2022年全国各地中考数学试卷分类汇编全等三角形.docx

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1、精品学习资源2021 全国各地中考题汇编（全等三角形部分）一、挑选题1.（ 2021 贵州安顺， 5， 3 分） 如图，已知 AE =CF， AFD =CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（ ）A A= CB AD =CBC BE=DF D AD BC【答案】： B 【解读】 AE=CF ， AE+EF=CF+EF ， AF=CE ， A 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正确，故本选项错误；B依据 AD=CB ， AF=CE ， AFD= CEB 不能推出 ADF CBE ，错误，故本选项正确；C在 ADF 和CBE 中 ADF CBE （

2、SAS），正确，故本选项错误； D AD BC ， A= C，在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正确，故本选项错误；【方法指导】此题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，求出AF=CE ，再依据全等三角形的判定定理判定即可留意：全等三角形的判定定理有SAS ， ASA ， AAS ， SSS【易错警示】留意：不能应用SSA 证明两个三角形全等2. （ 2021 山东临沂， 10， 3 分） 如图，四边形 ABCD中， AC垂直平分 BD，垂足为 E，以下结论不一定成立的是（）AEBDC欢迎下载精品学习资源A AB ADB AC平分 BCDC AB BDD BECD

3、EC【答案】： C【解读】由于 AC垂直平分 BD，所以 BEC DEC， BEA DEA，所以 AB AD, AC 平分BCD.【方法指导】通过垂直平分线的性质，得到相等的线段或相等的角，从而找到全等三角形；3. 2021 湖南邵阳 ,10,3分 如图 三所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点， 且 AD =DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO.以下结论不正确选项 A AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC【答案】： C【解读】： AD=DE ，DO AB ，OD 为 ABE 的中位线，OD=OC ，在 Rt AOD 和 RtEO

4、D 中， AOD EOD （ HL ）；在 Rt AOD 和 RtBOC 中， AOD BOC （ HL ）； AOD EOD ， BOC EOD ； 故 B 、C、 D 均正确 应选 A 【方法指导】：此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、 HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角4（ 2021 浙江台州， 10， 4 分）已知 A 1B 1C1 与 A 2B 2C2 的周长相等，现有两个判定：如 A 1B 1=A 2B 2， A 1C1=

5、A 2 C2 ，就 A 1B1 C1 A 2B2C2；如 A 1= A 2， B1= B2，就 A 1B1C1 A 2B 2C2，对于上述的两个判定，以下说法正确选项（）A 正确， 错误B 错误， 正确C， 都错误D ， 都正确【答案】： A【 解 读 】 由 于 A 1B1C1 与 A2 B2C2 的 周 长 相 等 ， 如 A 1B 1=A 2B 2 ， A1C1=A 2 C2 ， 就B1 C1B2 C2，依据边边边定理，易得A 1B1C1 A 2B 2C2 正确；如 A 1= A 2，B1= B 2，就 C1= C2，依据相像三角形的判定定理，易得A 1B1C 1 A2B 2C2， 错误

6、；【方法指导】此题考查全等三角形的判定定理、相像三角形的判定定理；【易错警示】在全等三角形的判定定理中，不能利用“角角角”判定两个三角形全等；欢迎下载精品学习资源5（ 2021 贵州安顺， 5， 3 分）如图，已知 AE=CF ， AFD= CEB ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（）A A= CB AD=CBC BE=DFD AD BC考点 ：全等三角形的判定分析： 求出 AF=CE ，再依据全等三角形的判定定理判定即可 解答： 解： AE=CF ，AE+EF=CF+EF ，AF=CE ，A 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正确，故本选项

7、错误；B依据 AD=CB ， AF=CE ， AFD= CEB 不能推出 ADF CBE ，错误，故本选项正确；C在 ADF 和CBE 中 ADF CBE （ SAS），正确，故本选项错误； D AD BC ， A= C，在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正确，故本选项错误； 应选 B 点评： 此题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，留意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA ， AAS ， SSS6 . 2021 湖南邵阳， 10， 3 分 如图 三所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点， 且 AD =DE，连结 BE 交 CD 于点

