《2022年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形专题.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形一、挑选题1. 2022.年山东东营 , 第 4 题 3 分 以下命题中是真命题的是（）A假如 a 2=b 2,那么 a=b B对角线相互垂直的四边形是菱形C旋转前后的两个图形,对应点所连线段相等D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判定后即可得到正确的选项解答：解： A、错误,如3 与 3；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形,故错误,是假命题；C、旋转前后的两个图形,对应点所连线段不肯定相等,故错误,是假命题；D、正确,是真命题,应选 D点
2、评：此题考查了命题与定理的学问,解题的关键是懂得菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质2（2022.四川遂宁, 第 9 题,4 分）如图, AD是 ABC中 BAC的角平分线, DE AB于点 E,S ABC=7,DE=2, AB=4,就 AC长是（）C6D5A 3B4考点 ：角平分线的性质分析：过点 D作 DFAC于 F,依据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF,再依据S ABC=S ABD+S ACD列出方程求解即可解答：解：如图,过点 D作 DFAC于 F,AD是 ABC中 BAC的角平分线, DEAB,DE=DF,由图可知, S ABC=S ABD+S ACD, 4 2+
3、 AC 2=7,解得 AC=3应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键3（2022.四川南充,第 5 题, 3 分）如图,将正方形 OABC放在平面直角坐标系中,O是原点, A 的坐标为（ 1,）,就点 C的坐标为（）A（,1）B （ 1,）C （,1）D （, 1）分析：过点 A 作 ADx 轴于 D,过点 C作 CE x 轴于 E,依据同角的余角相等求出OAD=COE,再利用“ 角角边” 证明AOD和 OCE全等,依据全等三角形对应边
4、相等可得 OE=AD,CE=OD,然后依据点 C在其次象限写出坐标即可解：如图,过点 A 作 ADx 轴于 D,过点 C作 CEx 轴于 E,四边形 OABC是正方形, OA=OC, AOC=90 , COE+ AOD=90 ,又 OAD+ AOD=90 , OAD=COE,在 AOD和 OCE中,AOD OCE（AAS）,OE=AD=,CE=OD=1,点 C在其次象限,点 C的坐标为（,1）应选 A点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作帮助线构造出全等三角形是解题的关键,也是此题的难点二、填空题1（2022.福建福州 , 第 15 题 4 分）如图, 在 R
5、t ABC中, ACB=90 ,点 D,E分别是边 AB,名师归纳总结 AC的中点,延长BC到点 F,使CF1BC. 如 AB=10,就 EF的长是第 2 页,共 20 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（2022.广州 , 第 15 题 3 分）已知命题：“ 假如两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等” 写出它的逆命题：_,该逆命题是 _命题（填“ 真” 或“ 假” ）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】此题主要考察命题与逆命题的转换,以及命题真假性的判定【答案】假如两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假命题三、解答题1（2
6、022.湖南怀化, 第 19 题,10 分）如图, 在平行四边形 的角平分线求证：（1） ABE AFE；（2）FAD=CDE考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ：证明题ABCD中,B=AFE, EA是BEF分析：（1）依据角平分线的性质可得1=2,再加上条件 B=AFE,公共边AE,可利用AAS证明 ABE AFE；（2）第一证明AF=CD,再证明 B=AFE,AFD=C可证明 AFD DCE 进而得到FAD=CDE解答：证明：（1）EA 是BEF 的角平分线,1=2,在 ABE和 AFE 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - , ABE AFE（ AAS）；（2） ABE AFE,AB=AF,四边形 ABCD平行四边形,AB=CD,AD CB,AB CD,AF=CD,ADF=DEC,B+C=180 ,B=AFE,AFE+AFD=180 ,AFD=C,在 AFD和 DCE中, AFD DCE（ AAS）,FAD=CDE点评：此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是正确证明 AFD DCE2. （2022.湖南张家界,第24 题, 10 分）如图,在四边形ABCD中, AB=AD,CB=CD,AC与 BD相交于 O点, OC=OA,如 E是 CD上任意一点,连
