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1、学习必备欢迎下载20XX年高考数学复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑1、集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：描述法中代表元素的意义。如： 12|2xxyxA；12|2xxyyB； 12|),(2xxyyxC；12|2xxxxD；, 12|),(2ZyZxxxyyxE；2、集合间的关系及其运算:子集 ; 交、并、补集。注意： (1) 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个. (2)条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。(3) 运 用 集 合 的 关 系 的 等 价 转 化 ， 简 化 运 算 。 如ABAAB；ABABA。3、 “ p 且 q” 的否定 是“
2、非 p 或非 q” ； “p 或 q” 的否定 是“非 p 且非 q” 。4、 命题的否定 只否定结论； 否命题 是条件和结论都否定。5、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。6、充分条件与必要条件的判定方法：（ 1）定义法：若,pq qp；则p是q的充分非必要条件AB；若,pq qp；则p是q的必要非充分条件AB；若pq；则p是q的充要条件AB；（ 2）集合法：“小”充分； “大”必要；（ 3）等价命题法。第二章 不等式的解法：1、一元二次不等式：图象法一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零2、绝对值不等式：关键是去绝对值符号方法： (1) 定义法：| aa a 0-a
3、 a0 (2)结论法：|;|xaaxaxaxaxa或；22|( ) | |( )|( )( )f xg xf xg x3、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。4、处理恒成立问题一般思路：分离常数；转化为最值问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载第三章 函数1、函数解析式的求法：配凑法换元法待定系数法。2、函数定义域的求法：3、函数值域的求法：配方法；数形结合；单调性法。4、函数的单调性：（ 1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减）；导数法。（ 2）结论：两个单调性相同的函数之和单
4、调性不变；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。5、函数的奇偶性：（ 1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与 f(-x)的关系： f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。（ 2）结论：如果一个奇函数在0 x处有定义，则(0)0f，两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。6、函数图形变换： （重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。（1）平移变换：左加右
5、减；上加下减。如：y=f(x) y=f(x+a) ；y=f(x) y=f(x)+b 。（2）对称变换： y=f(x) y=f( x), 关于轴对称； y=f(x) y=f(x) ,关于轴对称。y=f(x) y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称。y=f(x) y=|f(x)|把轴右边图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（3）伸缩变换：纵伸（A1）横缩（ w1）7、对数： 负数和零没有对数；01loga；1logaa；NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog。8、一元二次函数在给定区间上的最值问题：注意： (1)数形结合
6、(2)含参数时分类讨论：a的符号；对称轴与所结区间的位置。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载第四章 导数1、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000； 2、几何意义：函数yfx在点0 x处的导数是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率3、导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln4、导数运算法则：1fxg xfxgx（ ）；2fxg xfx g
7、 xfx gx（ ）；230fxfx g xfx gxgxg xg x（ ）5、导数的应用：（1）求切线的方程：关键是切点切点处切线的斜率：kf/(x0) ；切点在原曲线上，即y0f(x0) ；切点在原曲线上（2）导数与函数的单调性：求单调区间： 分析)(xfy的定义域；求导数)(xfy；由0)(xf得增区间；由0)(xf得减区间。已知单调区间确定解析式中参数的范围：转化为( )0( )0fxfx或在区间上恒成立。（3）求极值的步骤：求导数( )fx；在定义域内由( )fx0 得可疑点；检查可疑点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取得极小值。（
8、4）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载第五章 三角函数1、弧度制：（1） 、180弧度；弧长公式：rl|（是角的弧度数）2、三角函数（1）定义：sincostanyxyrrx; ; 3、同角三角函数基本关系式：1cossin22c o ss i nt a n1c o tt a n5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。6、两角和与差的正弦、余弦、正切sin()sincoscossin；cos()coscossinsina；tantantan()1ta
9、ntan。7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式 ：cossin22sin；22sincos2cos1cos2sin2122；2tan1tan22tan9、公式变形：2sin21cossin；21cos2sin2；21 cos2cos2。9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1， 1 2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx-1， 1 2T偶函数kk2 ,)12()12( ,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xA
10、yRx-A， A A 2T21Tfx五点法10、解三角形 ：（1）三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）正弦定理：2 ,sinsinsinabcRABC（3）余弦定理：2222cosabcbcA；222cos2bcaAbc。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载第六章 数列1、 数 列 的 前n 项 和 ：nnaaaaS321；数 列 前n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：)2() 1(111nSSnSaannn2、等差数列：（1）定义 ：+1-nnaad； （2）通
11、项公式 ：dnaan)1(1；（3）前 n 项和：2)(1nnaanSdnnna2)1(1；（4） 、等差中项：A是a与b的等差中项：2baA或baA2；三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1） 、定义 ：1nnaqa（0q） ； （2） 、通项公式：11nnqaa；（3） 、前 n 项和：)1(,1)1(1) 1( ,111qqqaqqaaqnaSnnn（4） 、等比中项：G是a与b的等比中项：abG2（或abG，等比中项有两个） 。4、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。第七章平面向量 1 、坐标运算 ：（1）2121,yyxxba
12、；1111,yxyxa；2121yyxxba（2）若 A （x1，y1） 、B（x2，y2） ，则1212,yyxxAB（终点减起点）. 221221)()(|yyxxAB；向量a的模 |a| ：aaa2|22yx；（3）数量积：cosbaba；（4） 、向量2211,yxbyxa的夹角，则121222221122cosx xy yababxyxy，2、重要结论： （1）/(0)ab bab)(R，ba/01221yxyx；（2）0baba12120 x xy y；（3）中点坐标公式222121yyyxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载第八章直线和圆1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),(222111yxPyxP，则斜率为1212xxyyk。2、直线方程： （1） 、点斜式：)(11xxkyy； （ 2） 、斜截式：bkxy；（3） 、一般式：0CByAx（A、B不同时为0） 斜率BAk。3、两直线的位置关系：（1）212121/bbkkll且；12121llkk . （2）点到直线的距离公式2200BACByAxd（直线方程必须化为一般式 ）.4、圆的方程： （1）标准方程 : 222)()(rbyax，圆心为),(baC，半径为r；（2）一般方程 :022FEyDxy
14、x, 圆心为)2,2(ED,r=FED421225、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系。r相离0 d=r相切0 dr相交 0 注意：直线与圆相交弦长问题的处理：利用垂径定理，构造直角三角形解决第九章：圆锥曲线1、椭圆：（1）定义：21212FFaPFPF=2c；（2）离心率：0,1cea；（3）标准方程： 焦点在 x 轴上22221xyab；焦点在 y 轴上22221yxab（222;0cabab） 。2、双曲线：（1）定义：21212FFaPFPF=2c；（2）离心率：1cea；（3） 标准方程：焦点在 x 轴上：22221xyab； 焦点在 y 轴上：22221yxab（22
15、2;0,0cabab）（4）渐近线方程：xaby（焦点在x 轴上） ；ayxb（焦点在y 轴上）。3、抛物线：（1）定义：,()PFdFl；（2）离心率：1e；（ 3）标准方程（0p） ：22ypx ；22xpy。4、注意：先定位，再定量。5、直线与圆锥曲线位置关系问题：处理的一般步骤：（1）联立解方程，代入消元；（2）整理得一元二次方程20axbxc；（3）为简化运算应利用：设而不求；韦达定理：1212,xxx x-bcaa；中点坐标公式：1212,xxyyyx22；弦长公式：22121214dkxxx x（ ）或212122114dyyyyk（ ）；。O K 精选学习资料 - - - -
16、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载第十章 立体几何1、空间几何体的三视图：长对正，高平齐，宽相等。2、空间几何体的直观图斜二测画法：横保长，纵折半，斜交成45。3、表面积与体积：球的体积公式：334RV；球的表面积公式：24RS；柱体的体积公式：hsV；锥体的体积公式：hsV31。4、平行 ( 垂直 ) 问题的处理思路：（ 1）由条件想性质，由结论想判定（ 2）平行 ( 垂直 )关系的转化：（ 3）关键是找线线平行( 垂直 ):找线线平行的方法有：平行四边形,梯形 ,中位线等平行公理找线线垂直的方法有：Rt，等腰，勾股定理，矩形，
17、菱形，直径所对的圆周角利用线面垂直的定义：,lala5、空间角： 求空间角大小的一般步骤是“一作、二证、三求”，三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的角，计算过程中要注意角的范围. （ 1）异面直线所成的角：范围：2（0， 求法：平移法借助三角形的中位线、平行四边形的对边平移（ 2）直线和平面所成的角：范围：20 ， 求法：关键：作（找）出垂线，确定射影，从而找到线面角（ 3）二面角：范围：0 ， 求法：找（作）出二面角的平面角线 线线 面面 面判定性质判定性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载第十
18、一章统计1、总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义：2、抽样方法：（ 1）简单随机抽样：适用于总体中个体数较少时，包括随机数表法，抽签法；（ 2）分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成；（ 3）系统抽样：适用于总体中个体数较多时。共同点：抽样过程中每个个体被抽动的概率相等。3、理解频率直方图的意义：频率 =频率组距组距=小长方形的面积。4、理解中位数、众数的意义。5、平均数与方差：(1) 样本平均数：niinxnxxxxnx13211)(1，作用：估计总体的平均水平；(2) 样本方差： S2 =n1(x1x)2+(x2x)2+ (x3x)2+(xnx)2； 样本标准差： s=2S，作
19、用：估计总体的稳定程度，方差越小，波动越小，越稳定。第十二章：概率1、概率（范围） ： 0P(A) 1（必然事件： P(A)=1 ，不可能事件： P(A)=0 ）2、古典概型：( )mP An（总的基本事件个数包含的基本事件个数A）求基本事件个数：列举法、图表法3、几何概型 ：P A积）区域总长度（面积或体积）的区域长度（面积或体A注：试验出现的结果无限个第十三章：参数方程与极坐标1、 常考曲线的参数方程：关键是消参过定点（ x0，y0） ，倾角为 的直线：00cossinxxtyyt（ t 为参数）中心在（ x0，y0） ，半径等于r 的圆：00cossinxxryyr（为参数）中心在原点，
20、焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆：cossinxayb（为参数）顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：222xptypt（t 为参数， p0）2、 极坐标与直角坐标的互化：设点 P的直角坐标为（x，y） ，它的极坐标为，则222cossinxyxyytgx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载第十四章：算法初步1程序框图分类: 顺序结构：条件结构：循环结构： r=0? 否求 n 除以 i 的余数输入 n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in 或 r=0? 否是注：循环结构分为：当型（
21、while型）先判断条件，再执行循环体；直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容” ；变量；输出语句： PRINT “提示内容” ；表达式赋值语句：变量 =表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF 循环语句：当型：直到型 : WHILE 条件 DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件第十五章：复数1概念：复数 ：biaz(a,b)R， 实部 a、虚部 b ； 分类 ：实数（0b） ， 虚数（0b） ，纯虚数0a（，0b）；复数相等 ：实、虚部分别相等；共轭复数 ：biaz；复数的模：22baz；复平面 ：复数 z 对应的点),(ba2复数运算：加减 ： （a+bi ） (c+di)= ； 乘法 ：（a+bi ）（c+di ） = ；除法 ：dicbia=)()(dicdicdicbia= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页