8、O，连结 AO.以下结论不正确选项 A AOB BOCB BOC EODCAOD EODD AOD BOCDAEOBC学问考点： 矩形的性质，全等三角形的判定.图欢迎下载精品学习资源审题要津： 由矩形 ABCD 可得 AD=BC, AD BC, ADO= EOD = C=90, 又由于AD =DE ，所以 AD=BC=DE. 所以 DAO = E= OBC.满分解答： 解：在 ADO 和 EOD 中， AD=DE， ADO = EOD=90， DO =OD，所以 ADO EOD . 所以 AO=EO. 在 BCO 和 EOD 中， BC=DE ， C= EOD=90， OBC= E，所以 BC

9、O EOD . 所以 CO =DO . 在 ADO 和 BOC 中， AD=BC， ADO =C=90， CO=DO ，所以 ADO BOC. 应选 A .名师点评： 娴熟把握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA 、 AAS 、HL 是解题的关键.7.（ 2021 陕西， 7， 3 分） 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AB=AD ， CB=CD ， 如连接 AC 、BD 相交于点 O，就图中全等三角形共有（）A 1 对 B 2 对考点：全等三角形的判定；C 3 对 D 4 对解 读 ： AB=AD ，（ SSS），CB=CD ， AC公用 ，因 此 ABC ADC所以BAO=DA

10、O ，BCO=DCO ，所以 BAO DAO （ SAS），BCO DCO （ SAS），应选 C8.（ 2021 四川乐山， 5， 3 分） 如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点， AD 、BE 的延长线相交于点F， DF=3 ， DE=2 ，就ABCD的周长为【】A 5B 7C 10D 14二、填空题1（ 2021 山东德州， 17， 4 分） 如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，以下结论：CE CF AEB 75 BE+DF EFS 正方0形 ABCD 2+3 ，其中正确的序号是；（把你认为正确的都填上）欢迎下载精

11、品学习资源【答案】 .【解读】 在正方形 ABCD 与等边三角形 AEF中， AB=BC=CD=D，AAE=EF=AF， ABE ADF， DF=BE，有 DC-DF=BC-BE，即 CE CF，正确； CE=CF， C=90， FEC=45，而 AEF=60， AEB 180 -60 -45 =75，正确；依据分析欢迎下载精品学习资源BE+DF EF，不正确；在等腰直角三角形CEF 中， CE=CF=EFsin45 =2 . 在 Rt ADF欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源中 ， 设 AD=x， 就 DF=x-2 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 ， x2 （x2）222 ， 解

12、得 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1=x226 ，2262（舍去） .所以正方形 ABCD面积为 x2 （26 ）2 =2+3 ，正确 .2欢迎下载精品学习资源【方法指导】 此题考查正方形与等边三角形. 此题涉及正方形、等边三角形相关学问，同时应用勾股定理、全等三角形等解题. 具有肯定的综合性 . 解题的关键是对所给命题运用相关学问逐一验证 .2（ 2021 白银， 15，4 分）如图，已知 BC=EC ， BCE= ACD ，要使 ABC DEC ，就应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯独，只需填一个）考全等三角形的判定 点：专开放型 题：分可以添加条件 AC=CD ，再由条

13、件 BCE= ACD ，可得 ACB= DCE ，再加上条析： 件 CB=EC ，可依据 SAS 定理证明 ABC DEC 解解：添加条件： AC=CD ， 答： BCE= ACD ， ACB= DCE ，在 ABC 和 DEC 中， ABC DEC （ SAS），欢迎下载精品学习资源故答案为： AC=CD （答案不唯独）点此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 评： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角3 （ 2021 湖南