8、接（1）证明：CBF CDF；BE交 AC于点 F,连接 DF（2）如 AC=2,BD=2,求四边形 ABCD的周长；（3）请你添加一个条件,使得EFD=BAD,并予以证明考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质名师归纳总结 分析：（1）第一利用SSS定理证明ABC ADC可得 BCA=DCA即可证明CBF CDF第 4 页,共 20 页（2）由 ABC ADC 可知,ABC 与 ADC是轴对称图形,得出OB=OD, COB=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - COD=90 ,由于OC=OA,所以 AC与 BD相互垂直平分,即可证得四边形ABCD是
9、菱形,然后依据勾股定理全等AB长,进而求得四边形的面积（3）第一证明BCF DCF可得 CBF=CDF,再依据 BECD可得 BEC=DEF=90 ,进而得到 EFD=BCD= BAD解答：（1）证明：在ABC和 ADC中, ABC ADC（SSS）, BCA=DCA,在 CBF和 CADF中, CBF CDF（SAS）,（2）解：ABC ADC, ABC和 ADC是轴对称图形,OB=OD,BDAC,OA=OC,四边形 ABCD是菱形,AB=BC=CD=DAAC=2,BD=2,=2,OA=, OB=1,AB=四边形 ABCD的周长 =4AB=4 2=8（3）当 EB CD时,即 E 为过 B
10、且和 CD垂直时垂线的垂足,EFD=BCD,理由：四边形 ABCD为菱形,BC=CD, BCF=DCF, BCD=BAD, BCF DCF, CBF=CDF,BECD, BEC=DEF=90 , BCD+CBF=90 , EFD+CDF=90 , EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及菱形的判定与性质,全等三角形的判 定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. （ 2022 山东济南,第23 题, 7 分）（本小题满分7 分）（1）如图,在四边形
11、ABCD 是矩形,点E是 AD的中点,求证：EBECA E D B C 第 23 题（1）图【解析】在,ABE 和DCE 中,EDC, ABDCAEDE,EABEC于是有ABEDCE,所以EB4（2022.山东聊城, 第 20 题,8 分）如图, 四边形 ABCD是平行四边形, 作 AF CE,BE DF,AF交 BE与 G点,交 DF与 F 点, CE交 DF于 H点、交 BE于 E 点求证：EBC FDA考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题 ：证明题分析：依据平行三边的性质可知：AD=BC,由平行四边形的判定方法易证四边形 BHDK和四边 形 AMCN是平行四边形,所以看得FAD
12、=ECB, ADF= EBC,进而证明：EBCFDA解答：证明：四边形 ABCD是平行四边形,AD=BC,AD BC,AF CE,BE DF,四边形 BHDK和四边形 AMCN是平行四边形, FAD=ECB, ADF=EBC,在 EBC和 FDA中, EBC FDA名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定,在全等三角形的 5 种判定方法 中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,如已知两边对应相等,就找它们的 夹角或第三边；如已知两角对应相等,就必需再找一组对边对应相
13、等,且要是两角的 夹边,如已知一边一角,就找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边5. （2022.浙江杭州, 第 18 题,8 分）在 ABC中,AB=AC,点 E,F 分别在 AB,AC上,AE=AF,BF与 CE相交于点 P求证： PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：可证明 ABF ACE,就 BF=CE,再证明BEP CFP,就 PB=PC,从而可得出PE=PF,BE=CF解答：解：在 ABF和 ACE中, ABF ACE（SAS）, ABF=ACE（全等三角形的对应角相等）,BF=CE（全等三角形的对应边相等）,AB=AC,AE
14、=AF,BE=BF,在 BEP和 CFP中, BEP CFP（AAS）,PB=PC,BF=CE,PE=PF,名师归纳总结 图中相等的线段为PE=PF, BE=CF第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质,是基础题,难度不大6. （2022.遵义 24（10 分）如图, .ABCD中, BD AD,A=45 , E、F 分别是 AB,CD上的点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD于 O（1）求证： BO=DO；（2）如 EFAB,延长 EF交 AD的延长线于G,当 FG=1时,
