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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、的运算这就是简便运算；（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法就；性质、或数量间的特别关系进性较快1 加法：交换律, a+b=b+a, 结合律, a+b+c=a+b+c. 2 减法运算性质： a-b+c=a-b-c, a-b-c=a-b+c, a-b-c=a-c-b, a+b-c=a-c+b=b-c+a. 3: 乘法：利用运算定律、性质或法就；交换律, a b=b a, 结合律,（ a b） c=a b c, 安排率,（ a+b） c=a c+b c, a-b 4
2、除法运算性质： c=a c-b c. a b c=a b c, a （ b c=a b c, a b c=a c b, a+b c=a c+b c, a-b c=a c-b c. 前边的运算定律、 性质公式许多是由于去掉或加上括号而发生变化的；其规律是同级运算中, 加号或乘号后面加上或去掉括号,；后面数值的运算符号不变；例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律 和结合律）；减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要转变；例 2：657-263-257=657-257-263=400-263=147. （运用减法性质
3、,相当加法交换 律；）例 3：195- （95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例 4; 150-100-42=150-100+42=50+42=92. 同上 例 5：（0.75+125） 8=0.75 8+125 8=6+1000=1006. 运用乘法安排律 例 6：（ 125-0.25 ） 8=125 8-0.25 8=1000-2=998. 同上 例 7：（1.125-0.75 ） 0.25=1.125 0.25-0.75 0.25=4.5-3=1.5 ；（ 运用除法性质）例 8: 450+81 9=450 9+81 9=50+9=59. 同上,相当乘法安
4、排律 例 9： 375 （125 0.5 ）=375 125*0.5=3*0.5=1.5. 运用除法性质 例 10：4.2 （0；6 0.35 ）=4.2 0.6 0.35=7 0.35=20. 同上 例 11：12 125 0.25 8=125 8 12 0.25=1000 3=3000运用乘法交换 律和结合律 例 12: 175+45+55+27-75=175-75+45+55+27=100+100+27=227 运用加法性质 和结合律）例 13：（ 48 25 3） 8=48 8 25 3=6 25 3=450. 运用除法性质 , 相 当加法性质 （5）和、差、积、商不变的规律；1：和不
5、变：假如 a+b=c, 那么,（ a+d）+b-d=c, 那么,（ a+d）-b+d=c, a-d-b-d=c 2: 差不变：假如 a-b=c, 3: 积不变：假如 a*b=c, 那么 ,a*d*b d=c, 4: 商不变：假如 a b=c, 那么, （a*d） b*d=c, a d b d=c. 例 14：3.48+0.98= （3.48-0.02 ）+（0.98+0.02 ）=3.46+1=4.46 （和不变）例 15：3576-2997=（3576+3）- （2997+3）=3579-3000=579（差不变）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料
6、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 16： 74.6 6.4+7.46 36=7.46 64+7.46 36=7.46 64+36=7.46 100=746. 积不变和安排律）例 17: 12.25 0.25 =12.25*4 0.25*4=49 1=49. 商不变 ；二：拆数法：（1）凑整法, 19999+1999+198+6=（19999+1）+1999+1+198+2+2 =22202 2利用规律, 7.5 2.3+1.9 2.5-2.5 0.4=7.5 0.4+1.9+1.9 2.5 -2.5 0.4 =7.5 0.4+7.5 1.9+1.9 2.5-2.5 0.
