《2022年高考题历年三角函数题型总结2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考题历年三角函数题型总结2 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、- 1 - PxyAOMT高考题历年三角函数题型总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在 x轴上的角的集合为180 ,kko终边在 y 轴上的角的集合为18090 ,kkoo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,
2、kko3、与角终边相同的角的集合为360,kko4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从 x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360o，1180o，180157.3oo8、 若扇形的圆心角为为弧度制， 半径为r， 弧长为l， 周长为C， 面积为S， 则 lr，2Crl ，21122Slrr9、 设是一 个任 意 大小 的角 ，的 终 边上 任意 一 点的
3、坐标是, x y ， 它 与 原点 的距 离 是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页- 2 - 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1 sin；22sectan1;22csccot1sin2tancossinsintancos,costan(3)1cottan?;1secc
4、os?;1cscsin?13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan
5、） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页- 3 - 22tantan21tan公式的变形：tantan1)tan(tantan?，2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tan辅助角公式22sincossin，其中tan万能公式万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：2ta
6、n12tan2sin2，2tan12tan1cos22，2tan12tan2tan214、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的
7、纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyxB ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页- 4 - 图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk
8、时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在 2,2kkk上 是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴三角函数题型分类总结一求值1、sin330= tan690 = o585sin= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页- 5 - 2、 （1）是第四象限角，12cos
9、13，则sin（2）若4sin,tan05，则cos . （3）已知ABC中，12cot5A，则cosA .(4) 是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(= 3、(1)已知5sin,5则44sincos= . (2)设(0,)2，若3sin5，则2cos()4= .（3）已知3(,),sin,25则tan()4= 4 下列各式中，值为23的是 ( ) （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225. (1)sin15 cos75cos15 sin105oooo= (2)cos43 cos77sin43 cos
10、167oooo= 。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313oooo。6.(1) 若 sin cos15，则 sin 2 = （2）已知3sin()45x，则sin2x的值为 (3) 若2tan , 则cossincossin= 7. 若角的终边经过点(12)P ，则cos= tan2= 8已知3cos()22，且|2，则 tan9. 若cos222sin4，则cossin= 10. 下列关系式中正确的是（）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10C000sin11sin168cos10D000sin168cos10sin11精选
11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页- 6 - 11已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A257B2516C259D25712已知 sin =1312，（2，0） ，则 cos（4）的值为（）A2627B2627C26217D2621713已知 f （cosx ）=cos3x ，则 f （sin30 ）的值是（）A1 B23 C0 D 1 14已知 sinxsiny= 32，cosxcosy= 32，且 x，y 为锐角，则tan(xy)的值是( ) A5142B5142C5142D2814515已知 tan
12、160oa，则 sin2000o的值是( ) A.a1a2B.a1a2C.11a2D.11a216.2tancotcosxxx ( ) （）tan x（）sin x（）cosx（）cot x17. 若02 ,sin3 cos，则的取值范围是： ( ) （）,32（）,3（）4,33（）3,3218. 已知 cos（ -6）+sin =的值是则)67sin(,354 ( ) （A）-532（B）532 (C)-54 (D) 5419. 若,5sin2cosaa则atan= （）（A）21（B）2 （C）21（ D）220.0203sin 702cos 10= （） A. 12 B. 22C. 2
13、 D. 32二.最值1. 函数( )sincosfxxx最小值是 =。2. 函数xxxfcossin)(的最大值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页- 7 - 函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是若函数( )(13 tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为3. 函数( )cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4. 函数22cossin 2yxx的最小值是 . 5已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6. 设02x，则函数22s
14、in1sin 2xyx的最小值为7. 函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是8将函数xxycos3sin的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是A67B3C6D29. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（） A1 B2C 3 D 2 10函数 y=sin （2x+） cos（2x+）在 x=2 时有最大值，则的一个值是（） A4B2 C32 D4311. 函数2( )sin3 sincosf xxxx在区间,42上的最大值是 ( ) A.1 B.132 C. 32D.1+312
15、. 求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。三. 单调性1.函数),0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3,0B. 127,12C. 65,3D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页- 8 - A，B3，C，D32，3. 函数( )sin3cos (,0)fxxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,064设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间
16、2，上是减函数C在区间3 4，上是增函数D在区间536，上是减函数5. 函数22cosyx的一个单调增区间是 ( ) A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)26若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有 f(x4)= f(x4)，则 f(x)的解析式可以是（）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x2)Cf(x)=sin(4x2)Df(x) =cos6x四. 周期性1下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin2yx Ccos4xy Dcos4yx2.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 3.函数|2sin|xy的最小正周期是（）
17、. 4. （1）函数xxxfcossin)(的最小正周期是. （2）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）. 5. （1）函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是(2) 函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为(3). 函数( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) 函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6. 函数1)4(cos22xy是 ( ) A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页- 9
18、 - C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7. 函数2(sincos )1yxx的最小正周期是.8函数21( )cos(0)3f xxww的周期与函数( )tan2xg x的周期相等，则w 等于（）( A) 2 (B) 1 (C)12 ( D)14五. 对称性1. 函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin( xyB)62sin( xyC)62sin(xyD)62sin(xy3 函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称 关于点04，对称关于直线3x对称4.如果函
19、数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B) 4(C) 3(D) 25已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为32，则 w的值为（）A3 B23C32D31六.图象平移与变换1.函数 y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x)的解析式为2. 把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是3. 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,
20、所得图象的函数解析式是4.将函数 y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于5要得到函数)42sin( xy的图象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6（1）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页- 10 - （2）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像向平移个单位（3）为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7. 已知函数)0,)(4sin