14、郴州， 14 ， 3 分） 如图，点 D 、E 分别在线段 AB ， AC 上， AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使 ABE ACD ，需添加的一个条件是 B= C（答案不唯独）（只写一个条件即可）考全等三角形的判定 点：专开放型 题：分由题意得， AE=AD ， A= A （公共角），可挑选利用AAS 、SAS 进行全等的判析： 定，答案不唯独解解：添加 B= C 答：在 ABE 和ACD 中， ABE ACD （ AAS ） 故答案可为： B= C点此题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答此题需要同学们娴熟把握三评： 角形全等的几种判定定理4.（ 2021 湖南娄底， 12，

15、 4 分） 如图， AB=AC ，要使 ABE ACD ，应添加的条件是B= C 或 AE=AD（添加一个条件即可）考全等三角形的判定 点：专开放型 题：分要使 ABE ACD ，已知 AB=AC ， A= A ，就可以添加一个边从而利用SAS 来析： 判定其全等或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等解解：添加 B= C 或 AE=AD 后可分别依据 ASA 、SAS 判定 ABE ACD 答： 故填 B= C 或 AE=AD 点此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、评： ASA 、AAS 、HL 添加时留意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全

16、等，不能添加，欢迎下载精品学习资源依据已知结合图形及判定方法挑选条件是正确解答此题的关键3.三、解答题1 2021 湖北荆门 ， 19， 9 分如图 1，在 ABC 中， AB AC，点 D 是 BC 的中点，点 E在 AD 上(1) 求证： BE CE；(2) 如 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF AC，垂足为 F，如图 2， BAC 45，原题设其它条件不变求证： AEF BCF AAEEFBDC BDC第 19 题图 1第 19 题图 2【思路分析】 1 证 ABE ACE 即可2 AEF 和 BCF 已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等由BAC 45可知 ABF

17、为等腰直角三角形，于是找到对应边AF， BF 相等【解】证明： 1 AB AC， D 是 BC 的中点， BAE CAE 在 ABE 和 ACE 中，AB AC， BAE CAE， AE AE，ABE ACEBE CE2 BAC 45， BFAF， ABF 为等腰直角三角形AF BF 由1 知 AD BC， EAF CBF 在 AEF 和 BCF 中， AF BF， AFE BFC 90， EAF CBF ， AEF BCF【方法指导】证三角形全等，关键是证角相等或边相等全等三角形的判定方法有：SAS、ASA 、AAS 、SSS 和 HL （ HL 为直角三角形专用）等腰三角形的三线合一性在三

18、角形全等的证明中有较广泛的应用2.（ 2021 山东德州 ,23,10 分）（1） 如图 1，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向 ABC 外做等边 ABD 和等边 ACE ，连接 BE， CD ；请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2） 如图 2，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形 ACGE ；连接欢迎下载精品学习资源BE ， CD； BE 与 CD 有什么数量关系？简洁说明理由；（3） 运用（ 1）（ 2）解答中所积存的体会和学问，完成下题：如图 3 ，要测量池塘两岸相对的两点B， E 的距离，已经测得ABC=45

19、 0， CAE=90 0，AB=BC=100M ， AC=AE ；求 BE 的长；【思路分析】 （ 1 ）依据题目要求进行尺规作图，并加以证明其它结论；（2）用三角形全等分析 BE与 CD相等关系；（ 3）构件建几何模型解（添加帮助线、运用勾股定理）决实际问题 .【解】 （ 1）完成作图，字母标注正确；证明： ABD 和 ACE 都是等边三角形；AD=AB ， AC=AE ， BAD= CAE=60 0； BAD+ BAC= CAE+ BAC即 CAD= EAB CA D EABBE=CD（2） BE=CD理由同（ 1）：四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形，AD AB ， AC AE

