《2022年史上最全小学数学典型应用题解法例题总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年史上最全小学数学典型应用题解法例题总结.docx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一量为 标准,求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；【数量关系】总量 份数 1 份数量 1 份数量 所占份数所求几份的数量 另一总量 （总量 份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量, 以单一量为标准, 求出所要求的数量；例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔16 支,需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6 5 0.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 16 1.92（元）列成综合算式 0.6 5 160.12 161.92 （
2、元）答：需要 1.92 元；例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运算, 5 台拖拉机 6 天耕地多少 公顷？解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90 3 3 10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10 5 6300（公顷）列成综合算式90 3 3 5 610 30300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的7 辆汽车运输 105吨钢材,需要运几次？解 （1）1 辆汽车
3、 1 次能运多少吨钢材？100 5 4 5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5 7 35（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105 35 3（次）列成综合算式 105 （100 5 4 7） 3（次）答：需要运 3 次； 2 归总问题【含义】解题时,常常先找出“ 总数量” ,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等；【数量关系】 1 份数量 份数总量总量 1 份数量份数总量 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；例 1 服装厂
4、原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2 7912531.2 （米）（2）现在可以做多少 套？2531.2 2.8 904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8 904（套）答：现在可以做 904 套；例 2 小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书；小明每天读36 页书,几天可以读完红岩？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解（1）红岩这本书总共多少页？24 12288（页）（2）小明几天可以
5、读完红岩？288 36 8（天）列成综合算式 24 12 36 8（天）答：小明 8 天可以读完红岩；例 3 食堂运来一批蔬菜, 原方案每天吃 50 千克,30 天渐渐消费完这批蔬菜；后来依据大家的看法, 每天比原方案多吃10 千克,这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50 30 1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500 （ 5010）25（天）列成综合算式 50 30 （ 5010）1500 60 25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天； 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差） 2小数（和差）
6、 2【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式；例 1 甲乙两班共有同学98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？解 甲班人数（ 986） 252（人）乙班人数（ 986） 246（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积；解 长（182） 2 10（厘米）宽（182） 2 8（厘米）长方形的面积10 8 80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米；例 3 有
7、甲乙丙三袋化肥, 甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克；解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙, 从中可以看出甲比丙多（ 3230） 2 千克,且甲是大数,丙是小数；由此可知甲袋化肥重量（ 222） 2 12（千克）丙袋化肥重量（222） 210（千克）乙袋化肥重量 321220（千克）例 4 答：甲袋化肥重12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10 千克；甲乙两车原先共装苹果97 筐,从甲车取下14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3 筐,两车原先各装苹果多少筐？解“ 从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3
8、筐” ,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（14 2 3）,甲与乙的和是 97,因此甲车筐数 （9714 2 3） 2 64（筐）乙车筐数 976433（筐）答：甲车原先装苹果64 筐,乙车原先装苹果33 筐； 4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式, 复杂的题目
9、变通后利用公式；例 1 果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的3 倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248 （31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3186（棵）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；例 2 东西两个仓库共存粮480 吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480 （1.4 1）200（吨）（2）东库存粮数 480200280（吨）答：东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨；例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是
10、甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24辆,相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆；把几天以后甲站的车辆数当作 1倍量,这时乙站的车辆数就是 2 倍量,两站的车辆总数（5232）就相当于（ 21）倍,那么,几天以后甲站的车辆数削减为（5232） （ 21）28（辆）所求天数为（5228） （2824）6（天）例 4 甲乙丙三数之和是答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的2 倍；170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解乙丙两