15、求 AD的长考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）通过证明ODF与 OBE全等即可求得（2）由 ADB是等腰直角三角形,得出A=45 ,由于 EFAB,得出 G=45 ,所以 ODG与 DFG都是等腰直角三角形,从而求得 比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形,DC=AB,DC AB, ODF=OBE,在 ODF与 OBE中 ODF OBE（AAS）BO=DO；（2）解： BD AD,ADB=90 ,A=45 , DBA=A=45 ,EFAB, G=A=45 , ODG是等腰直角三角形,AB CD,EFAB,DFOG,OF=FG,
16、DFG是等腰直角三角形, ODF OBE（AAS）OE=OF,GF=OF=OE,即 2FG=EF, DFG是等腰直角三角形,DF=FG=1,DG的长和 EF=2,然后平行线分线段成名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - DG=,AB CD,=,即 =,AD=2,点评：此题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质以及平行线分行段定理7. （2022.十堰 18（6 分）如图,点C考点 ：全等三角形的判定与性质专题 ：证明题D在 AB上,点 E 在 AC上,AB=AC,AD=AE求证： B=分析
17、：第一依据条件AB=AC,AD=AE,再加上公共角A=A可利用 SAS定理证明ABE ACD,进而得到 B=C解答：证明：在ABE和 ACD中, ABE ACD（SAS） B=C点评：此题主要考查三角形全等的判定方法和性质,关键是把握全等三角形的判定是结合全 等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具名师归纳总结 8. （ 2022 年河南 22.10分）（1）问题发觉BE第 9 页,共 20 页如图 1, ACB和 DCE均为等边三角形,点A、D、E在同始终线上,连接填空：（1） AEB的度数为 60 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）线段 A
18、D、BE之间的数量关系是AD=BE；解: （ 1）60； AD=BE. 2 分提示：（1） 可证 CDA CEB, CEB=CDA=120 0,又 CED=60 0, AEB=120 060 0=60 0. 可证 CDA CEB, AD=BE（2）拓展探究如图 2, ACB和 DCE均为等边三角形,ACB=DCE=90 0, 点 A、D、E 在同始终线上,CM为 DCE中 DE边上的高,连接 BE；请判定AEB的度数及线段 CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由；解：（ 2） AEB90 0；AE=2CM+BE. 4 分（注：如未给出本判定结果,但后续理由说明完全正确,不扣分）理由：ACB
19、和 DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB= DCB=DCE DCB, 即 ACD= BCE ACD BCE. 6 分AD = BE, BEC=ADC=135 0. AEB=BEC CED=135 045 0=90 0 7 分在等腰直角三角形 DCE中, CM为斜边 DE上的高,CM= DM= ME, DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE 8 分（3）解决问题如图 3,在正方形ABCD中, CD=2 ；如点 P 满意 PD=1, 且 BPD=90 0,请直接写出点A到 BP的距离；331或31 10分22【提示】 PD =1 , BP
20、D=90 0, 名师归纳总结 BP是以点 D为圆心、以1 为半径的 OD的切线,点P为切点第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一种情形：如图,过点A作 AP的垂线,交BP于点 P / ,可证CD=AM=1 2APD AP /B, PD=P /B=1, 2 , BD=2, BP=3 , PP / = 12 PBBP /=312其次种情形如图,可得 AM1 2PP / = 12PB+BP /=31Rt ABC中, ACB=90 ,点D、F 分别在 AB、29. （2022.江苏苏州 , 第 23 题 6 分）如图,在AC上, CF
21、=CB,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转（1）求证：BCD FCE；（2）如 EF CD,求 BDC的度数考点 ：全等三角形的判定与性质；旋转的性质90 后得 CE,连接 EF分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE,再依据同角的余角相等可证明BCD=FCE,再依据全等三角形的判定方法即可证明BCD FCE；（2）由（1）可知： BCD FCE,所以 BDC=E,易求 E=90 , 进而可求出 BDC的度数解答：（1）证明：将线段CD绕点 C按顺时针方向旋转90 后得 CE,CD=CE,DCE=90 ,ACB=90 ,BCD=90 ACD= FCE,在 BCD和 FCE中, B