20、， BAD= CAE=90 0 CAD= EAB CA D EABBE=CD（3） 由（ 1）（ 2）的解题体会可知，过A 作等腰直角三角形ABD ， BAD=900，就 ADAB 1000， ABD 450，BD 1002连接 CD ，就由（ 2）可得 BE CD ； ABC 450， DBC 900，在 Rt DBC中， BC 100，BD 1002欢迎下载精品学习资源CD 100 21002 21003欢迎下载精品学习资源BE 的长为 1003 M【方法指导】 此题考查了与等边三角形、正方形的全等应用实践操作、探究题. 图形与几何的实践、探究题，是新中考比较热点的命题方向.3（2021

21、山东菏泽， 16， 12 分） 每题 6 分（1） 如图，在 ABC 中， AB=CB， ABC =90， D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上， 且 BE=BD，连结 AE、 DE、DC .欢迎下载精品学习资源求证： ABE CBD ；如 CAE=30，求 BDC 的度数 .【思路分析】 依据题意可以查找ABE CBD的条件 SAS即可； 可以经过证 ABE CBD，然后依据角的和差进行运算.【解】 （ 1）证明 : ABC=90 ABE= CBD=90在 ABE与 CBD中ABCBABECD（ 第16欢迎下载精品学习资源ABECBD BEBD ABE CBD3 分解：在 ABC中

22、 AB=CB， ABC=90 CAB=45 CAE=30 BAE=CAE- CAB=15 ABE CBD BAE=BCD=15 BDC=90 -15 =756 分【方法指导】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是娴熟把握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL解决此题，利用等腰三角形性质可以查找需要的边、角.（ 2）为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工才能，公司派出相关人员分别到这两个工厂明白情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工

23、的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍.依据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.【思路分析】构建分式方程模型解决实际问题. 设甲工厂每天能加工x 件新产品，就乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品 .【解】 设甲工厂每天能加工x 件新产品，就乙工厂每天能加工1.5x 件新产品 .由题意得： 1200120010 3 分x1.5 x解得： x40经检验： x40 是原方程的解，并且符合题意；1.5x=60 5 分答: 甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为 40 件、 60 件； 6 分【方法指导】 此题考查了列分式方程解应用题，列方程的关键是要先找到等量关系，再依题意列出方

24、程列分式方程解应用题时，肯定要留意检验有两层：验根和验题意 . 4（ 2021 山东日照， 18， 10 分） （此题满分 10 分）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形， C 为边 B D 延长线上一点，连结 AC 、CE，使AB=AC.欢迎下载精品学习资源求证： BAD AEC ； 如 B=30 ， ADC=45，BD=10 ，求平行四边形ABDE 的面积 .【思路分析】（ 1）利用边角边可以证明两个三角形全等；（2）过点 A 作 AG BC, 垂足为 G，只要求出AG的长就可以求出平行四边形ABCD的面积；【解】（ 1）证明： AB=AC, B= ACB.又四边形 ABDE 是平行四

25、边形 AE BD，AE=BD， ACB= CAE= B ， DBA AECSAS4 分（2） 过 A 作 AG BC, 垂足为 G. 设 AG=x ，在Rt AGD中， ADC=45 0，AG=DG=x ，欢迎下载精品学习资源在 RtAGB 中， B=30 0， BG=又 BD=10.3x ， 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BG-DG=BD, 即 3xx10 ，解得 AG=x=105 3315 .8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S 平行四边形 ABDE =BDAG=10（ 5 35 ） = 50 350 .10分欢迎下载精品学习资源【方法指导】此题考查几何时简洁证

26、明，特殊是在求图形的面积时，假如是规章图形就是找究竟边和高线即可，假如不是规章图形，可以通过转化思想转化成几个规章图形的面积和或是差的问题即可；欢迎下载精品学习资源5（ 2021 四川凉山州， 21 ， 8 分） 如图，E 、 F 在线段 AC 上，且 AFCE ；求证： FDBE ；A ABO与 CDO关于 O 点中心对称，点欢迎下载精品学习资源FDOBE（第 21 题图）C【思路分析】要证明的两条线段分别在两个三角形中，只要证明这两个三角形全等，利用全等三角形的性质就可证明；【解】证明：如图，欢迎下载精品学习资源 ABO与 CDO关于 O 点中心对称，ABO CDO ；欢迎下载精品学习资源

