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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年高考数学复习必背学问点第一章 集合与简易规律1、集合的表示法：列举法,描述法,韦恩图；,1x22x1 ；留意：描述法中代表元素的意义；如：Ax|yx22x1；By|yCx ,y |yx22x1；Dx|xx22x1 ；Ex,y|yx22xxZ,yZ ；2、集合间的关系及其运算:子集 ; 交、并、补集；AB ；留意： 1 集合a a 2,an的子集个数共有n 2个；真子集有 2n 1 个. 2条件为AB,在争论的时候不要遗忘了A的情形；3 运 用 集 合 的 关 系 的 等 价 转 化 , 简 化 运 算 ； 如ABAA
2、BABA ；3、 “ p 且 q”的否定 是“ 非 p 或非 q” ；“ p 或 q”的否定 是“ 非 p 且非 q” ；4、 命题的否定 只否定结论； 否命题 是条件和结论都否定；5、含一个量词命题的否定：改量词,否结论；6、充分条件与必要条件的判定方法：（ 1）定义法：如ppq qp ；就 p 是 q 的充分非必要条件AAB ；如q qp ；就 p 是 q 的必要非充分条件B ；如pq；就p是q的充要条件AB；（ 2）集合法：“ 小” 充分； “ 大” 必要；（ 3）等价命题法；其次章 不等式的解法：1、一元二次不等式：图象法一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零2、
3、肯定值不等式：关键是去肯定值符号2xa 或xa；方法： 1 定义法：| a|a a 0-a a0 2结论法： |x|aaxa;|x|a|f x | |g x |f x 2g x 3、指、对数不等式的解法：化同底,用单调性转化；4、处理恒成立问题一般思路：分别常数；转化为最值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 函数学习必备欢迎下载1、函数解析式的求法：配凑法换元法待定系数法；2、函数定义域的求法：3、函数值域的求法：配方法；数形结合；单调性法；4、函数的单调性：（ 1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（
4、同增异减）；导数法；（ 2）结论：两个单调性相同的函数之和单调性不变；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；5、函数的奇偶性：（ 1）判定方法：留意区间是否关于原点对称,比较 fx 与 f-x 的关系： fx =f-x fx 为偶函数； fx =f-x fx 为奇函数；（ 2）结论：假如一个奇函数在 x 0 处有定义,就 f 0 0,两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称；6、函数图形变换：（重点）要求把握常见基本函数的图像,把握函数图
5、像变换的一般规律；（1）平移变换：左加右减；上加下减；如：y=fx y=fx+a ；y=fx y=fx+b ；（2）对称变换： y=fx y=f x, 关于轴对称； y=fx y=fx ,关于轴对称；y=fx y=f|x|,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称；y=fx y=|fx|把轴右边图象保留,然后将轴右边部分关于轴对称；（3）伸缩变换：纵伸（A1）横缩（ w1）7、对数： 负数和零没有对数；log a10；logaa1；logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；logaMnnlogaMN8、一元二次函数在给定区间上的最值问题：留意： 1数形结合2含参数时分
6、类争论：a 的符号；对称轴与所结区间的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 导数学习必备欢迎下载1、导数定义：fx 在点x 处的导数记作yxx0fx 0flim x0fx0xffx0；x2、几何意义： 函数 yfx 在点0x 处的导数是曲线yx 在点x 0,x 0处的切线的斜率3、导数公式：nxn1；sinxcosx；cosxsinx；C0；xnaxaxlna；x eex；logax fx1a；lnx 1lnx4、导数运算法就：gx；（ ）fxg xx g xfx gx；（ ）fxg xfx（ ）3fxfx
7、 g xf2x gxgx0g xg x5、导数的应用：（1）求切线的方程：关键是切点切点处切线的斜率：kf/x 0 ；切点在原曲线上,即y0fx0 ；切点在原曲线上（2）导数与函数的单调性：求单调区间： 分析 y f x 的定义域；求导数 y f x ；由 f x 0 得增区间；由 f x 0 得减区间；已知单调区间确定解析式中参数的范畴：转化为 f 0 或 f 0 在区间上恒成立；（3）求极值的步骤：求导数 f x ；在定义域内由 f x 0 得可疑点；检查可疑点左右的符号,假如左正右负,那么 fx 在此取得极大值；假如左负右正,那么 fx 在此取得微小值；（4）求闭区间上的最值：只需比较可