21、()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）A 2 B 83 C 4 D88. 将函数y = 3 cosxsin x 的图象向左平移m（m 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D ）A. 6B. 3C. 23D. 569. 函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量 (m,0) 平移后， 得到函数y=-f(x) 的图象，则m的值可以为 ( ) A.2B.C.D. 210. 若函数 y=sin （x+3）+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx的图象，则a 等于（） A （3， 2） B
22、（3，2） C （3，2） D （3， 2）11将函数y=f （x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x 的图象，则 f （ x）是（）Acosx B2cosx CSinx D2sinx 12若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是A125B3C6D1213. 将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)614. 将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F, 若F的一条对称轴是直
23、线4x, 则的一个可能取值是 ( ) A. 125 B. 125 C. 1211 D. 1112七. 图象1函数sin 23yx在区间2，的简图是（）yx1123O6yx1123O6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页- 11 - 2 在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3. 已知函数 y=2sin( x+)( 0) 在区间 0 ， 2 的图像如下： 那么 = （）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34下列函数中
24、，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin 26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx5.函 数sin()yAx（,A为 常 数 ，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则= . 6. 已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f。7下图是函数yAsin(x )(xR)在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sinx(xR)的图象上所有的点() A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横
25、坐标缩短到原来的12，纵坐标不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页- 12 - D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变8为了得到函数ysin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象() A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位9已知函数y sin(x ) 0，| |0)和 g(x)2cos(2x )1 的图象的对称轴完全相同若x0，2，则 f(x)的取值范围是_13设函数 ycos12 x 的图象位于y 轴右侧所有的对称中
26、心从左依次为A1，A2， An， .则 A50的坐标是 _14把函数 ycos x3的图象向左平移m 个单位 (m0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 _15定义集合A，B 的积 AB( x， y)|xA，yB已知集合M x|0 x2，Ny|cosxy1，则 MN所对应的图形的面积为_16.若方程3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解x1、x2，求 a 的取值范围，并求x1x2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页- 13 - 17已知函数f(x)Asin(x )(A 0,0 )，xR 的
27、最大值是1，其图象经过点M3，12. (1)求 f(x)的解析式；(2)已知 ， 0，2，且 f( )35， f( )1213，求 f( )的值18已知函数f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2(0 ) ，其图象过点6，12. (1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，4上的最大值和最小值八. 解三角形1. 已知ABC中，CBA,的对边分别为, ,a b c若62ac且75Ao，则b2. 在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosACA的值等于 2 ，AC的取值范围为 . 3.已
28、知锐角ABC的面积为3 3，4,3BCCA，则角C的大小为4、在 ABC 中，CBAcbabAsinsinsin,3,1,60则面积是等于。5已知 ABC 中，7:5:4sin:sin:sinCBA，则Ccos的值为6设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页- 14 - 7. 在ABC中，5cos13B，4cos5C（）求sin A的值；（）设ABC的面积332ABCS，求BC的长8
29、. 在ABC中，角,A B C所对应的边分别为, ,a b c，2 3a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,A B及,b c9. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60o，c=3b.求：（）ac的值；（） cotB +cot C 的值 . 10. 已知向量m=(sinA,cosA),n=( 3,1)，mn1，且A为锐角 . （）求角A的大小；（）求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页- 15 - 11.
30、在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积九.综合1. 定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2函数 f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 ( )A. 函数)(xf的最小正周期为2B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C. 函
31、数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数4 函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 5. 已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页- 16 - C、最小正周期为的偶函数
32、 D、最小正周期为2的偶函数6. 在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是C （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7若是第三象限角，且cos20，则2是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数( )2sin()f xx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、2 或 0 B、2或 2 C、 0 D、2或 0十. 解答题1已知51cossin,02xxx. （）求xxcossin的值；（）求xxxtan1sin22sin2的值 . 2 已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx
33、xR（I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？3已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数( )f x的单调增区间. 4.在ABC中，1tan4A，3tan5B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页- 17 - （）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长5. 已知向量(sin,cos),(1, 2)m
34、AAn,且0.m ng()求 tanA 的值；()求函数( )cos2tansin(f xxAx xR)的值域 . 6.已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（ I ） 若coscos,sinsin0,44求的 值 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页- 18 - （）在（ I ）的条件下，若函数( )fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。7. 已知函数2( )sin3 sinsin2f xx
35、xx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围8. 知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页- 19 - 9. 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域10. 已知函数f(x) )0,0)(cos()
36、sin(3xx为偶函数， 且函数yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为.2（求f（8）的值；（）将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间. 11.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页- 20 - 12 求函数xxxxy44coscoss
37、in32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在,0的单调递增区间. 13. 在锐角 ABC中， a、b、c 分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23()确定角C的大小：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页- 21 - （）若c7, 且 ABC的面积为233, 求 ab 的值。14. 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ( ) 求( )fx的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 15. 已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )fx的最小正周期；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页- 22 - （）求( )fx在区间,62上的最大值和最小值. 16. 在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sinC的值；（）设5BC，求ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页