3 1 2 4 2 3 4 1 3 414.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ）A.正三角形、正方形、正五边形 B.正三角形、正方形、正六边形C.正三角形、正方形、正七边形 D.正三角形、正方形、正八边形【能力提高】1一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A.180 B.360 C.(n-2)180 D.n1803.多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对
19、角线有 条。4.如图，ABC 中，C75，若沿图中虚线截去C，则12（ ）A.360 B.180 C.255 D.1455.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有_条边。6.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( )A.增加 180 B.增加 360 C.减少 360 D.不变.|7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_ _个正三角形和_ _个正四边形。考点四、知识点综合应用1.下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形
20、；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= C，那么ABC 是直角三角形；21若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.5 个2.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角3.下列图形中具有稳定性有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个4.如图，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短5.如图，在ABC 中，B, C 的平分线交于点 O.(1)若A=50 0,求BOC 的度数.(2)设A=n 0（n 为已知数），求BOC 的度数.