11、数都与甲数有直接关系, 因此把甲数作为 1 倍量；由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的 2 倍；又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去 6就变为甲数的 3 倍；这时（17046）就相当于（123）倍；那么,甲数（17046） （123）28 乙数 28 2 452 丙数 28 3 690 答：甲数是 28,乙数是 52,丙数是 90； 5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数的差 （几倍 1）较小的数 较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公
12、式, 复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124 （ 31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62 3 186（棵）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27 （ 41）9（岁）（2）爸爸年龄 9 4 36（岁）例 3 答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9
13、 岁；商场改革经营治理方法后, 本月盈利比上月盈利的2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多30 万元,求这两个月盈利各是多少万元？解假如把上月盈利作为1 倍量,就（3012）万元就相当于上月盈利的（ 21）倍,因此上月盈利（ 3012） （ 21） 18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元,本月盈利是 48 万元；例 4 粮库有 94 吨小麦和 138吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量差（13894）；把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后
14、剩下的玉米就是 3 倍量,那么,（ 13894）就相当于（ 31）倍,因此剩下的小麦数量（ 13894） （31）22（吨）运出的小麦数量 942272（吨）运粮的天数 72 9 8（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍；6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数, 再用倍比的方法算出要求的数,题；这类应用题叫做倍比问名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数
15、；例 1 100 千克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少？解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700 100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？40 371480（千克）列成综合算式 40 （3700 100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克；例 2 今年植树节这天,某学校300 名师生共植树 400 棵,照这样计算,全县 48000 名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000 300 160（倍）（2）共植树多少棵？400 160 64000（棵）列成综合算式 400 （48000 300） 64
16、000（棵）答：全县 48000名师生共植树 64000 棵；例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元,照这样运算, 全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 元？16000 亩果园共收入多少解（1）800 亩是 4 亩的几倍？800 4 200（倍）（2）800 亩收入多少元？11111 200 2222200（元）（3）16000亩是 800 亩的几倍？ 16000 800 20（倍）（4）16000 亩收入多少元？2222200 2044444000（元）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - -
17、 - - 答：全乡 800 亩 果园共收入 2222200 元,全县 16000 亩果园共收入44444000元； 7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程 （甲速乙速）总路程（甲速乙速） 相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再 利用公式；例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇？解 392 （ 2821） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；例 2 小李和
18、小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步, 小李每秒钟跑 5米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从出发到其次次相遇需多长时间？解“ 其次次相遇” 可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为400 2相遇时间（ 400 2） （ 53） 100（秒）例 3 答：二人从动身到其次次相遇需100 秒时间；15 千米,甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行乙每小时行 13 千米,两人在距中点3 千米处相遇,求两地的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解“ 两人在距中点 3 千米处相遇
19、” 是正确懂得此题题意的关键；从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程是（ 3 2）千米,因此,相遇时间（ 3 2） （ 1513） 3（小时）两地距离（ 1513） 3 84（千米）答：两地距离是 84 千米； 8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上前面的物体；这类应用题就叫做追及问题；【数量关系】追准时间追及路程 （快速慢速）追及路程（快速慢速） 追准时间【解题思路和方法】简
20、洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用 公式；例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走75 千米,劣马先走 12 天,解好马几天能追上劣马？75 12900（千米）（1）劣马先走 12 天能走多少千米？（2）好马几天追上劣马？900 （ 12075） 20（天）列成综合算式 75 12 （ 12075）900 45 20（天）答：好马 20 天能追上劣马；例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们从同一地点同时动身, 同向而跑； 小明第一次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米；解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈, 即 200 米,此