27、OA=OD， OB=O；D AFCE ， OA-AF=OC-C；E 即 OF=OE.欢迎下载精品学习资源 FOD=EOB, FOD EOB, FD=BE.【方法指导】证明线段相等时,假如在一个三角形中可证明这个三角形是等腰三角形,假如没有在一个三角形中 ,可以证明这两条线段所在的两个三角形全等,仍可以通过这两条线段都与 第三条线段相等 ,从而证明这两打线段 .在遇到问题 .6（ 2021 广东湛江， 19， 8 分） 如图，点B、 F、 C 、 E 在一条直线上，FB=CE ， AB ED，AC FD 求证： AC=DF AFEBCD【思路分析】此题要证的AC 和 DF 分别在 ABC 和 D

28、EF 中，用角边角来证这两个三角形全等即可；【解】证明： FB=CE BC=EF AB ED B= E AC EF ACB= DFE ABC DEFAC =DF【方法指导】对于仅由三角形组成的简洁的几何图形中，要证两条线段相等，通常可以思考以下几种模式： 1、证两条线段所在的三角形全等；2、证这两条线段等于第三条线段；3、利用等角对等边来证；7. （ 2021 四川宜宾， 19， 6 分） 如图，已知点E， C 在线段 BF 上， BE=CF， AB DE ，ACB = F求证： ABC DEF 【思路分析】依据“角边角”可证出ABC DEF 【解】证明： AB DE， B=DEF BE=CF

29、 ， BC=EF ACB= F， ABC DEF 【方法指导】由平行可得到角的关系，此题中的EC既是线段 BC的一部分又是线段EF的一部分，留意类似线段EC这种线段的应用 .8（ 2021 江西， 23， 10 分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，讨论其性质时，经受了如下过程：操作发觉：在等腰 ABC 中， AB=AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角欢迎下载精品学习资源形，如图 1 所示，其中 DF AB 于点 F， EG AC 于点 G， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME ，就以下结论正确选项（填序号即可）AF =AG = 1 AB； MD=M

30、E ；整个图形是轴对称图形； DAB = DMB 2数学摸索：在任意 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形， 如图 2 所示， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，就 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意 ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形， 如图 3 所示， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME ，试判定 MED 的外形答：【思路分析】 （1） 由图形的对称性易知、都正确， DAB =DMB= 45也正确；（ 2）直觉告知我们 MD 和 ME 是垂直且相

31、等的关系，一般由全等证线段相等，受图 1DFM MGE 的启示，应想到取中点构造全等来证 MD=ME ，证 MD ME 就是要证DME =90，由 DFM MGE 得 EMG= MDF , DFM 中四个角相加为 180， FMG 可看成三个角的和，通过变形运算可得 DME =90 （ 3）只要结论，不要过程， 在（ 2）的基础易知为等腰直角三解形 .解 操作发觉： 答： MD=ME ， MD ME ， 先证 MD=ME ；如图 2，分别取 AB ， AC 的中点 F，G，连接 DF ， MF ，MG ， EG， M 是 BC 的中点，欢迎下载精品学习资源 MF AC ， MF=1AC ，2欢

32、迎下载精品学习资源又 EG 是等腰 RtAEC 斜边上的中线，1欢迎下载精品学习资源 EGAC 且 EG=2 MF=EG ，同理可证 DF=MG ， MF AC ，AC ，欢迎下载精品学习资源 MFA= BAC=180 同事可得 MGA+ BAC=180 ， MFA= MGA ，又 EG AC ， EGA=90 ，- 12 - / 24欢迎下载精品学习资源同理可得 DFA=90 ， MFA+ DFA= MGA= EGA ，即 DFM= MEG ，又 MF=EG ， DF=MG ， DFM MGE （ SAS）， MD=ME ，再证 MD ME ；证法一： MG AB ， MFA+ FMG=18

