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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神上海交通高校高等数学复习提纲第一章 函 数 1.会证明一般难度的不等式,并运用一些证明不等式的方法 2.函数的界与数列的界的联系和区分（联系其次章）3.复合函数的函数值运算、单调性等 4.单射和满射的定义与性质 5.奇函数、偶函数的图像与性质,周期函数的定义与性质 6.反三角函数的图像与性质 7.双纽线、心脏线等的画法,图像性质,为积分应用求面积体积打好基础其次章 极限与连续 （这一章最为琐碎,多耐心）1.数列的有界无界的定义,怎么证数列的单调性,怎么证明数列的有界无界2.数列极限的定义
2、 （这同样也是证明一个数是数列的极限的依据；3.证明一个数是数列的极限的方法 4.无穷大与无穷小的含义 5.会求以下类型数列的 极限 1）分子、分母为多项式 2）分子、分母含根式（很重要）3）分子、分母含指数式4）能够转化为（1+1/n ）n 的极限5）会用夹逼定理求极限（很重要）留意数列极限的几何意义）6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题,可参考习题集（较重要,有难度）7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多,方法比较死,但不简洁想到）6.为了达到会求极限的目标,要留意以下求和公式并且把握常见的求数列前 n 项和的方法7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法8.明白一下 H
3、eine 定理,假如有问题请回看子数列与数列的关系与性质 9.函数极限的几个常见性质,特别是定性性质要有个感觉 10.重要函数极限及其转化应用细心整理归纳 精选学习资料 limsinx/x=1; lim1+1/xx=e; 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x0 x.读书破万卷下笔如有神11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要）12.等价无穷小,会用它 求函数极限 （很重要,包括简洁变形、平移和本质相
4、同的式子的等价无穷小）,等价无穷小的替换原就和规律要仔细体会,要耐心13.函数极限的运算法就,会求函数极限 （这一句话意味着要做大量的题和总结,类型要全）14.函数连续性的定义,函数连续与函数极限的关系,几类间断点及特点,罕见的类型记住典型案例15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系,极限号可穿函数号等性质16.从定义和几何特点上体会一下有界性定理、最值定理、 介值定理, 看一下典型应用方法,适当操练操练,留意 构造帮助函数 的方法的显现其次章的内容肯定要耐心,细节比较多,懂得比较多第三章 导数与微分1.导数的定义,可导的条件,可导与连续的关系2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看
5、看,以直代曲 3.懂得增量公式,会用增量公式求近似值,会用它估量误差 4.背住 导数表和微分表P108）,可导与可微的关系 二者考得少,但是要会）5.会求导数 、会求微分（这两者比较简洁）,会 精确地求复合函数的导数与微分；懂得复合函数求导法就的来源；把握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与懂得,会求反函数的导数； （重要）6.会求隐函数和参数方程的导数；（重要）备注 5&6:肯定要懂得为什么要那样求,然后就是大量地做题总结,类型要全 7.导数应用理论上可以忽视 8.把握 Leibniz 高阶导数求导公式9.隐函数与参数方程的高阶导数（二阶很重要）看一看,隐二者必需至少把握到二阶,更高阶
6、需要第四章 微分中值定理与导数应用 1.把 Fermat 定理、 Darboux 定理、 Rolle 定理、 Lagrange 定理 Cauchy 定理挨着个儿看一遍；重点关注 Rolle 定理和 Lagrange 定理；2.会用 Lhospital 法就与等价无穷小替换等方法结合来求极限（重要,练习）3.懂得 Taylor 绽开的原理,背住Taylor 公式带 Peano 余项的绽开公式,Lagrange 余项依据自己的情形 4.背住 e x、sinx、ln（1+x）的 Maclaurin 公式,其它常见的至少要能够推导；能够用 Taylor 绽开求极限和解决无穷小的问题（重要）5.会讨论函
7、数性态（重要）1）明确函数性态包含的方面 2）把握凸性与拐点与二阶导数值的关系 3）会求水平、垂直渐近线,背住斜渐近线的求法公式,而且会求 4）会全面的画性态示意图 6.从定义和几何上懂得曲率和曲率半径,尽量记住公式,记不住要会推导（考得少,不过考 得简洁,所以记住公式,志在必得）7.求近似解理论上可以忽视细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神第五章 积分（要点少,功夫不能少）1
8、.定积分的定义及其在求数列极限中的作用,定积分的几何意义；2.特别的不行积例子；3.时间不充分可以忽视可积条件这一点 4.明白定积分的性质,重点关注肯定值不等式、积分中值定理及其几何意义 5.变上限积分和变上限积分的导数（重要）6.背积分表 7.会求不定积分 1）凑微分法的原理和用法 2）其次换元法的原理和用法（此处肯定要会用帮助三角形）3）其次换元法的特例倒置法的应用 4）分部积分法 5）简洁有理函数积分法 6）三角函数有理式积分（留意合理使用万能代换）7）简洁无理函数积分 备注 :肯定要总结各种类型积分的结构特点,积分只有靠多观看多练 8.明白不定积分与定积分求法的不同之处,学会换元积分
9、9.会在定积分中（留意是定积分）用奇函数、偶函数的对称性；会用一系列三角函数积分变 换的公式（ P248）；会用 wallis 公式（重要） ；10.留意一下 P289的 33 题的做法11.会在函数、参数方程、极坐标方程的情形下或者转化后求面积、体积、弧长；（重要）重点要关注为什么那样求,关注薄壳法,记住重要的公式；12.会求无穷区间和无界函数的反常积分,肯定要明白存在反常积分的条件（重要）第六章 微分方程 这一章用另一种方式来说明：第一搞清晰什么是微分方程、n 阶微分方程、一阶线性微分方程等等；然后梳理出一个清单,内容是我们需要解决的微分方程的类型和解法,写完清单的同时必需要懂得并记住这种
10、解法,其中记住的要求就是把握这种类型的结构特点；此外有这样一些点需要留意：1.防止 y 永久是 x 的函数的定势思维,敏捷求解；2.记住诸如 Liouville 公式等重要公式 3.肯定要在懂得一类微分方程的解法的基础上再去解微分方程 4.最终两节理论上可以忽视；5.做题和总结很重要；第七章 向量代数与空间解析几何 1.会用定比分点公式 2.会单位化向量,把握方向余弦、方向角的含义与求法 3.会求数量积 4.懂得平面对量基本定理、空间向量基本定理并会使用 5. 区分投影向量、投影,会求会表示 6.会求向量的外积,包括阶乘求法和几何求法,明白向量外积的几何意义（方向与大小）细心整理归纳 精选学习
11、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神7.明白混合积的含义,会求混合积 8.归纳平面、直线方程的形式和参数的意义,重视方向向量与平面法向量的应用；9.懂得平面束方程的含义,会用平面束方程解决问题 10.能够联系外积的性质解决几何上的位置关系等问题 11.会求点面距、面面角、线线角、线面角等,公式可以记,也可以自己画法向量、方向向 量等来推导； （多操练 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -