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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六单元正比例和反比例名师精编精品教案教材分析：本单元在比和比例,以及常见数量关系的基础上编排；通过两个数量保持商肯定或者积肯定的变化,教学正比例和反比例关系；让同学在建立正比例和反比例概念的同时,受到函数思想的熏陶,为第三 学段的数学 教学 打基础；正比例和反比例历来是学校数学的重要内容之一；与过去教材相比,本单元进一步加强正、反比例的 概念教学,突出正比例关系的图像以及简洁应用,淡化脱离现实背景的判定,加强正、反比例学问与 现实生活的联系, 不要求应用正比例、 反比例解决实际问题； 全单元编排三道例题, 详细支配见下表：例 1 正比例的意义
2、 例 2 正比例关系的图像及应用 例 3 反比例的意义 教学目标：1.结合实际情境熟悉成正比例和反比例的量,初步熟悉到正比例的图像是一条直线,会判定两个相关 联的量的比例关系；2.同学在熟悉成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数 量关系及其变化规律的不同的数学模型,进一步提升规律思维水平；3.依据正、反比例的意义判定两种相关联的量是否成正比例或反比例,利用给出的具有正比例的数据 在方格纸上画出相应的图像, 并能依据图像, 由具有正比例关系的一个量的数值估量另一个量的数值；4.进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强探究数学学问和规律的意识,养成积极主动地参
3、加学 习活动的习惯,提高学好数学的信心；教学重点：正反比例的意义 教学难点：正反比例的判定 课时支配： 5 课时第一课时：熟悉成正比例的量（一）教学内容：教科书第56 页的例 1、第 57 页的“试一试 ”和“练一练 ”,完成练习十的第13 题；教学目标：1使同学经受从详细实例中熟悉成正比例的量的过程,初步懂得正比例的意义,学会依据正比例的 意义判定两种相关联的量是不是成正比例；2使同学在熟悉成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关 系及其变化规律的不同数学模型,进一步培育观看才能和发觉规律的才能；3使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强从生活现象中探究
4、数学学问和规律的意识；教学重点：结合实际情境熟悉成正比例的量的特点,加深对成正比例的量的懂得；教学难点：能依据正比例的意义判定两种相关联的量是否成正比例；教学资源：课件 教学过程：一、谈话引入 我们已经明白了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回忆：（1）速度时间路程工作总量总价（2）单价数量工作时间（3）工作效率引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的；今日,我们就来争论和 熟悉这种变化规律；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案二、互动新授 出示例 1
5、；1探究时间与路程两个量之间的关系；提问：认真观看这张表格,它为我们供应了哪些数学信息？（同学自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说,再组织全班沟通；通过沟通,使同学初步感知两种量的变化情形；预设：（ 1）行驶的路程随着时间的变化面变化；（2）行驶的时间越长,行驶路程越多；行驶的时间越短,行驶路程越少；小结：路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化；2.分析时间与路程这两个量的比值；提问：表格中时间越长,路程越多；时间越短,路程越少；现在我们就来探究时间与路程之间有没有 什么关系？让同学动手写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值；同学观
6、看比值,发觉规律,汇报小结；引导同学回答：通过运算,我们发觉这些比值都是相等的,它们表示行驶的速度；提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？同学回答,老师板书：3.揭示正比例的意义；老师对两种量之间的关系作详细说明：例 1 中的路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随 着变化；当路程和相对应时间的比的比值总是肯定（也就是速度肯定）时,行驶的路程和时间成正比 例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量；（板书：路程和时间成正比例）4.正比例意义的应用 做第 57 页的“试一试 ”（1）要求同学依据表中的已知条件先把表格填写完整；（2）依据表中的数据,依次争论表格下面的四个问题,并仿照样 1 作