22、CD FCE（SAS）（2）解：由（ 1）可知BCD FCE, BDC=E,EF CD,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - E=180 DCE=90 , BDC=90 点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是挑选恰当的判定条件10（2022.四川遂宁,第 20 题, 9 分）已知：如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,E 是 CD中点, 连结 OE过点 C作 CF
23、 BD交线段 OE的延长线于点 F,连结 DF求证：（1） ODE FCE；（2）四边形 ODFC是菱形考点 ：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题 ：证明题分析：（1）依据两直线平行, 内错角相等可得DOE=CFE,依据线段中点的定义可得 CE=DE,然后利用“ 角边角” 证明ODE和 FCE全等；（2）依据全等三角形对应边相等可得OD=FC,再依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ODFC是平行四边形, 依据矩形的对角线相互平分且相等可得 OC=OD,然后依据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可解答：证明：（1） CF BD, DOE=CFE,E 是 CD中点
24、,CE=DE,在 ODE和 FCE中, ODE FCE（ASA）；（2） ODE FCE,OD=FC,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - CF BD,四边形 ODFC是平行四边形,在矩形 ABCD中, OC=OD,四边形 ODFC是菱形点评：此题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键11（2022.四川宜宾,第 18 题, 6 分）如图,已知：在AFD和 CEB中,点 A、E、F、 C在同始终线上,AE=CF, B=D,AD BC求证： AD=BC考
25、点 ：全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题 ：证明题A= C,求出 AF=CE,依据 AAS证出 ADF CBE即可分析：依据平行线求出解答：证明： AD BC, A= C,AE=CF,AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,在 ADF和 CBE中, ADF CBE（AAS）,AD=BC点评：此题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS12（2022.四川凉山州,第 21 题, 8 分）如图,分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向 外作等边ACD,等边ABE已知 BAC=30 , EFAB,垂足为 F,连接 DF（
26、1）试说明 AC=EF；名师归纳总结 （2）求证：四边形ADFE是平行四边形第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题 ：证明题；压轴题AB=2BC,又由于ABE是等分析：（1）第一 Rt ABC中,由 BAC=30 可以得到边三角形, EFAB,由此得到AE=2AF,并且 AB=2AF,然后即可证明 AFE BCA,再依据全等三角形的性质即可证明 AC=EF；（2）依据（ 1）知道 EF=AC,而 ACD是等边三角形,所以 EF=AC=AD,并且AD AB,而 E
27、FAB,由此得到EF AD,再依据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是平行四边形解答：证明：（ 1） Rt ABC中, BAC=30 ,AB=2BC,又 ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在 Rt AFE和 Rt BCA中, AFE BCA（HL）,AC=EF；（2） ACD是等边三角形, DAC=60 , AC=AD, DAB= DAC+BAC=90EF AD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形 ADFE是平行四边形点评：此题是第一利用等边三角形的性质证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形13（2022.四川泸州,第19
28、 题,6 分）如图,正方形ABCD中, E、F 分别为 BC、CD上的点,且 AEBF,垂足为点G求证： AE=BF名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题 ：证明题分析：依据正方形的性质,可得ABC与 C的关系, AB与 BC的关系,依据两直线垂直,可得 AGB的度数,依据直角三角形锐角的关系,可得ABG与 BAG的关系,依据同角 的余角相等,可得BAG与 CBF的关系,依据 ASA,可得三角形全等,依据全等三角形的性质,可得答案解答：证明：正方形 ABCD, ABC=
29、C,AB=BCAEBF, AGB=90 ABG+CBF=90 , ABG+FNC=90 , BAG=CBF在 ABE和 BCF中, ABE BCF（ASA）,AE=BF点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,利用了正方形的性质,直角三角形的性质,余角的性质,全等三角形的判定与性质14（2022.四川内江,第18 题, 9 分）如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边 BC、CD上的点,且BM=CN,AM交 BN于点 P（1）求证：ABM BCN；（2）求 APN的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：全
30、等三角形的判定与性质；多边形内角与外角分析：（1）利用正五边形的性质得出 可；AB=BC, ABM=C,再利用全等三角形的判定得出即（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP= APN,进而得出 CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：（1）证明：正五边形 ABCDE,AB=BC, ABM=C,在 ABM和 BCN中, ABM BCN（SAS）；（2）解：ABM BCN, BAM=CBN, BAM+ABP=APN, CBN+ABP=APN= ABC= =108 即 APN的度数为 108 度点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等学问,娴熟把握全等三角形的判定方
31、法是解题关键15（2022.四川南充,第 18 题, 8 分）如图, AD、BC相交于 O,OA=OC, OBD=ODB求证： AB=CD名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：依据等角对等边可得OB=OC,再利用“ 边角边” 证明ABO和 CDO全等,依据全等三角形对应边相等证明即可证明： OBD=ODB, OB=OD,在 ABO和 CDO中, ABO CDO（SAS）, AB=CD点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,精确识图确定出全等的三角形并求出 OB=OD是解题的关键16（2022.福建福州 , 第
32、17 题每道题 7 分,共 14 分）（1）如图,点 E,F 在 BC上, BE=CF,AB=DC, B=C. 求证： A=D. （2）如图,在边长为 1 个单位的小正方形所组成的网格中,ABC的顶点均在网格上 . 名师归纳总结 sin B 的值是；A1B1C1（A 与 A1,B 与 B1,C 与 C1 相对应）,连接 AA1,BB1,第 17 页,共 20 页画出ABC关于直线l 对称的并运算梯形AA1B1B 的面积 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（2022.广州 , 第 18 题 9 分）如图 5,平行四边形的对角线相交于点,过点且与、
33、分别交于点,求证：图 5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质名师归纳总结 【分析】 依据平行四边形的性质可知,又依据对顶角相等可知,第 18 页,共 20 页,再依据全等三角形判定法就,得证 . 【答案】证明：平行四边形的对角线相交于点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,在和中,18（2022.广东梅州 , 第 21 题 8 分）如图,在正方形ABCD中, E 是 AB上一点, F是 AD延长线上一点,且DF=BE（1）求证： CE=CF；（2）如点 G在 AD上,且 GCE=45 ,就 GE=BE+GD成立吗？为什么？考点 ：正方形的性
34、质；全等三角形的判定与性质专题 ：证明题；压轴题；探究型分析：（1）由 DF=BE,四边形 ABCD为正方形可证CEB CFD,从而证出CE=CF（2）由（1）得,CE=CF,BCE+ ECD= DCF+ECD即 ECF=BCD=90 又 GCE=45所以可得 GCE=GCF,故可证得以可证出 GE=BE+GD成立解答：（1）证明：在正方形 ABCD中,BC=CD, B= CDF,BE=DF, CBE CDF（SAS）CE=CF（2）解： GE=BE+GD成立ECG FCG,即 EG=FG=GD+DF又由于 DF=BE,所理由是：由（1）得： CBE CDF, BCE=DCF, BCE+ECD=DCF+ ECD,即 ECF= BCD=90 ,又 GCE=45 , GCF= GCE=45 CE=CF, GCE=GCF, GC=GC, ECG FCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在其次问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段,从而证出关系是不是成立名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页