33、0 ，又 DFM MGE ， MEG= MDF ， MFA+ FMD+ DME+ MDF=180 ， 其中 MFA+ FMD+ MDF=90 ， DME=90 ， 即 MD ME ；证法二：如图2， MD 与 AB 交于点 H ， AB MG ， DHA= DMG ，又 DHA= FDM+ DFH即 DHA= FDM+90 DMG= DME+ GME ， DME=90 即 MD ME ；类比探究答：等腰直角三解形【方法指导】 此题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等学问，才能要求很高9（ 2021 年佛山市， 22， 8 分）课本指出：

34、公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题 如推论、定理等 的正确性都需要通过推理的方法证明欢迎下载精品学习资源(1) 表达三角形全等的判定方法中的推论AAS ；(2) 证明推论 AAS 要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据ADBCEF第 22 题图欢迎下载精品学习资源分析：（ 1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）依据三角形内角和定理和全等三角形的判肯定理ASA 来证明解：（ 1）三角形全等的判定方法中的推论AAS 指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（2）已知：在 ABC 与 DEF 中， A= D， C= F，

35、BC=EF 求证： ABC DEF 证明：如图，在 ABC 与 DEF 中， A= D， C= F（已知）， A+ C= D+ F（等量代换）欢迎下载精品学习资源又 A+ B+ C=180 ， D+ E+ F=180 （三角形内角和定理）， B= E在 ABC 与 DEF 中， ABC DEF （ ASA ）点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角10（ 2021 广东珠海， 14， 6 分）如图

36、，已知，EC=AC ， BCE= DCA ， A= E； 求证： BC=DC 考点 ： 全等三角形的判定与性质 专题 ： 证明题分析： 先求出 ACB= ECD ，再利用 “角边角 ”证明 ABC 和EDC 全等，然后依据全等三角形对应边相等证明即可解答： 证明： BCE= DCA ， BCE+ ACE= DCA+ ACE ，即 ACB= ECD，在 ABC 和 EDC 中， ABC EDC （ ASA ）， BC=DC 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB= ECD 是解题的关键，也是此题的难点11 （ 2021鞍山， 25，10 分） 如图，在正方形 ABCD 中，

37、 E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE （1） 求证： CE CF；（2） 如点 G 在 AD 上，且 GCE 45，就 GE BE+GD 成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；探究型欢迎下载精品学习资源分析：（ 1）由 DF BE，四边形 ABCD 为正方形可证 CEB CFD ，从而证出 CE CF（2）由（ 1）得， CE CF， BCE+ ECD DCF+ ECD 即 ECF BCD 90又GCE 45所以可得 GCE GCF，故可证得 ECG FCG，即 EG FG GD+DF 又由于 DF BE，所以可证出 GE B

38、E+GD 成立解答：（ 1）证明：在正方形ABCD 中，BC CD ， B CDF ， BE DF ， CBE CDF （ SAS） CE CF（ 3 分）（2）解： GE BE+GD 成立（ 4 分）理由是：由（ 1）得： CBE CDF， BCE DCF，（ 5 分） BCE+ ECD DCF+ ECD ，即 ECF BCD 90，（ 6 分）又 GCE45， GCF GCE 45CE CF， GCE GCF， GC GC， ECG FCG（ SAS ）GE GF（ 7 分） GE DF+GD BE+GD （ 8 分）点评：此题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想， 在其次问中也是考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立12 （ 2021.东营， 23， 10 分） 1 如图 1 ，已知：在 ABC 中， BAC 90， AB=AC，直线 m 经过点 A， BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D 、E证明 :DE=BD+CE(2) 如图 2 ，将 1中的条件改为：在 ABC 中， AB=AC， D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA =AEC= BAC= a ，其中 a 为任意锐角或钝角请问结论 DE =BD +CE 是否成立.如成立，请你给出证明；如不成立，请说明理由(3) 拓展与应用：如图3