7、适当的板书；（3）让同学依据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？5.用含有字母的式子表示正比例关系；谈话：通过刚才的学习,我们知道了：,路程和时x 和 y 表示两种相关联间成正比例关系；那么,总价和数量成正比例关系；假如用的量,用 k 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？依据同学回答,板书：三、巩固练习 1第 57 页的“练一练 ”第 1 题；先让同学独立摸索并作出判定,再要求说明判定理由；2第 57 页的“练一练 ”第 2 题；提问：题中的两种量是否相关联, 小组内争论此题数量之间的关系,为什么？同学小组争论沟通,然后全班沟通；3.练习十第 1 题；先让同学独立进行判
8、定,再指名说判定的理由；4.练习十第 2 题；并说说两种量是否成正比例关系,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案先让同学说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米,再让 同学在图上画一画；填好表格后,组织同学争论,明确：只有当两种相关联的量的比值肯定时,它们才能成正比例；四、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习,你仍有哪些收成？引导总结：两种相关联的量,当一个量随着另一个量的变化而变化,且它们的比值总是肯定；我们就 说这两种量成正比例关系；在判定两种量是否成正
9、比例时,我们一要看两种量是否相关联,二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化,最终看比值是否肯定；五、课堂作业：练习十第 3 题；板书设计 正比例的意义（一）时间和路程 路程和时间是两种相关联的量；80 80 80 速度（肯定） （肯定）其次课时：熟悉成正比例的量（二）教学内容：教科书第58 页的例 2, “练一练 ”和练习十的第4、5 题；教学目标：1.能用 “描点法 ”画出表示正比例关系的图像,帮忙同学初步熟悉正比例的图像,进一步熟悉成正比例 的量的变化规律；2.使同学能依据具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值；初步体会正比例图像的实 际应用,进一步培育观看才能和估量才能；3
10、.使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,养成积极主动地参加学习活动的习惯；教学重点：能熟悉正比例关系的图像；教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题；教学资源：课件、直尺、铅笔、橡皮 教学过程 : 一、复习激趣1判定下面两种量能否成正比例,并说明理由；数量肯定,总价和单价 和肯定,一个加数和另一个加数 比值肯定,比的前项和后项2折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如 果能,那又会是什么样子的呢？今日我们就来探究这些问题；二、互动新授1.熟悉正比例图像；（1）出示教材第 58 页例 2 的方格图；提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示
11、多少千米？（2）出示例 1 的表格；老师引导同学画图； 指导同学描点；名师归纳总结 让同学在图中找一找“ 1小时行 80 千米”的这个点,并请同学上黑板指一指；第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 引导：表示 1 小时的竖线与表示名师精编精品教案“ 1小时行 80 千米 ”；80 千米的横线相交的点,就表示让同学在方格纸中找一找代表其它几组数据的点,并指名板演； 连线；让同学连接图中各点,说说有什么发觉；依据同学的回答小结：我们发觉图中所描的点都在同一条直线上；这条直线就是正比例的图像；从直 线上的每个点中,我们既能知道汽车行驶的时间
12、,又能知道行驶的路程；这两个量紧密联系,对应的 时间和路程用同一个点,点不同,时间和路程也都发生变化,但是它们的比值却是不变的,所以我们 就说它是正比例图像；2.正比例图像的应用；问题一：依据图像判定,这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？小组争论沟通方法；同学汇报,老师小结；数字在 2 和 3 的正中间这个位置同学们第一要看准,从这点作横轴的垂线, 看这条线与图像交于哪一 点,再由这一点向纵轴画垂线,看一看这条垂线与纵轴的交点；这点表示的千米数就是汽车 2.5 小时 行驶的路程；同学动手画一画,找一找；问题二：行驶 440 千米需要多少小时？同学独立完成,汇报沟通；3.小结：我们在依据图像判定
13、时,必需找准对应的点,通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点,读 准数；三、巩固练习 1完成练一练 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？依据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按次序连起来；估量小玲 5 分钟打了多少个字？打 750 个字要多少分钟？2.练习十第 4 题 先独立填表,再依据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按次序连起来；组织争论和沟通 3. 练习十第 5 题 出示表格让同学说说题中表示的是哪两种量之间的关系,接着同学独立绘制表格,并解决问题；四、课堂小结 引导总结：正比例的图像是一条直线,在判定两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判定；根 据图
14、像判定数量时可以作对应点的垂线,以削减误差,让估量更精确；五、课堂作业：基础训练第三课时：熟悉成反比例的量教学内容：教科书第6162 页的例 3 和“试一试 ”,“练一练 ”和练习十一的第12 题；教学目标：1.使同学经受从详细实例中熟悉成反比例的量的过程,初步懂得反比例的意义,学会依据反比例的意 义判定两种相关联的量是不是成反比例；2.使同学在熟悉成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系 及其变化规律的不同数学模型,进一步培育观看才能和发觉规律的才能；3.使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强从生活现象中探究数学学问和规律的意识；教学重点：懂得反比例
15、的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案教学难点：把握成反比例量的变化规律及其特点 教学资源：课件 教学过程：一、复习铺垫 1怎样判定两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2判定下面两种量是否成正比例？为什么？时间肯定,行驶的路程和速度 除数肯定,被除数和商 3单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下,两种量成正比例？4导入新课：假如总价肯定, 单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今日,我们就来争论和认 识这种变化规律；二、互动新授 1.熟悉反比例的意义；（1）
16、初步感知反比例；课件出示教材第 61 页例 3. 提问：从 “用 60 元购买笔记本 ”这句话中,你懂得了什么？引导同学熟悉： 60 元是这批笔记本的总价,笔记本的数量和单价发生变化,但是笔记本的总价是固 定的,始终是 60 元；（2）探究反比例关系；提问：观看这张表格中的两个数量,它们成正比例吗？为什么？小组争论： 表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？ 你能找出它们变化的规律吗？ 猜一猜,这两种量成什么关系？（3）揭示反比例的意义；引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化；当单价和对应 数量的积总是肯定,也就是总价肯定时,单价和数量成反比例关
17、系,单价和数量是成反比例的量；2.反比例意义的应用；出示第 61 页“试一试 ”；（1）要求同学依据表中的已知条件先把表格填写完整；（2）依据表中的数据,依次争论表格下面的三个问题,并仿照样 3 作适当的板书；（3）让同学依据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系；同学自主完成,集体沟通；3.用字母表示反比例的意义；假如用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量,示？用 k 表示它们的积, 反比例关系可以用怎样的式子来表依据同学的回答,板书：x y =k（肯定）揭示板书课题；三、巩固练习1.完成第 62 页“练一练 ”第 1 题；同学读题,懂得题意；提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例
18、吗？为什么？完成之后随机小结：判定两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量,再看乘积是否肯定,两者缺一不行；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2.完成第 62 页“练一练 ”第 2 题；同学读题,独立解答；之后集体沟通；3.明白第 62 页的 “你知道吗 ”；先让同学自由地读一读,再观看表格,说一说 x 和 y 的乘积总是多少,并用“ x y=60”表示出来；在此基础上,引导同学观看反比例图像；四、课堂小结引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化,另一种
19、量也随着变化；三、两种量的乘积肯定；五、课堂作业：练习十一第 1、2 题；板书设计：第四课时：正、反比例练习课教学内容：练习十一第 3 8 题和第 65 页的 “动手做 ”；教学目标：1使同学进一步熟悉正、反比例的意义,明白正反比例的区分和联系,更好的把握正、反比例概念的本质；2进一步加深同学对正、反比例意义的懂得,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能依据相关条件直接判定两种量成什么比例,提高判定成正比例、反比例量的才能；教学重点：熟悉正、反比例的量的特点,加深对正、反比例的量的懂得；教学难点：能依据正、反比例的意义学会判定两种量之间的关系；一、复习铺垫1复习正反比例的意义；要求同学
20、说出成正反比例量的关键,依据同学回答板书关系式；2举例说明；3争论正、反比例的区分和联系；二、基础练习1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,（1）当底面周长肯定时,（）与 成正比例；（2）当高肯定时,（）与 成比例；（3）当侧面积肯定时,（）与 成（）比例；2.在被除数、除数、商这三种量中,（1）当（）肯定时,（）与 成正比例；（2）当（）肯定时,（）与 成反比例；（3）当（）肯定时,（）与 成比例；3.a b=c（a、b、c 为三种量,且均不为 0）,（1）当 a 肯定时,（）与 成（）比例；（2）当（）肯定时,（）与 成反比例；（3）当（）肯定时,（）与 成（）比例；三、巩固练习1
21、.练习十一第 3 题；同学独立完成；2.练习十一第 4 题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案先让同学独立判定,之后要让同学详细说明判定时的摸索过程；3.练习十一第 5 题；（1）看图填写表格；（2）求出这幅图的比例尺,再依据图像特点判定图上距离和实际距离成什么比例,也可以依据相关 的运算结果作出判定；要让同学熟悉到：同一幅地图的比例尺肯定,所以这幅图的图上距离和实际距 离成正比例；（3）启示同学运用有关比例尺的学问进行解答；4.练习十一第 6 题；第（1）小题,引导同学依据四名同学看的是同一本书,
22、懂得“每天看的页数 ”与“看的天数 ”的乘积（也 就是这本书的总页数）肯定,所以,这两种量成反比例关系；第（2）小题引导同学懂得虽然“已看的页数 ”与“剩下的页数 ”的和是不变的,但这两种量不满意构成正 比例或反比例的条件,所以,它们既不成正比例,也不成反比例；5.练习十一第 7 题；引导同学说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能 用相应的数量关系式表示这种变化的规律；6.练习十一第 8 题；同学自主练习,再把每次输入的数与相应的运算结果记录在表格中,最终独立完成下面的问题；四、课堂小结 通过本节课的学习,你又有了哪些收成？五、课堂作业：基础训练第五课
23、时：实践活动：大树有多高 教学内容：教材第 6667 页的实践活动 “大树有多高 ”；教学目标：1通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使同学主动探究把握影子长度与目标物实际高度之间 的比例关系；2通过分组合作,培育同学动手动脑、解决实际问题的才能和团结协作精神；3通过活动,使同学感受到数学与现实生活的亲密联系,进一步激发学习数学的爱好,并在活动中 培育创新精神；教学资源：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表；教学过程 一、问题引入 要知道一棵大树有多高,你有方法测量吗 .能不能用我们学过的数学学问和方法解决这一问题呢？今 天这节课我们将一起来争论大树有多高的问题；二、实践探素,发觉规律（一
24、）量量比比（小组合作完成）提出要求：1在太阳光下,把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长；比较每次的测量结 果,你发觉了什么？2再把几根长度不同的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长；（1）按要求填表；（2）运算竹竿与影长的比值（3）争论：依据每次求得的比值,你有什么发觉？名师归纳总结 （4）引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的；（二）议议做做第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案提出要求：1依据上面测量和运算的结果,假设一根（1）同学同桌沟通；3 米长的竹竿,当时直立在
25、地面的影长是多少？（2）集体沟通是让同学说说自己的想法；2依据上面的发觉,你能想方法测出一棵大树的高度吗？让同学在小组里沟通；并指名同学说说自己的想法；3实践操作：现在我们一起来做一做,看看你的方法行不行；（1）在太阳光下,先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长,并把结果填在下表里；（2）由同学各自算一算大树的高度；（3）小组争论各自的想法；（4）提问：在测量竹竿的影长之后,假如过了一段较长的时间,再测量大树的影长；这样运算的 结果仍精确吗？为什么？三、拓展延长 依据求大树高度体会,让同学运算教学楼和旗杆的高度；四、课堂小结 谈话：通过这节课的活动和学习,你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得高兴吗？五、课外作业 回家后,挑选你喜爱的、个头庞大的物体,测量并运算出它的高度；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页