21、时小亮跑了（500200）米,要知小亮的速度,须知追准时间,即小明跑500 米所用的时间；又名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 知小明跑 200 米用 40 秒,就跑 500 米用 40 （500 200）秒,所以小亮的速度是（500200） 40 （500 200） 300 100 3（米）答：小亮的速度是每秒 3 米；例 3 我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午 16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上 22 点接到命令,以每小时 30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距60
22、 千米,问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时,这段时间 敌人逃跑的路程是 10 （ 226）千米,甲乙两地相距 60 千米；由此推知 追准时间 10 （ 226） 60 （ 3010）220 20 11（小时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人；例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站, 每小时行 40 千米,两车在距两站中点 站的距离；16 千米处相遇, 求甲乙两解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车（ 16 2）千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间
23、为 16 2 （ 4840）4（小时）所以两站间的距离为（4840） 4 352（千米）列成综合算式（4840） 16 2 （4840） 88 4352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米；例 5 兄妹二人同时由家上学, 哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60米；哥哥到校门口时发觉遗忘带课本,立刻沿原路回家去取, 行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他们家离学校有多远？解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间；从题中可知,在相 同时间（从动身到相遇）内哥哥比妹妹多走（180 2）米,这是由于哥哥比妹妹 每分钟多走（ 9060）米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为 180 2
24、（ 9060） 12（分钟）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 家离学校的距离为 90 12180900（米）答：家离学校有 900 米远；例 6 孙亮准备上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校,当他走了 1 千米时,发觉手表慢了 10 分钟,因此立刻跑步前进,到学校恰好准时上课； 后来算了一下, 假如孙亮从家一开头就跑步,可比原先步行早 9 分钟到学校；求孙亮跑步的速度；解手表慢了 10 分钟,就等于晚动身10 分钟,假如按原速走下去,就要迟到（ 105）分钟,后段路程跑步恰准时到学校,
25、说明后段路程跑比走少用了（105）分钟；假如从家一开头就跑步,可比步行少9 分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用 9（ 105）分钟；所以步行 1 千米所用时间为跑步 1 千米所用时间为跑步速度为每小时1 9（ 105） 0.25 （小时） 15（分钟） 15 9（ 105） 11（分钟）1 11601 60115.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米； 9 植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题；【数量关系】线形植树棵数距离 棵距 1 环形植树 棵数距离 棵距方形植树 棵数距离 棵距 4 三角
26、形植树 棵数距离 棵距 3 面积植树 棵数面积 （棵距 行距）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公式；例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽 多少棵垂柳？解 136 2 168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳；例 2 一个圆形池塘周长为400 米,在岸边每隔4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树？解 400 4 100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树；例 3 一个正方形的运动场,每边长220 米,每隔 8 米安装一
27、个照明灯,一共可以安装多少个照明灯？解 220 4 8 41104106（个）答：一共可以安装 106 个照明灯；例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖, 所用地板砖的长和 宽分别是 60 厘米和 40 厘米,问至少需要多少块地板砖？解 96 （0.6 0.4 ）96 0.24 400（块）答：至少需要 400 块地板砖；例 5 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,如每隔50 米有一个电杆,每个电杆上安装2 盏路灯,一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？500 50 111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？11 2 22
28、（个）22 2 44（盏）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 桥两边一共可以安装44 盏路灯；答：大 10 年龄问题【含义】这类问题是依据题目的内容而得名,它的主要特点是两人 的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与 差倍问题的解题思路是一样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
29、例 2 解35 5 7（倍）（35+1） （ 5+1） 6（倍）4答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍；母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿的倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？30 （ 41） 73（年）列成综合算式（377） （ 41） 73（年）答：例 3 3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍；4 3 年前父子的年龄和是49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的倍,父子今年各多少岁？名师归纳总结 为解今年父子的年龄和应当比3 年前增加（ 3 2）岁,今年二人的年龄和第 14 页,共 49
30、页493 2 55（岁）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把今年儿子年龄作为1 倍量,就今年父子年龄和相当于（41）倍,因此,今年儿子年龄为55 （ 41） 11（岁）今年父亲年龄为 11 444（岁）答：今年父亲年龄是 44 岁,儿子年龄是 11 岁；例 4 甲对乙说：“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才 4 岁” ；乙对甲说：“ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 岁数各是多少？解61 岁” ；求甲乙现在的这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年；列表分析：甲过去某一年今年 将来某一年 岁 岁 61 岁乙 4 岁 岁 岁表中两个“ ”
31、 表示同一个数,两个“ ” 表 示同一个数；由于两个人的年龄差总相等： 4 61 ,也就是 4, , ,61 成等差数列,所以, 61 应当比 4 大 3 个年龄差,因此二人年龄差为（614） 319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）答：甲今年的岁数是 42 岁,乙今年的岁数是 23 岁；11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题；解答这类问题要弄清船速与水速, 船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度, 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差；名师归纳总结 - - - - - -
32、 -第 15 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速 2逆水速船速2顺水速顺水速水速 2【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知,顺水速船速水速320 8,而水速为每小时15 千米,所以,船速为每小时320 8 1525（千米）船的逆水速为 25 1510（千米）船逆水行这段路程的时间为320 1032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用 3
33、2 小时；例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时,返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15 小时,返回原地需多少时间？解由题意得 甲船速水速 360 10 36 甲船速水速 360 18 20 名师归纳总结 可见（3620）相当于水速的2 倍,第 16 页,共 49 页所以,水速为每小时（ 3620） 28（千米）又由于,乙船速水速 360 15,所以,乙船速为360 15 832（千米）乙船顺水速为 32 840（千米）所以,乙船顺水航行 360 千米需要360 40 9（小时）答：乙船返回原地需要9 小时；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
34、- - - 例 3 一架飞机飞行在两个城市之间, 飞机的速度是每小时 576 千米,风速为每小时 24 千米,飞机逆风飞行 3 小时到达,顺风飞回需要几小时？解 这道题可以依据流水问题来解答；（1）两城相距多少千米？（2）顺风飞回需要多少小时？（57624） 31656（千米）1656 （ 57624） 2.76 （小时）列成综合算式（ 57624） 3 （ 57624）2.76 （小时）答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时； 12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长） 车速火车追及： 追准时间（甲车长乙车长距离）
35、 （甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟；这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和；（1）火车 3 分钟行多少米？（2）这列火车长多少米？900 3 2700（米） 2700 2400300（米）名师归纳总结 列成综合算式900 3 2400300（米）第 17 页,共 49 页答：这列火车长300 米；- - - - - - -精选学习资料 - - - -
36、 - - - - - 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥,用了2分 5 秒钟时间,求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2 分 5 秒 125 秒,所走的路程是（ 8 125）米,这段路程就是（ 200 米桥长）,所以,桥长为8 125 200800（米）答：大桥的长度是 800 米；例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶, 一列长 140 米的 快车以每秒 22 米的速度在后面追逐,求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过,快车比慢车要多行（225140）米,而快车比慢车每 秒多行（ 2217）米,因此,所求的时间为（225
37、140） （ 2217）73（秒）答：需要 73 秒；例 4 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶, 有一个扳道工人 以每秒 3 米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 假如把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题；150 （ 223） 6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要 6 秒钟；例 5 一列火车穿越一条长 2000 米的隧道用了 88 秒,以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒；求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是由于隧道比大桥长；可知火车在（8858）秒的时间内行驶了
38、 （20001250）米的路程,因此,火车的车速为每秒（20001250） （ 8858） 25（米）进而可知,车长和桥长的和为（25 58）米,因此,车长为25 581250200（米）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：这列火车的车速是每秒25 米,车身长 200 米； 13 时钟问题【含义】就是讨论钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60 度等；时钟问题可与追及问题相类比；【数量关系】分针的速度是时针的12 倍,二者的速度差为11/12 ；通常按追及问题来对待,也可以按
39、差倍问 题来运算；【解题思路和方法】变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式；例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格；时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12 格；每分钟分针比时针多走 （11/12 ）11/12格； 4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格；所以分针追上时针的时间为20 （ 11/12 ） 2（分钟）再经过 2 分钟时针正好与分针重合；解例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角？15钟面上有 60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差格（包括分针在时针的前或后15 格两种情形）；四点整的时候,分针在时针后（5 4）格,假如分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多 走（5 4 15）格,假如分针在时针前与它成直角,那么分针就要比 时针多走（ 5 4 15）格；再依据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12 ）格就可以 求出二针成直角的时间；（5 4 15） （ 11/12 ）5（分钟）（5 4 15） （ 11/12 ） 38（分钟）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 49 页