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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 5.1 反比例函数教学设计及说明教学内容北师版义务训练课程标准试验教科书 数学九年级上册第五章第一节反比例函函数内容解析 ：反比例函数属于数学课程标准（试验稿）中 “ 数与代数 ” 领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数就是基础函数之一,它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次争论详细的初等函数问题,而对反比例函数的懂得以及用函数观念解决实际问题的体会,对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础 . 通过本章的学习使同学进一步懂得函数的内涵,并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型,能
2、应用反比例函数来解决实际问题本章的主要的学问有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用,其学问结构如下：本节的内容主要是反比例函数的概念,教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念,让同学进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型,逐步从对详细反比例函数的感性熟识上升到对抽象的反比例函数概念的理性熟识 . 同时,本节的学习内容,直接关系到本章后续内容的学习,也是连续学习其它各类函数的基础 . 另外,其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法,对同学今后争论问题、解决问题以及终身的进展都是特别有益的 .无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二
3、次函数,甚至高中的其它各类函数,都是函数的某种详细形式,都是为近一步深刻懂得函数的内涵供应了一个平台. 随着学习的函数类型的增多,同学对函数内涵的懂得也会逐步提高,可以说对函数内涵的懂得是一个渐进的过程,需要较长的时间. 依据以上缘由本节课的教学重点 应为：经受抽象反比例函数概念的过程,懂得反比例函数的概念.而对于详细的反比例函数来说,虽然其自身具有特殊含义,但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的,在教学时特殊要注意对这些数学思想方法的渗透 . 教学目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）从现实情境
4、和已有的学问体会动身,争论两个变量之间的关系,加深对函数概念的懂得 . （2）经受抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数的概念. .（ 3）结合详细情境体会反比例函数的意义,能依据已知条件确定反比例函数的表达式（ 4）在抽象反比例函数概念的过程,进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方 法,进展同学的数学思维,同时进一步体验数学学习活动与人们生活的亲密联系性 . 目标解析：（ 1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题,并能够分析变量之间的变化规律；（ 2）能在众多的详细的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及包蕴反比例关系的函数,通过对这些包蕴反比例关系的
5、详细函数进行分析,抽象概括出反比例函数概念；（ 3）通过对反比例函数的概念懂得,依据已知条件更精确、规范的确定一些实际问题的函数表 达式；（ 4）通过大量实例感受反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型,体会类比、归纳、函数等思想方法对学习数学学问的重要性 . 学情分析 ：在前面的学习过程中,同学对函数的概念,函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一 定的明白,在已经学习了正比例函数、一次函数后,又一次学习函数,依据变量间的不同变化情形让同学们熟识到了另一种函数反比例函数. 九年级同学已经具备了思维的完备性、深刻性、 实践性、批判性等思维品质,但尚待提高,同学抽象概括才能也有限,
6、对函数的意义的懂得、数量变化规律的把握仍有肯定的难度,特殊是对抽象的表达式中的变量的取值懂得不深. 因此本节课的 教学难点是：领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数的概念. 在反比例函数概念的形成过程中,应注意充分利用同学已有的生活体会与背景学问,创设丰富的现实情境,同时充分让同学自主学习与合作交流相结合,通过举例、说理、沟通等形式,内化、升华、巩固其学问,让同学揭示规律,形成才能 . 教学支持条件分析：（ 1）设计并应用 PPT课件整合教学资源的同时帮忙同学直观懂得反比例函数的概念（ 2）各小组的答题板能直接观看到同学把握学问和运用学问解决问题的才能,有利于老师明白同学的学情；调动了同学学习的
7、积极性,激发了同学学习的主动意识,真正做到把课堂时间仍给了同学,同学成了课堂的主人；锤炼了同学的心理承担才能,提高了同学思维灵敏才能,起到了榜样示范的作用,同时也有利于查漏补缺；（ 3）采纳小组合作学习模式,打破了老师垄断课堂信息源的局面,同学的主动性、制造性得到名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 充分发挥,把同学由旁观者变为参加者；在同学小组沟通的基础上,适当地组织同学进行分析、比较得出结论；一方面可以引导和帮忙同学提高所学学问的精确性,另一方面,每个同学都能够不同程度地体会自己是“发觉者 ”、“争论者 ”、“探究者
8、 ”,品尝到 “学习胜利的欢乐”,激起更深厚的合作学习爱好,以取得更大的进步,从而促进同学创新意识的培育和创新精神的提高；（ 4）在教学中,利用中同学表现欲望强的特点,采纳小组竞赛的形式,开展小组竞赛,让同学在“ 赛中学” 、“ 学中赛” ,既能提高学习效率,扩高校生的学问面,又能在调动同学学习积极性的同时培育了同学集体主义观念和竞争意识 . 教学过程设计：一、创设情境,提出问题 活动 1 同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧,下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛,我们边逛边摸索以下问题（大屏幕演示菜市场喧闹场面）：问题 1 说一说你们都喜爱吃什么菜？问题 2 10 元钱分别能买每种蔬菜
9、的重量一样吗？为什么？问题 3 设你买的一种蔬菜单价为x,相应的所能购买的重量为y,就 y 与 x 满意怎样的关系式呢？问题 4 妈妈喜爱吃 1.5 元/ 斤的茄子,假如买 n 斤,所花钱数 y 应如何表示？问题 5 妈妈买菜已经用了 25 元,仍想买 5 元/ 斤的鱼 a 斤,就总的花费 y 与 a 的关系式如何表示？问题 6妈妈买完菜预备回家,假如菜市场离家1000 米,就妈妈到家所用的时间t 与平均速度v 之间的关系式如何表示？ 教学形式 ：同学独立摸索完成问题3问题 6,学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上,全部学习小组完成后,各小组之间进行展现、沟通 设计意图
10、本着课程来源于生活的理念,挑选同学所熟识的菜市场购买蔬菜的场 景,提出问题串,这些问题来自于同学生活圈子,符合同学最近进展区的认知规律,使同学感到亲切、 自然,同时同学应用生活体会很简洁能够解决这些问题 地激发同学的学习爱好, 提高同学摸索问题的主动性和解决问题的才能,学学科的深厚爱好 . 让同学真正体会到生活到处皆数学,生活到处有函数. 因此最大限度 从而培育对数. 同学在答题板上板演的过程,就是同学主动参加学习的过程,既提高了同学的参加度,又发挥了学生的自由度,变调动学为主动学；无论学习成果好坏,同学都有自己的思维方式和解决问题的途径,通过板演能把这些情形展现出来,有利于老师对症下药,把握
11、同学思路上的偏差；反应快速、解题工整自然会给全部同学留下直观的第一印象,同时,存在问题的同学亦给其他同学留下“ 误区” 的提示,无论好与坏都起到了榜样示范的作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 7 我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子,同学们观看这四个表达式,思 考下面几个问题：（1）每个表达式中有几个变量？（2）（同学通过观看会发觉有两个变量）两个变量之间有联系吗？能详细说一说它们之间的 联系吗？争论两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？（函数）每个表达式中显现的两 个变量是函数关系吗？（
12、3）这里有你熟识的函数吗？另外的两个函数熟识吗？（通过问题串同学得到四个详细函数,有正比例函数、b 不等于 0 的一次函数和反比例函数,其中有同学学习过的一次函数,即自变量x增大,因变量y 增大的类型,另外两个函数同学通过比例关系能够得出随着自变量 x 增大,因变量 y 减小 . ） 设计意图 上述层层递进的问题串,第一使同学进一步感受到函数是反映现实生活的一种有 效模型,在原有函数学问的基础上,进一步深化对函数概念的懂得,即明确两点：第一,明确自变量和因变量的关系,在某变化过程中,有两个变量x,y,假如看成y 随 x 的变化而变化,那么x 称为自变量, y 称为因变量； 假如看成x 随 y
13、的变化而变化, 那么 y 称为自变量, x 称为因变量； 其次,函数定义的核心是“ 一一对应”,即给定一个自变量x 的值就有唯独确定的因变量y 的值和它对应,然后通过比较四个详细函数表述形式和变化规律,发觉一次函数（包括正比例函数）与反比例函数 的联系和区分,引导同学对详细的反比函数形成深刻的感性熟识,为下面形成对反比例函数的理性 熟识垫定基础,并通过与一次函数、正比例函数对比使同学产生认知冲突,引出课题 . 问题 8 从这节课开头我们要争论的一类新的函数反比例函数（老师板书第五章反比例函 数）,请同学们回忆八年级上学期我们争论一次函数是从哪几个方面进行的？我们争论反比例函数 应当从哪些方面进
14、行呢？（这一章中我们第一争论反比例函数的概念、其次争论它的图象和性质,. ）最终争论它的应用,本节课我们先来争论反比例函数概念 设计意图：中学阶段我们争论任何一类函数的基本思想方法都是先争论概念,然后争论其图 象和性质,最终利用函数来解决问题,上述两个问题看似简洁,一方面起到了学问的导入的作用,另一面运用类比的思想向同学渗透了争论初等函数的基本方法,为今后争论其它函数给出了思维方 向. 二 循序渐进,学习新知（一）增强感性熟识 活动 2 请同学们看下面两个实际问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 9 我们知道
15、,电流I 、电阻 R、电压 U之间满意关系式U=IR, 当 U=220V时,你能写出I 与R的关系式吗？问题 10 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务,方案用 t 天完成,写出平均每天生产量 w（件）与生产时间 t （天）之间的函数表达式问题 11 得到的这两个函数表达式与前面由问题串中得到的 式上类似？4 个函数表达式,哪些表达式从形 设计意图 再通过两个生活中的实际问题得出两个详细的反比例函数,其目的是丰富详细的 反比例函数的实例,增强同学对反比例函数的感性熟识,为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好 铺垫 .（二）合作沟通、抽象概念 活动 3 问题 12 请同学们观看黑板上这
16、4 个表达式有什么共同的特点？ 教学形式 ：先独立摸索,然后学习小组内相互沟通想法,组内达成一样后将找到的特点分别写在本组答题板上,全部学习小组完成后,老师将每小组的答题板同时放到黑板上,同学再次将所有同学的聪明进行归纳总结1引导同学归纳总结共同特点 .每个表达式中都有 2 个变量（因变量随自变量变化而变化）1 个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小. （由于都是由实际问题得出的表达式） 设计意图： 同学通过观看、 比较、 归纳发觉四个详细的反比例函数共同特点,顺理成章地从对反比例函数的感性熟识上升到理性熟识,也自然的运用从特
17、殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念 . 从创设情形的问题串,函数、一次函数和反比例函数,再到从到同学运用类比、 比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例 4 个详细的反比函数中归纳出它们共同的特点,抽象出反比例函数的定义的过程,有效地突出重点,使同学领悟了反比例函数的意义 . 2由特例抽象概括定义 问题 13 这些具有相同特点的函数是一类函数叫做反比例函数,你能依据上述分析的特点类比 着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？（数学教学的目的和实质是对同学进行思维才能的培育,以提高他们分析和解决问题的才能；本环节通过对如干实际问题的分析抽象出函数模型,再类比一次函数的定义归纳出反比
18、例函数的定 义,渗透了归纳与类比的数学思想）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 14 我们再仔细分析反比例函数的定义中,定义中都告知我们哪些本质的东西？或者说你是怎样懂得反比例函数概念的？老师引导同学归纳总结（剖析概念）定义的双重性,即如y 是 x 的反比例函数,就y=k（xk0,反过来假如y、x 满意： y=k ,x就 y 是 x 的反比例函数 . k0 ,x0 ,y0；k0与 x=k（yk0等价形式：xyk k0 和ykx1 k0 ；（与正比例函数对比）y 是 x 的反比例函数； 深刻体会因变量是自变量的函数
19、,区分 y=k（x的不同 设计意图 运用类比思维方式让同学自己归纳定义,再一次使同学感受函数争论方法的一般性. 通过对定义的剖析,使同学对反比例函数的表象熟识上升到本质的熟识,从而深刻懂得反比例函数的概念,突破难点,为后续运用概念解决问题供应扎实的理论基础 . 三、即时训练、巩固新知（一）联系生活、深化概念问题 15 反比例函数在生活中的应用是特别广泛的,你仍能举出反比例函数的其他实例吗？vs tv【选取同学所举实例中的某个进行说明：例如s、v、t 三者之间的关系：当s 肯定时是 t 的反比例函数；当v 肯定时 s=vt s是 t 的正比例函数】. 同学 设计意图：让同学进一步感受反比例函数是
20、一类反映现实世界特定数量关系的数学模型利用已有的生活体会与刚刚形成的对反比例函数的熟识,通过举例、说理、沟通达到内化、升华、巩固反比例函数的意义,感受反比例函数与正比例函数的区分与联系,懂得反比例函数概念的目的,渗透函数建模的数学思想. （二）小组竞赛,巩固新知 活动 4 将同学分成三组,接下来我们三个组的同学来一场聪明大比拼,竞赛分三个环节：抢答题、必答题、选答题,总分最多的组获胜,请同学们听好竞赛规章 设计意图：让同学在“ 赛中学”、“ 学中赛” ,既巩固了所学的新知,提高了学习效率,又扩大同学的学问面, 调动学习的积极性. 小组竞赛的学习形式,把同学个体之间的竞争转化为集体之间的对抗,这
21、样的设计既培育了同学集体主义观念,竞争意识,又防止了同学形成狭隘、自私的学习心名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理. 1. 抢答题：判定以下函数中y 是否为 x 的反比例函数,如是指出k 的值；如不是,请说明理由. . y2 , y4, y1, y2, y11, 2x3y1x3xx2x3x 同学总结：解决此类判定题的依据是反比例函数的定义,体会数学定义的形式化思想；其中第小题适时向同学渗透整体的数学思想 设计意图：进一步巩固反比例函数的概念,区分反比例函数与其它函数的不同之处 . 2必答题：一组：一个游泳池蓄水 60
22、 立方米,设放完池中的水所需时间为 y 小时,而每小时放水量为 x 立方米,写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出 y 是 x 的什么函数？二组：北京市的总面积为 1 . 68 10 4平方千米,写出人均占有土地面积 s（平方千米 / 人）与全市总人口 n（人）的函数关系式,并指出 s 是 n 的什么函数？三组： 一个直角三角形两直角边长分别为 并指出 y 是 x 的什么函数？x 和 y, 其面积为 2,请写出 y 与 x 之间的函数关系式, 设计意图： 突出反比例函数与现实世界的亲密的联系,加深懂得反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型 . 一方面使同学感受现实世界反比例函数大量存在,可
23、以分析和解决实际问题,渗透数学函数建模的思想 . 3选答题：另一方面体会用反比例函数的学问名师归纳总结 如 y 是 x 的反比例函数且y2,请补全下表中的x, y 相应的值懂得函数的不同第 7 页,共 9 页xx -4 -2 y -1 2 8 依据表格中的数据判定y 是 x 的什么函数x -5 -3 -1 0 2 4 y 15 9 3 0 -6 -12 依据表格中的数据判定y 是 x 的什么函数x -4 -2 -1 1 2 4 y 2 4 8 -8 -4 -2 设计意图： 让同学经受函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程,表示形式,深刻体会反比例函数与正比例函数的区分,在解决问题中揭示
24、规律,形成才能. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以上三组由浅入深、循序渐进的练习题目,出现出本节课的学问重点,检验了对重点学问的掌握情形以及对难点的懂得程度. 通过对相关问题的解答,使同学对本节课的学问的条理更清楚,懂得更加透彻 . 由于是大家努力共同完成三组练习题目,和骄傲感 . 使同学体会到团结协作的力气和努力后的成就感 师 宣布各小组成果和竞赛结果 . 适时进行德育训练,庆贺获胜组,勉励、确定其他两组,让 德育之花在数学课堂绽放 四、课时小结、总结收成（ 1）对于这节课大家仍有什么疑问吗？（ 2）通过这节课学习,同学们有什么收成？ 设计意图：