8、疑点与端点处的函数值即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 三角函数学习必备欢迎下载1、弧度制：（1）、 180弧度；弧长公式：l|;|r（是角的弧度数）c o t1tany2、三角函数（1）定义：siny;cosxrrx3、 同角三角函数基本关系式：sin2cos21t a ns i n c o st a n5、诱导公式： 奇变偶不变,符号看象限；6、两角和与差的正弦、余弦、正切； cos acoscossinsin；sinsin tancos tancos；sintan1tantan2b2a2ab2sin
9、xabb2cosx；7、帮助角公式 ：asinxbcosxa2a2b2sinxcosxcosxsina2b2sin8、二倍角公式 ：sin22sincos；2tan；tan21cos2cos2sin212sin222 cos12 tan1 cos29、公式变形：sincos1sin2；2 sin1cos2；2 cos2229、三角函数：y函数x定义域定义域值域周期性T奇偶性f递增区间2k递减区间sinxxR - 1, 1 T2奇函数22 k,222 k,32k2ycosxxR - 1, 1 T2偶函数2k1 2,k2k,2k1 函数值域振幅周期频率相位初相图象yAsinxR - A,A A 2
10、1x五点法T210、解三角形 ：名师归纳总结 （1）三角形的面积公式：2SB1absinC1acsinB21 2bcsinA第 4 页,共 9 页22（2）正弦定理：aAbc2 ,Abc2a2；sinsinsinCA ；cos（3）余弦定理：a2bc22bccos2bc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章 数列学习必备欢迎下载1 、 数 列 的 前n 项 和 ：S na 1a2a3an；数 列 前n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：ana1S 1nn12SnS n1b；2、等差数列：（1）定义 ：a n+1-and ；（2）通项公式 ：ana 1
11、n1 d；（3）前 n 项和：S nna12anna1nn1 d；2（4）、等差中项：A 是 a 与 b 的等差中项：Aa2b或2Aa三个数成等差常设：a-d ,a,a+d3、等比数列：（1）、定义 ：a n 1 q（q 0）；（2）、通项公式：a n a 1 q n 1；a nna 1 , q 1（3）、前 n 项和：S n a 1 a n q a 1 1 q n , q 1 1 q 1 q（4）、等比中项：G 是 a 与 b 的等比中项：G 2 ab（或 G ab,等比中项有两个） ；4、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法等；关键是找数列的通项结构；第七章 平面对量 1 、
12、坐标运算 ：名师归纳总结 （1）abx 1x2,y 1y2；ax1,y 1x 1,y 1；abx 1x2y 1y22,第 5 页,共 9 页（2）如 A（x1,y1）、B（x2,y2）,就ABx2x 1,y2y 1（终点减起点）. |AB|x 1x 22y 1y 22；向量 a 的模 | a | ：|a2|aax2y2；y y 2（3）数量积：ababcos；（4）、向量ax 1,y1,bx2,y2的夹角,就cosab2 x 1x x 22aby 1x 22y 22、重要结论： （1）a/b b0abR ,a/bx 1y2x2y 10；（2）abab0x x 2y y20；（3）中点坐标公式x
13、x12x2；yy12y 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章直线和圆学习必备欢迎下载K 1、斜率：ktan,k,；O ；直线上两点P 1x1,y 1,P 2x2,y2,就斜率为ky2y1；x2x1ykxb；2、直线方程： （1）、点斜式：yy 1kxx 1；（ 2）、斜截式：（3）、一般式：AxByC0（A、B不同时为0） 斜率kA B；3、两直线的位置关系： （1）l1/l2k 1k2 且b 1b2；l1l2k1k21 . （2）点到直线的距离公式dAx0A2By02C（直线方程必需化为一般式 ）.BCa,b ,半径为r；4、圆的方程： （1）
14、标准方程 : xa2yb 2r2,圆心为（2）一般方程 :x2y2DxEyF0, 圆心为D,E, r =1D2E24F2225、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系；r相离 0 d=r相切 0 dr相交 0 留意：直线与圆相交弦长问题的处理：利用垂径定理,构造直角三角形解决第九章：圆锥曲线ca0,1；1、椭圆：（1）定义：PF 1PF22 aF 1F 2=2c；（2）离心率：ea（3）标准方程： 焦点在 x 轴上2 xy21；焦点在 y 轴上y2x21（c2a2b2;b0）；a2b2a2b22、双曲线：（1）定义：PF 1PF22 aF 1F2=2c；（2）离心率：ec1；0）a（
15、3）标准方程：焦点在 x 轴上：x2y21；焦点在 y 轴上：y2x21（c2a2b2;a0,b22a2b2ab（4）渐近线方程：ybx（焦点在 x 轴上）；yax（焦点在 y 轴上）；ba3、抛物线：（1）定义：PFd,Fl；（2）离心率：e1；（ 3）标准方程（p0）：y22px ；2 x2py；4、留意：先定位,再定量；名师归纳总结 5、直线与圆锥曲线位置关系问题：处理的一般步骤：0；第 6 页,共 9 页（1）联立解方程,代入消元；（2）整理得一元二次方程2 axbxc（3）为简化运算应利用：设而不求； 韦达定理：x 1x 2-b,x x2c；aa 中点坐标公式：xx1x2,yy 1y
