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1、读书破万卷下笔如有神上海交通大学高等数学复习提纲第一章函 数1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法2.函数的界与数列的界的联系和区别（联系第二章）3.复合函数的函数值计算、单调性等4.单射和满射的定义与性质5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质6.反三角函数的图像与性质7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础第二章极限与连续（这一章最为琐碎，多耐心）1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界2.数列极限的定义 （这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义）3.证明一个数是数列的极限的方法4.无
2、穷大与无穷小的含义5.会求以下类型数列的极限1）分子、分母为多项式2）分子、分母含根式（很重要）3）分子、分母含指数式4）能够转化为（1+1/n ）n的极限5）会用夹逼定理求极限（很重要）6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集（较重要，有难度）7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多，方法比较死，但不容易想到）6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式并且掌握常见的求数列前n 项和的方法7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法8.了解一下Heine 定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉10.重要函数
3、极限及其转化应用lim(sinx/x)=1; lim(1+1/x)x=e; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神x0 x?11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要）12.等价无穷小，会用它求函数极限 （很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心13.函数极限的运算法则，会求函数极限 （这一句话意
4、味着要做大量的题和总结，类型要全）14.函数连续性的定义，函数连续与函数极限的关系，几类间断点及特征，罕见的类型记住典型案例15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系，极限号可穿函数号等性质16.从定义和几何特征上体会一下有界性定理、最值定理、 介值定理， 看一下典型应用方法，适当操练操练，注意构造辅助函数 的方法的出现第二章的内容一定要耐心，细节比较多，理解比较多第三章导数与微分1.导数的定义，可导的条件，可导与连续的关系2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看看，以直代曲P108） ，可导与可微的关系3.理解增量公式，会用增量公式求近似值，会用它估计误差(二者考得少，但是要会）4.
5、背住 导数表和微分表5.会求导数 、会求微分（这两者比较简单），会 准确地求复合函数的导数与微分；理解复合函数求导法则的来源；掌握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与理解，会求反函数的导数。 （重要）6.会求隐函数和参数方程的导数。（重要）备注 5&6:一定要理解为什么要那样求，然后就是大量地做题总结，类型要全7.导数应用理论上可以忽略8.掌握 Leibniz 高阶导数求导公式9.隐函数与参数方程的高阶导数（二阶很重要），隐二者必须至少掌握到二阶，更高阶需要看一看第四章微分中值定理与导数应用1.把 Fermat 定理、 Darboux 定理、 Rolle 定理、 Lagrange 定理
6、Cauchy 定理挨着个儿看一遍；重点关注Rolle 定理和 Lagrange定理；2.会用 Lhospital 法则与等价无穷小替换等方法结合来求极限（重要，练习）3.理解 Taylor 展开的原理，背住Taylor 公式带 Peano余项的展开公式，Lagrange 余项根据自己的情况4.背住 ex、sinx、ln（1+x）的 Maclaurin 公式，其它常见的至少要能够推导；能够用 Taylor 展开求极限和解决无穷小的问题（重要）5.会研究函数性态（重要）1）明确函数性态包含的方面2）掌握凸性与拐点与二阶导数值的关系3）会求水平、垂直渐近线，背住斜渐近线的求法公式，而且会求4）会全面
7、的画性态示意图6.从定义和几何上理解曲率和曲率半径，尽量记住公式，记不住要会推导（考得少，不过考得简单，所以记住公式，志在必得）7.求近似解理论上可以忽略名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神第五章 积分（要点少，功夫不能少）1.定积分的定义及其在求数列极限中的作用，定积分的几何意义；2.特殊的不可积例子；3.时间不充足可以忽略可积条件这一点4.了解定积分的性质，重点关注绝对值不等
8、式、积分中值定理及其几何意义5.变上限积分和变上限积分的导数（重要）6.背积分表7.会求不定积分1）凑微分法的原理和用法2）第二换元法的原理和用法（此处一定要会用辅助三角形）3）第二换元法的特例倒置法的应用4）分部积分法5）简单有理函数积分法6）三角函数有理式积分（注意合理使用万能代换）7）简单无理函数积分备注 :一定要总结各种类型积分的结构特点，积分只有靠多观察多练8.明白不定积分与定积分求法的不同之处，学会换元积分9.会在定积分中（注意是定积分）用奇函数、偶函数的对称性；会用一系列三角函数积分变换的公式（ P248） ；会用 wallis 公式（重要） ；10.注意一下P289的 33 题
9、的做法11.会在函数、参数方程、极坐标方程的情形下或者转化后求面积、体积、弧长； （重要）重点要关注为什么那样求，关注薄壳法，记住重要的公式；12.会求无穷区间和无界函数的反常积分，一定要明白存在反常积分的条件（重要）第六章微分方程这一章用另一种方式来说明：首先搞清楚什么是微分方程、n 阶微分方程、一阶线性微分方程等等；然后梳理出一个清单，内容是我们需要解决的微分方程的类型和解法，写完清单的同时必须要理解并记住这种解法，其中记住的要求就是把握这种类型的结构特征；此外有这样一些点需要注意：1.避免 y 永远是 x的函数的定势思维，灵活求解；2.记住诸如Liouville 公式等重要公式3.一定要
10、在理解一类微分方程的解法的基础上再去解微分方程4.最后两节理论上可以忽略；5.做题和总结很重要；第七章向量代数与空间解析几何1.会用定比分点公式2.会单位化向量，掌握方向余弦、方向角的含义与求法3.会求数量积4.理解平面向量基本定理、空间向量基本定理并会使用5. 区分投影向量、投影，会求会表示6.会求向量的外积，包括阶乘求法和几何求法，了解向量外积的几何意义（方向与大小）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神7.了解混合积的含义，会求混合积8.归纳平面、直线方程的形式和参数的意义，重视方向向量与平面法向量的应用；9.理解平面束方程的含义，会用平面束方程解决问题10.能够联系外积的性质解决几何上的位置关系等问题11.会求点面距、面面角、线线角、线面角等，公式可以记，也可以自己画法向量、方向向量等来推导； （多操练 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -