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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考题历年三角函数题型总结正角 : 按逆时针方向旋转形成的角yPTx1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角OMA2、角 的顶点与原点重合,角的始边与几象限,就称 为第几象限角x 轴的非负半轴重合,终边落在第第一象限角的集合为 k 360 ok 360 o90 , ok其次象限角的集合为 k 360 o90 ok 360 o180 , ok第三象限角的集合为 k 360 o180 ok 360 o270 , ok第四象限角的集合为 k 360 o270 ok 360 o360 , ok终边在 x轴上的角的集合为
2、 k 180 , oko o终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , ok3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 o, k4、已知 是第几象限角,确定 n *所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半n轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落n在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lro7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 o,1 o,1 180 57.3 o1808、如扇形的圆
3、心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S,就 l r,C 2 r l ,1 1 2S lr r 2 29、 设 是 一 个 任 意 大小 的 角 ,的 终 边 上 任意 一 点 的 坐 标 是 ,x y , 它 与 原 点 的 距 离 是r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 12、同角三角函数的基本关系：21 sin22 cos1;1cot22 cscsin212 cos,cos21 sin；1tan22 sec2sintan.csc1cossintancos,cossintan1;sin3tan.cot1;cos.sec13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos,
5、 cos2sin口诀：奇变偶不变,符号看象限重要公式 coscos cossinsin；tan1tantan）； coscos cossinsin； sinsincoscos sin sinsincoscos sin；tantantantan（ tan1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos2 2cos112sin2（cos2cos21,sin21cos2）cos22 cos2 sin22- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - -
6、- - - - - tan212tan2 tan公式的变形：tan2tan1tan；.1tantan,1sin1coscoscostan21cos21coscossin帮助角公式sincos22sin,其中 tan万能公式万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：22 tan 1 tan 2 tansin 2,cos 2,tan 22 2 21 tan 1 tan 1 tan2 2 214、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin
7、 x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函数 y sin x B ,当
8、x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,就1y max y min,1y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质 函 数 y sin x y cos x y tan x- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象定义域RRx xk2,k值域1,11,1上 是R最值当x2k2k时,当x2kk时,既无最大值也无最小值ymax1；当x2 kymax1；当x2k2周期性k时,ymin1k时,y min1
9、奇函数22奇偶性奇函数偶函数单调性在 2k2,2k2在 2 k,2kk在k2,k2k上是增函数；在增函数；在2 k,2k对称性2 k2, 2 k3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数对称中心k,0k对称中心k2,0k对称中心k,0k2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴三角函数题型分类总结一求值1、sin330= tan690 = sin585o= - 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、（1）是第四象限角,cos12,就 sin= cos21513（2）如sin4, tan0,就 cos . 5（3）
10、已知 ABC中,cotA12,就 cosA .54 是第三象限角,sin1,就 cos= cos5223、1已知sin5,就sin44 cos= . 21552设0,2,如sin3,就2cos4= .5（3）已知2,sin3,就 tan4= 54 以下各式中,值为3 的是 2（A） 2sin15 cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin5. 1o sin15 cos75oo cos15 sin105o= 2cos43 cos77osin 43 cos167o = ；（3） sin163 sin 223 osin 253 sin313o；6.1 如 sin c
11、os 1 5,就 sin 2 = （2）已知sin4x3,就 sin2x的值为5 3 如tan2 , 就sincos= sincos7. 如角的终边经过点P ,2,就 cos= tan2= 8已知cos23,且 |2,就 tan29. 如cos22,就 cossin= sin2410. 以下关系式中正确选项（）Asin110cos1000 sin168 Bsin1680sin110cos100Csin110sin1680cos100Dsin1680cos100sin110- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - -
12、 11已知cos23,就sin2cos2的值为（）5A 7B16C9D72525252512已知 sin =12 , （132,0）,就 cos（ 4）的值为（）A 72B72C172D1722626262613已知 f （cosx ）=cos3x ,就 f （sin30 ）的值是（）A1 B 3 C 20 D 1 14已知 sinxsiny= 2 ,cosxcosy= 32 ,且 x,y 为锐角,就 3tanxy的值是 A214B214C214D5145552815已知 tan160oa,就 sin2000o的值是 A.a2B.a2C.12D.11a1a1a1a 216.tanxcotxco
13、s 2x （） tan x（） sin x（） cosx（） cot x17. 如 02 ,sin3 cos,就的取值范畴是： （）3,2（）3,（）3,4（）3,33218. 已知 cos（ - ）+sin = 643,就sin 7 的值是 56（A）-253（B）253 C-4 D 54519. 如cosa2sina5,就tana= （A）1（B）2 （C）1（ D）22220.3sin 7000= （22 cos 10 A. 1 B. 2C. 2 D. 3222二.最值1. 函数f xsinxcosx 最小值是 =；2. 函数fsinxcosx的最大值为- 6 - 名师归纳总结 - -
14、- - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是）如函数f x 13 tan cosx , 0x2,就f x 的最大值为3. 函数f cos2x2sinx 的最小值为最大值为；4. 函数y2cos2xsin 2x 的最小值是 . 5已知函数f x 2sinx0在区间3,4上的最小值是2,就的最小值等于6. 设x0,2,就函数y2sin2x1的最小值为sin 2x7. 函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是8将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称
15、,就n 的最小正值是A7BCD36269. 如动直线 xa 与函数f x sinx 和g x cosx 的图像分别交于M,N两点,就 MN 的最大值为（ A1 B2C3 D 2 10函数 y=sin （ 2x+ ） cos（2x+ ）在 x=2 时有最大值,就 的一个值是（ AB C2 D3423411. 函数f x sin2x3 sinxcosx 在区间4,2上的最大值是 A.1 B.123 C. 3D.1+3212. 求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；三. 单调性1.函数y2sin62xx0,为增函数的区间是D. 5,（）. （）A. 0,3B. 12
16、,7C. 3,52. 函数1266ysinx 的一个单调增区间是- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A,B,3C,D3,2（）3. 函数f sinx3 cos x x,0的单调递增区间是A,5 B5,6 C 3,0 D 6,066= f4x,就 fx的解析式4设函数f x sinx3xR ,就f x （）A在区间2,76上是增函数B在区间,2上是减函数3C在区间,3 4上是增函数D在区间3,56上是减函数5. 函数y2cos2x 的一个单调增区间是 A 4,4 B 0,2 C4,3 D 2,46如函数 f
17、x同时具有以下两个性质：fx是偶函数,对任意实数x,都有 f4x可以是（）A fx=cosxBfx=cos2x2Cfx=sin4x2Dfx =cos6xx四. 周期性1以下函数中,周期为2的是（）Aysinx Bysin 2x Cycosx Dycos4242.fxcosx6的最小正周期为5,其中0 ,就= 3.函数y|sinx|的最小正周期是（）. 24. （1）函数fxsinxcosx的最小正周期是. （2）函数y2cos2x1xR的最小正周期为（）. 5. （1）函数f x sin 2xcos2x 的最小正周期是2 函数f x 13 tan cosx 的最小正周期为3. 函数f x si
18、nxcos sinx 的最小正周期是4 函数fx cos2x23sinxcosx的最小正周期是. 6. 函数y2cos 2 x41是 A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数w 等于（）7. 函数ysinxcos 21的最小正周期是.tanx的周期相等,就8函数f x 12 coswx w0的周期与函数g x 32 A 2 B 1 C 1 2 D 1 4五. 对称性1. 函数 y sin2 x 图像的
19、对称轴方程可能是（）3Ax Bx Cx Dx6 12 6 122以下函数中,图象关于直线 x 对称的是（）3A y sin x B y sin x C y sin 2 x D y sin x 3 6 6 2 63 函数 y sin 2 x 的图象（）3关于点 0, 对称 关于直线 x 对称 关于点 0, 对称 关于直线 x 对称3 4 4 34.假如函数 y 3cos2 x 的图像关于点 4,0 中心对称,那么 的最小值为（）3A B C D 6 4 3 225已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为,就 w的值为（）33 2 1A 3 BCD2 3
20、3六.图象平移与变换1.函数 y=cosxxR的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=gx 的图象,就 gx的解析式为22. 把函数 y sin x （ x R）的图象上全部点向左平行移动 个单位长度, 再把所得图象上全部点的横坐标缩短到3原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数是23. 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数解析式是44.将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数 y=sin x 的图象,就 等于65要得到函数 y sin x 的图象,需将函数 y sin 2 x 的图象向 平移 个
21、单位46（1）要得到函数 y sin x 的图象,只需将函数 y cos x 的图象向 平移 个单位- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）为得到函数 y cos 2 x 的图像,只需将函数 y sin 2 x 的图像向 平移 个单位3（3）为了得到函数 y sin 2 x 的图象,可以将函数 y cos 2 x 的图象向 平移 个单位长度67. 已知函数 f x sin wx x R , w 0 的最小正周期为,将 y f x 的图像向左平移 | | 个单位长度,4所得图像关于 y 轴对称,就 的一个
22、值是（）A B 3 C D2 8 4 88. 将函数 y = 3 cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,就 m 的最小正值是（D ）2 5A. 6 B. 3 C. 3 D. 69. 函数 f x=cos x x x R的图象按向量 m,0 平移后, 得到函数 y=- f x 的图象,就 m的值可以为 A. B. C.D. 2 210. 如函数 y=sin （x+）+2 的图象按向量 a 平移后得到函数 y=sinx 的图象,就 a 等于（）3 A（, 2） B（,2） C（,2） D（, 2）3 3 3 311将函数 y=f （x）sinx 的
23、图象向右平移 个单位,再作关于 x 轴的对称曲线,得到函数 y=12sin 2x 的图象,4就 f （ x）是（）Acosx B2cosx CSinx D2sinx 12如函数 y 2 sin x 的图象按向量 , 2 平移后,它的一条对称轴是 x,就 的一个可能的值是6 45ABCD12 3 6 1213. 将函数 y sin2 x 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ,0 中心对称,就向量 的坐标可能为3 12A ,0 B ,0 C ,0 D ,012 6 12 614. 将函数 y 3sin x 的图象 F 按向量 ,3 平移得到图象 F , 如 F 的一条对称轴是直线 x , 就 的
24、一个3 4可能取值是 5 5 11 11A. B. C. D. 12 12 12 12七. 图象1函数y2sin 2x在区间,2的简图是1y6x（）第 10 页,共 22 页3y1名师归纳总结 3x2- 10 - 3O1O 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 在同一平面直角坐标系中,函数ycosx3x0,的图象和直线y1222的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 ）（）3. 已知函数 y=2sin x+ 0 在区间 0 ,2 的图像如下： 那么 = （A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34以下函数中,图象的一部分如右图所示
25、的是（A ）ysinx6（B）ysin 2x6（C）ycos 4x3（D）ycos 2x65.函 数yAsinx（A,为 常 数 ,A0,0）在闭区间 ,0 上的图象如下列图,就= . 6. 已知函数f x 2sinx的图像如下列图,就y sinxxRf7；127下图是函数yAsin xxR在区间 6,5上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上全部的点 A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变B向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变- 11
26、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - D向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变 8为了得到函数ysin 2x 3的图象,只需把函数ysin 2x 6的图象A向左平移 4个长度单位B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位D向右平移 2个长度单位9已知函数y sin x 0,|0和 gx2cos2x1 的图象的对称轴完全相同如x 0, 2,就 fx的取值范畴是 _13设函数 ycos1 2x 的图象位于y 轴右侧全部的对称中心从左依次为A1,A2, , An, .就 A5
27、0 的坐标是 _14把函数 ycos x 3的图象向左平移 m 个单位 m0,所得图象关于 y 轴对称,就 m 的最小值是 _15定义集合 A, B 的积 A B x, y|xA,yB已知集合 M x|0x2 ,N y|cosxy1 ,就 M N所对应的图形的面积为 _16.如方程 3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解 x1、x2,求 a 的取值范畴,并求 x1x2 的值- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知函数fxAsinxA 0,0 ,xR 的最大值是1,其图象经过点M3,1
28、 2 . 1求 fx的解析式；2已知 , 0,2,且 f3 5, f12 13,求 f的值18已知函数 fx1 2sin2xsincos2xcos1 2sin 2 0 ,其图象过点 6,1 2 . 1求 的值；0,2将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数ygx的图象,求函数gx在 4上的最大值和最小值八. 解三角形1. 已知ABC中,A,B,C的对边分别为a b c 如ac62且A75o ,就 b . 2. 在锐角ABC中,BC1,B2 , A 就AC的值等于 2 , AC 的取值范畴为；cosA3.已知锐角ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角
29、C 的大小为4、在 ABC 中,A60,b1 ,面积是3 ,就sin A5 : 7,就abcC等于sin B sincos C 的值为5已知ABC 中,sinA:sinB:sinC4:3 5c 6设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosBbcosA（）求 tanAcotB 的值；（）求 tanAB的最大值- 13 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 在ABC中,cosB5,cosC4135（）求 sin A的值；（）设ABC的面积SABC33,求 BC 的长a2 3, tanA2BtanC4,28. 在ABC中,角A B C 所对应的边分别为a b c ,22sinBcos CsinA,求A B 及b ca, b, c,且 A=60o,c=3b. 求：9. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为（）a c的值；1 ,mn1,且 A 为锐角 . （） cot B +cot C 的值 . 10. 已知向量 m=sin A,cos A, n= 3,（）求角A 的大小；（）求函数f x cos