25、在独立摸索和合作沟通中引导同学梳理本节课在学问和数学思想方法方面的收成,形成学问网络, 提升对数学思想方法的理性熟识. 在总结的同时让同学体验收成学问的欢乐,培育敢于展现自我,敢说、敢问、自信的学习品质.终止语： 本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数,要进一步争论反比例函数的性质我们仍要借助于图像,这也是下节课我们即将要学习的内容 . 同学们,数学是自然科学的灵魂,函数又是数 学的皇后,是描述现实世界变化规律的重要数学模型,它以简洁而著称,如同音乐,与物理化学等 学科共舞 . 老师期望同学们能分清每个函数的特点,并敏捷运用它们解决你身边的问题 . 五、布置作业,深化学问 . （书后练习题）课
26、后反思1问题情形调动了同学学习爱好,深化了同学数学思维 本节课以同学熟识的到菜市场购买蔬菜的实际问题为背景提出问题,最大限度地调动了同学兴趣,每一个同学从上课伊始就积极投入到学习之中. 又由于蔬菜价格、 购买的重量和花费的钱三者之间的数量关系是同学已有的生活体会,同学自然、顺畅地懂得了问题串,并依据问题串的要求列出一组函数关系式 . 老师又引导同学对这组函数关系式的观看、比较、 分析, 辨析出一次函数、正比例函数和即将争论的反比例函数 . 这样的问题设计符合果尔维茨的最近进展区的熟识理论,深化了同学的数学思维 . 2重视概念的深化,数学思想方法的渗透概念教学的关键是让同学懂得概念,并能敏捷应用
27、概念解决问题. 本节课老师从四个方面对反比例概念进行了剖析,使同学对反比例概念的内涵和外延有了更加清楚的熟识,并能从多角度辨析反比例函数 . 这样教学设计,既夯实了基础概念,又拓宽了同学数学视野. 本节课老师在深化概念教学的前提下,通过高质量的教学问题,渗透了归纳、转化、对应、函数模型等数学思想方法,例如：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在合作沟通、抽象反比例概念的环节中,老师第一引导分析问题串中得到的一次函数中因变量随着 自变量增大而增大,以及得到的几个详细的反比例函数中,因变量随着自变量增大而减小的变化关 系,
28、进一步渗透对应数学思想方法,其次老师引导同学进一步分析几个详细的反比例函数的共同特 征,从而抽象出反比例函数概念,渗透了由特殊到一般归纳的数学思想方法 . 3小组合作与小组竞争有机的结合,既 本节课在巩固练习环节教者设计了小组之间的聪明大比拼,让同学在“ 赛中学”、“ 学中赛”巩固了所学的新知,提高了学习效率,又调动学习的积极性和主动性 . 引入小组竞赛的学习形式,把 同学个体之间的竞争转化为集体之间的聪明对抗,既培育了同学相互帮忙、团结协作的集体主义观 . 这样的学习活动防止了同学形成狭隘、自私的学习心理,养成了良 念,又形成了合作竞争的意识 好的团队意识 . 本节课的实际教学成效 本节课最
29、大限度调动同学积极性,从老师演示菜市场喧闹场面开头,同学就全身心投入到课堂学习中来,每一个同学在积极摸索教学问题,争先恐后的举手回答疑题.从课堂伊始到最终巩固练习环节的小组大比拼,同学们都处在学习的亢奋状态,通过三组有梯度的抢答题、必答题、选答题的作答情形检验,95%以上的同学懂得了反比例函数的概念,并能应用概念解决详细的问题.本节课的设计特色：第一,概念教学扎实 本节课第一从同学已有生活体会动身,列出详细的反比例函数表达式,再到对详细的反比例函 数表达式特点的分析,抽象归纳出反比例函数概念,最终对反比例函数概念的剖析,逐步深化了概 念,使同学深刻地熟识和懂得反比例函数概念,夯实了基础学问,在
30、后续的学习中不会对概念产生 模糊的记忆 . 其次,突出数学思想方法数学思想方法是数学的灵魂,数学思想方法是数学教学的本质. 本节课的教学设计,无论是在问题情形的创设中,仍是在反比例函数概念的抽象过程中,以及在概念应用过程中,都突出了数学思 想方法教学,使同学进一步领悟了模型、对应、转化、函数等数学思想 . 第三,小组合作学习,在赛中学,学中赛 本节课教学转变以往课堂巩固练习中,同学个体解答的方式,采纳小组大比拼的竞赛方式,集小组同学的集体聪明,不仅培育了同学互帮互助的团队精神,又表达了合作竞争的力气. 由于同学们怕给自己的小组抹黑,全力投入到学习当中,这样的活动形式最大限度地调动同学学习的主动性,名师归纳总结 培育了同学集体荣誉感.第 9 页,共 9 页- - - - - - -