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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1把握平面与平面的位置关系的分类把握平面与平面平行的判定定理和性质定理,并会简洁应用2 通过直观演示,提高同学的空间想象才能3 通过动手探究,体验数学学习的欢乐,激发学习热忱,初步培育创新意识【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用【教学方法】,得出平面与平面的位 主要采纳讲练结合法通过动手实践,引导同学“ 实践观看猜想归纳”置关系的判定定理和性质定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,深化对定理的懂得,通 过例题,使
2、同学明确定理应用的关键,培育同学将立体问题转化为平面问题的解题思想【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图同学观看长方体,感受平面与平面的位置关师：观看如下列图由 实 例 感系并依据公共点的情形,对平面与平面的位置关的长方体知 上 升 到 理 性系进行分类ABCD -A B C D ,以下各分类组中的两个平面有几个导ADBC公共点：入DC1 平面A B C D与平面 ABCD ；AB2 平 面ABB A与平面 ABCD 同学观看并回答名师归纳总结 新1. 平面与平面的位置关系师：假如没有特殊通 过 表 格第 1 页,共 5 页假如两个平面没有公共点,就称这两个平面平说明,一般我们说两个归纳,有
3、利于学行平面是指不重合的两个生 将 知 识 条 理假如两个平面有一个公共点,那么由基本性质平面化,便于记忆2 可知,它们相交于经过这点的一条直线,这时,给出定义,并利用我们就说这两个平面相交表格对比说明两种位置平面与平面的位置关系如下表所示：关系（见课件） 位置关系两平面平行两平面相交同学懂得并记忆公 共 点没有公共点有一条公共直线课符号表示/ a师：画法在画两从 文 字 语图形表示a 个平行平面时,通常把言、图形语言和表示这两个平面的平行符 号 语 言 三 方四边形的相邻两边分别面 加 深 对 位 置问题 1如图, 在平面内, 作两条相交直线画成平行线关系的懂得复习线面平行的判采 用 直 观
4、a,b,并且a bP,将直线a,b 同时平移出平定定理操 作 和 教 师 问面到直线 a ,b的位置, a bP,相交直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线 a ,b所确定的平面记为平面学习必备欢迎下载师：直线a 与平面题 引 导 下 的 思平面与平面的位置关系是什么？ab什么关系？ b 与平面辨论证,归纳出P什么关系？平 面 与 平 面 平生： a / ,b / 行的判定定理,P a b 师：由相交直线a比 直 接 给 出 定与 b确定的平面与平理,更符合同学面什么关系？的特点,简洁被生：/,同学接受2. 平面与平面平行的判定定理判定定理假如一个平面
5、内有两条相交直线分老师边画图边强调利 用 文 字别平行于另一个平面,那么这两个平面平行定理中的关键词语：“ 平语言、符号语言用符号表示为：面内”“ 两条相交直线”和 图 形 语 言 的如 a,b,abP,a/ ,b / ,就 / 相互转化, 有助利用平面与平面平行的判定定理,我们可以得于 学 生 理 解 定到：理的本质, 明确推论假如一个平面内有两条相交直线分别平利 用 定 理 证 明行于另一个平面内的两条直线,就这两个平面平行的关键用符号表示为：新假如 a ,b ,a bP,a,b,师：a,b 分别在两老师为突破a / a ,b / b ,那么/ b,2. 平面与平面平行的性质定理课问题 2
6、如图, /,a,个平行平面, 内,它难 点 设 计 了 几那么直线 a,b 的位置关系是什么？们有没有公共点？个问题,把主动a 生：没有权交给同学, 使师：a,b 都在平面学 生 在 自 主 探内吗？索中发觉问题、生：在解决问题师：直线 a,b 的位 b 置关系是什么？生：平行师：由此可得到面性质定理假如两个平行平面同时与第三个平面平行的性质定理通 过 实 例面相交,就它们的交线平行师：你能举出类似举例：观看长方体的教室,天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得的例子吗？的分析,加深对到的两条直线是平行的生：摸索并举例定理的懂得, 体会 生 活 中 处 处有数学名师归纳总结
7、例 1 已知空间四边形PABC,连接 PB,AC,老师画完空间四边求 证 两 平第 2 页,共 5 页且 D, E,F 分别是棱 PA,PB,PC 的中点 如图 形 PABC,连接 PB,AC面平行,题目不求证：平面DEF / 平面 ABC后,问：图中有哪几个必过难,重点在平面？于 理 解 面 面 平- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P学习必备欢迎下载生：平面 PAB,平行的性质定理面 PBC,平面 PAC,平教 师 边 画DF面 ABC图边提问, 帮忙连接 D,E,F 后,学 生 看 明 白 图E师再问：要证面DEF /示,有助于培育面 ABC,怎么
8、证？学 生 将 立 体 问ACB题 转 化 为 平 面问 题 的 解 题 能证明在 PAB 中,由于 D,E 分别是 PA,PB力的中点,所以DE / AB 又由于 DE 平面 ABC,所以DE / 平面 ABC同理 EF / 平面 ABC又由于 DEEFE,ABBCB,所以平面 DEF /平面 ABC新例 2 已知平面/平面,AB 和 CD 为夹在,师：已知 AB/CD,从 要 证 的间的平行线段 如图 结论动身, 老师课求证： ABCD （即夹在两个平行平面间的两要证ABCD说明四用 问 题 一 步 步条平行线段相等） 边形ABCD是什么图引 导 学 生 分 析D形？生：平行四边形证明思路
9、A师：要证 ABCD 是平 行 四 边 形 , 已 知BCAB/CD,仍要证什么？生： AD/BC师：已知中仍有什么条件？证明：连接AD,BC生：/ 由于 AB/CD,所以 AB 和 CD 确定平面 AC师：由平面/要证 AD/BC,用什么定又由于AD,平面 AC BC,/ ,理？平面 AC所以 AD/BC,从而 ABCD 是平行四边形因此 ABCD例 3 已知平面/平面/平面 ,且两条直线从 学 生 易名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - l,m 分别与平面, ,学习必备欢迎下载师：两条直线l,m犯的错误入手,相交于点
10、 A,B,C 和点 D,E,F如图 肯定共面吗？分析连接 DC 的生：不肯定必要性然后分求证：AB BCDE EF师：能不能连接A,析 如 何 应 用 面D和B , E , 来 证 明面 平 行 的 性 质ADAD/BE？为什么？定理？生：不能由于 ADBGE与 BE 可能是异面直线师：连接 D,C 后,CF除平面, ,外,图中仍有哪几个平面？证明连接 DC,与平面相交于点 G,就平面进一步分析如何应FCD 与平面, 分别相交于直线GE,CF用平面与平面平行的性由于/ ,/ ,所以质定理BG /AD,GE /CF因此AB BCDG GC,DG GCDE EF,所以BCDE EF本例结果通常可表
11、达为：两条相交直线被三个 平行平面所截,截得的对应的线段成比例新练习那么它们就没有共评同学抢答老师点通 过 练 习课1判定以下命题的真假；（ 1）假如两个平面不相交,可 检 验 学 生 对公点；本 节 课 的 掌 握（ 2）假如一个平面内的两条直线平行于另一个情形,以便于老平面,那么这两个平面平行；师 能 针 对 学 生（ 3）假如一个平面内的任何一条直线都平行于薄 弱 或 易 错 处另一个平面,那么这两个平面平行；强调总结（ 4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条 直线,就在另一个平面内有且只有一条直线与已知 直线平行；（ 5）分别在两个平面内的两条直线平行（ 6）过平面外一点, 有且只有
12、一个平面与这个 平面平行；（ 7）过平面外一条直线,有且只有一个平面与 这个平面平行；2已知长方体ABCD -A B C D 如图 老师简洁点拨,学再 次 巩 固 证求证：平面AB D / 平面 BC D面 面 平 行 的 思ADBC生自行解决,老师巡察路与步骤并加以指导,同时请两名同学板演名师归纳总结 A D B C 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小1. 平面与平面的位置关系的分类学习必备欢迎下载师生合作深化懂得,2. 平面与平面平行的判定和性质,并会简洁应区分记忆结用定理作教材 P124 练习 A 组第 2 题,练习 B 组第 3 题巩固拓展业名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页