16、 2；22 弦长公式：d1k22（ ）1 24x x 1 2或d11（ 1y2 2）4y 1y2；k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十章 立体几何学习必备欢迎下载1、空间几何体的三视图：长对正,高平齐,宽相等；45 ；2；2、空间几何体的直观图斜二测画法：横保长,纵折半,斜交成3、表面积与体积：球的体积公式：V4 R 33；球的表面积公式：S4 RV1sh；柱体的体积公式：Vsh；锥体的体积公式：34、平行 垂直 问题的处理思路：（ 1）由条件想性质,由结论想判定（ 2）平行 垂直 关系的转化：线 线判定线 面判定面 面（ 3）关键是找线线平行
17、垂直 :性质性质找线线平行的方法有：平行四边形,梯形 ,中位线等平行公理找线线垂直的方法有： Rt ,等腰 ,勾股定理,矩形,菱形,直径所对的圆周角利用线面垂直的定义：l , a l a 5、空间角： 求空间角大小的一般步骤是“ 一作、二证、三求”所成的角或所夹的角,运算过程中要留意角的范畴. ,三种角都是转化为相交直线名师归纳总结 （ 1）异面直线所成的角：范畴：（0, 2第 7 页,共 9 页求法：平移法借助三角形的中位线、平行四边形的对边平移（ 2）直线和平面所成的角：范畴：0 , 2求法：关键：作（找）出垂线,确定射影,从而找到线面角（ 3）二面角：范畴：0 , 求法：找（作）出二面角
18、的平面角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章统计学习必备欢迎下载1、总体、个体、样本、 ,样本个体、样本容量的定义：2、抽样方法：（ 1）简洁随机抽样：适用于总体中个体数较少时,包括随机数表法,抽签法；（ 2）分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成；（ 3）系统抽样：适用于总体中个体数较多时；共同点：抽样过程中每个个体被抽搐的概率相等；3、懂得频率直方图的意义：频率 =频率 组距 组距=小长方形的面积；4、懂得中位数、众数的意义；5、平均数与方差：1 样本平均数：x11x 1x2x 3x n1inx ii,作用：估量总体的平均水平；S ,2n
19、n12 样本方差： S 2 =x 1 x 2+x2 x 2+ x3 x 2+ +xn x 2； 样本标准差： s=n作用：估量总体的稳固程度,方差越小,波动越小,越稳固；第十二章：概率 PA=0 ）1、概率（范畴） ： 0PA 1（必定大事： PA=1 ,不行能大事：2、古典概型：P A m（A包含的基本领件个数）n总的基本领件个数求基本领件个数：列举法、图表法3、几何概型 ： P AA 的区域长度（面积或体积）积）区域总长度（面积或体注：试验显现的结果无限个 第十三章：参数方程与极坐标1、 常考曲线的参数方程：关键是消参过定点（ x0,y0）,倾角为 的直线：xx 0tcos（ t 为参数）
20、yy 0tsin中心在（ x 0,y 0）,半径等于r 的圆：xx 0rcos（为参数）yy 0rsin中心在原点,焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆：xacos（为参数）ybsin顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上的抛物线：x2pt2（t 为参数, p0）y2pt2、 极坐标与直角坐标的互化：名师归纳总结 设点 P的直角坐标为（ x,y）,它的极坐标为,就xcos或22 x2 y第 8 页,共 9 页yysintgx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十四章：算法初步学习必备欢迎下载1程序框图分类 : 次序结构：条件结构：循环结构： r=0. 否 求
21、n 除以 i 的余数输入 n 是 n 不是质素 n 是质数 i=i+1 i=2 i n 或 r=0. 否是注：循环结构分为：当型（while 型）先判定条件,再执行循环体；直到型（ until 型）先执行一次循环体,再判定条件；2基本算法语句：输入语句： INPUT “ 提示内容”；变量；输出语句： PRINT “ 提示内容”；表达式赋值语句：变量 =表达式条件 THEN 条件语句： IF 条件 THEN IF 语句体语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF 循环语句：当型：直到型 : z0）,虚数（b0）, WHILE 条件 DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件第十五章：复数1概念：复数 ：zabia,bR ,实部 a、虚部 b ；分类 ：实数（b纯虚数（a0,b0）；复数相等 ：实、虚部分别相等；共轭复数 ：abi；复数的模：za2b2；复平面 ：复数 z 对应的点a,b2复数运算：名师归纳总结 加减 ：（a+bi ） c+di= cdi= ；乘法 ：（a+bi ）（c+di ）= ；第 9 页,共 9 页除法 ：abi=abi；cdicdicdi- - - - - - -