《2022年应用数理统计--第三章习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年应用数理统计--第三章习题及答案.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！习题三2. 设总体的分布密度为：f x ; 1 x, 0x12.现测得样本观测值0,其它1. 和极大似然估量量X 1,Xn为其样本, 求参数的矩估量量为： 0.1,0.2,0.9,0.8, 0.7,0.7,求参数的估量值 . 解运算其最大似然估量：1nnx inL,x 1x n1x ii1i1nlnL,x 1x nx inln1ii1lnx i0dlnL ,x 1xnn1nlnx id1. 21n0.2112nlni1其矩估量为：X10.1 0.2 0.9 0.8 0.7 0.73.4 66EX11x1 dx1x211X,.
2、 112X.030770202X1所以：. 112X,. 21nnXi,1000 个元件工作时间的记录数据,经分组X1lni1. 10.3077,. 20.2112 .3. 设元件无故障工作时间X 具有指数分布,取后得到它的频数分布为：名师归纳总结 . 解组中值ix5 15 25 35 45 55 65 第 1 页,共 6 页频数i365 245 150 100 70 45 25 假如各组中数据都取为组中值,试用最大似然法求参数的点估量 . 最大似然估量：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - L ,x 1x ninex i优秀资料nx欢迎下载！nlnnxn
3、e,lnL1dlnLnnx0,.1,X1i7x v ii200002010 只,测得其dX100011000.10.05.在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取X4. 已知某种灯泡寿命听从正态分布,寿命 单位：小时 为：1067,919,1196,785,1126, 936,918,1156,920,948 设总体参数都未知,试用极大似然法估量这个星期中生产的灯泡能使用1300 小时以上的概率 . 解设灯泡的寿命为x ,xN ,2,极大似然估量为：.x,2 .1inx ix2n1依据样本数据得到：.997.1,2 .17235.81. 50 升,化验每升水中大经运算得,这个星期生产的灯泡能使用13
4、00 小时的概率为0.0075. 5.为检验某种自来水消毒设备的成效,现从消毒后的水中随机抽取肠杆菌的个数 假定一升水中大肠杆菌个数听从Poisson 分布 ,其化验结果如下：大肠杆菌数 /升0 1 2 3 4 5 6 升数il0 17 20 10 2 1 0 试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时,才能使上述情形的概率为最大？解设 x 为每升水中大肠杆菌个数,xP , Ex,由 3 题（ 2）问知,的8. 设X最大似然估量为x ,所以. LX0*171*202*103*24*1/501.所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1 时,显现上述情形的概率最大. 1,.,X是来自总体X 的样本,并且 EX
5、=,DX = 2,X S 是样本均值和样本方差,名师归纳总结 试确定常数 c ,使X2cS 是2 的无偏估量量. 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！解22E X2cS2EX22 cESDX2 E Xc2n2c2所以c1n .9. 设1. ,2. 是的两个独立的无偏估量量,并且1.的方差是2. 的方差的两倍.试确定常数 c1, c2,使得c 11.c 22.为的线性最小方差无偏估量量. 解：设D122,D222E c 11c 22）c 1c 2c 1c 2,c 1c 21,c 21c 1D c 1 1c 22）2
6、 c 1222 c 2222 2 c 11c 12222 c 11c 122 3 c 12c 11当c 121,上式达到最小,此时c21c 12 . 2*33310. 设总体 X 具有如下密度函数,f x , x1,0x1,00,其它X1,.,X 是来自于总体X 的样本, 对可估量函数g1,求g 的有效估量量g . ,并确定 R-C 下界 . 名师归纳总结 解由于似然函数n x i1x inxn1,lnLnln1n1lnx ig 0第 3 页,共 6 页L ,nx 1xnii1n1 nx i11dlnLnlnlnlnx idn所以取统计量T1lnx ixlnx1x1 dx1n11x x1 dx
7、ElnXilnlnxdx0000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得ET1=g ,所以T优秀资料欢迎下载！1lnx i是无偏估量量n11. 令c n由定理 2.3.2 知T 是有效估量量,由DTg D1 212 ；c nn所以C-R 方差下界为12. 和信息量In设X1,.,X 是来自于总体X 的样本,总体X 的概率分布为：f x , 2| | 11 | |,x1,0,1,011） 求参数的极大似然估量量.；2） 试问极大似然估量.是否是有效估量量？假如是,恳求它的方差3） 试问.是否是相合估量量？（书上没有这个问题）解1）nx i11x i21x i
8、1nx iL ,x 1xni12ln1lnLx ix ilnnd dlnLxin1.xinxi01n1得到最大似然估量量xin2）E1xi11211xi0有效估量E xi E xi2100nn所以E1xi1E xi.1是nnc n,由定理 2.3.2 得到所以.是无偏估量量,1n量名师归纳总结 信息量I c 1第 4 页,共 6 页n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！3）D.110,n单位： cm为：c n所以, T 也是相合估量量. 12 从一批螺钉中随机地取16 枚,测得其长度2.14, 2.10,2.13,2.15,2.13
9、,2.12,2.13, 2.10,2.15,2.12, 2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11 设钉长分布为正态,在如下两种情形下,试求总体均值的 90%置信区间,解由于X1）如已知=0.01cm；1-22）如未知；t0.95151.7532.125, n16,s0.171,0.95,0.951.65,1） 运算=X0.950.012.1209,baX0.950.012.12911616所以 置信区间为1.121 2.1292） 运算0.0171 0.0171= X t 0.95 15 2.1175, b X t 0.95 15 2.132516 16所以 置信区间为 2.
10、115 2.135.13 随机地取某种炮弹 9 发做试验,测得炮口速度的样本标准差 s=11m/s,设炮口速度听从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为 95%的置信区间 . 2 2解 由题意标准差 的置信度为 0.95 的置信区间为 n2 1 S , n2 1 S 0.975 8 0.025 8运算得14. S11,n9,0.05,an1S27.431,bn12 S21.0722 0.97582 0.0258所以 置信区间为7.431,21.072 .5 根,测得其电阻为：随机地从 A 批导线中抽取4 根,并从 B 批导线中抽取A 批导线： 0.143,0.142,0.143,0
11、.137 B 批导线： 0.140,0.142,0.136,0.138,0.140 名师归纳总结 设测试数据分别听从N1,2和N2,2,并且它们相互独立,又1,2,2均未知,求参第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数12的置信度为优秀资料欢迎下载！95%的置信区间. 解由题意,这是两正太总体,在方差未知且相等条件下,对总体均值差的估量：置信区间为XYt 12n 1n 22S w11n 1n 2运算得x0.14125,y0.1392,2 S A8.25*106,2 S Ba5.2*106,n 14,n 25,0.052 S W6 6.
12、57 10 ,S W0.00255, t0.97572.365,0.0022, b0.0063所以 0.0022,0.0063 .名师归纳总结 15. 有两位化验员A 、B,他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同方法各作了10 次测第 6 页,共 6 页定,其测定值的方差2s 依次为 0.5419 和 0.6065,设2 A与2 B分别为 A 、 B 所测量数据的总体的方差 正态总体 ,求方差比2 A/2 B的置信度为95%的置信区间. 解由题意,这是两正太总体方差比的区间估量：置信区间为2 S A2 S B,2 S A2 S BF12n 11,n 21F2n 11,n 21运算得2 S A0.5419,2 S B0.6065, n 1n 210,0.05a2 S A2 S B0.2217,b2 S A2 S B3.6008F 0.9759,9F 0.0259,9所以置信为0.2217,3.6008 .- - - - - - -