7、4=0.4 7.5-2.5+1.97.5+2.5=2+19=21. 2. 1992 20052005-2005 19921992=1992 2005 10000+1-2005 199210000+1=0 三：利用基准数： 2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311 次序,重新组合；四：转变（1）： （215+357+429+581）- （205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571 =（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40 （2）：（ 3
8、78 5 25） 4 0.8 3.78=378 5 25 4 0.8 3.78=378 3.78 25 4x5 0.8 =100x100x4=40000 ,五： 1：求等差连续自然数的和；当加数个数为奇数时,有：和 =中间数 x 个数； 当加数个数为偶数时,有：和=（首 +尾）x 个数的一半； 1:3+6+9+12+15=9*5=45, 2:1+2+3+4+ +10=1+10*10 2=55. 2: 求分数串的和； 由于 1/n-1/n+1=1/nn+1, 1/n+1/n+1=n+n+1/nn+1.所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8
9、+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66 （2）： 5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+； +41/400-43/460 =（1/2+1/3 ）- （1/3+1/4 ）+（1/4+1/5 ）- （1/5+1/6 ）+（1/6+1/7 ）-（1/7+1/8 ）； +（1/20+1/21 ）- （1/21+1/22 ）=1/2-1/22=5/11 3 ：变形约分法；求：（ 1.2+2.3+3.4+4.5 ） （ 12+23+34+45）的值；由于分 母各项是分子各项的 10 倍；所以有：原式 =0.1 六：设数法：求（ 1+0
10、.23+0.34 ）*（0.23+0.34+0.65 ）- （1+0.23+0.34+0.65 ）*（0.23+0.34 ）*b-1+b*a 的值； 设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式 =（1+a）=b+ab-a-ab=b-a=0.23+0.34+0.65-0.23+0.34=0.65. （二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系,充分利用规律推理,变解法不明为解法明确,把一般问题转化为特别问题, 以小见大, 以少见多,以简驭繁； 从而达到巧算的目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共
11、15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一：利用数的整除特点和某些特别规律；特别问题来求解；重在一个“ 巧” ；（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数肯定能被 麽？7、11、13 整除；为什解; 六位数 abcabc=abc 1000+abc=abc 1001. 1001=7 13 11. 六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除；（2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除,当这个数最小时, a,b,c 各是数字 几？解 ：由于该数能被 4,5 整除 ,b,c 必都是零,要使该数能被 3 整除,它各位数字和应能 被 3 整除, a 只能
12、是 2；所以 a,b,c 分别是 2 ,0 ,0；（3）：化简：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1） （ 888888 888888） =8 8 888888 888888=1 （111111 111111）=1/12345654321. 由于： 11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所 以； 二：估算法：求：a=1 1/1992+1/1993+1/1994+ +1/2003 的整数部分；解：用一般通分求他得值太繁琐,可巧用“ 放缩法” 估算；假定除数部分各加数都是 如除数部分各加数都是1/1992 , 就 a=1 1
13、2/1992=166 ；1/2003 ,就 a=1 12/2003=166+11/12 所以它的整数部分是 166；三：正难就反法；直接求解困难时,换个角度从反面求解；（1）：除了本身, 合数 7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其分解质 因数求之,但 这个数很大,做起来很繁琐；巧解：先求它的最小因数,再通过“ 除” 求它的最大因数；由于该数各位数字和能被 3 整除,所以这个数的最小因数是 3,最大因数是： 7854321 3=261807；（2）：某厂人数在 90-110 之间,做工间操排队时,站 3 列正好；站 5 列少 2 人；站 7 列少 4 人,这厂有多少人？解：按所给数值
14、正面求解很难,如换个角度从反面做,把它转化为：该厂工人站 3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3 人求这厂人数的问题；即求 比 3,5,7 的 最小公倍数多 3 的数是多少；【 3,5,7 】=105, 105+3=108 人；这厂 有 108 人；四：慎密的规律推理：（1）：幼儿园的小伴侣分饼干,每人分好分完；这个5 块,就差 27 块；每人分 4 块,正幼儿园有多少小伴侣？分了多少饼干？解：一般用方程法： 4=108块；设有 x 个小伴侣； 5x-4x=27, x=27. 饼干为： 27名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - -
15、- - - - - - - 说明小伴侣学习必备欢迎下载5 块）差 27 块,巧解：每人分 4 块,正好分完,每人多分一块（为： 27 1=27个,饼干为： 27 4=108块 2:某商店有两个柜台,甲台比乙台的磁带少120 盒,各卖出 164 盒后,乙剩下的是甲剩下的 3 倍,求原先两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲剩 x=60,3x=180. x 台,乙剩 3x 台. 3x+164-x+164=120, 甲原有： 60+164=224盒, 乙原有 180+164=344盒；推理巧解：由于卖出的数量相等,所以卖出后甲仍比乙少 120 盒,乙是甲的 3 倍,这就转化为差倍问题了；120 （3
16、-1 ）=60；60 3=180. 甲原有： 60+164=224盒, 乙原有： 180+164=344盒 3:甲乙两人进行骑车竞赛,当甲骑到全程的7/8 时,乙骑到全案程6/7 ,这时两人相距 140 米；假如两人的速度不变,当甲骑到终点时,两人相距多少？x=7680 解：一般方法：7/8:6/7=49:48.140（7/8-6/7 ）=7840 ,7840:x=49:48, 7840-7680=160米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米；甲走7/8 时比乙多走 140 米甲走 1/8 时比乙多走 140/7=20 米；所以甲走 8/8（全程）时,比乙多走 140+20=160米（
17、4）：求分母为 40 以内全部自然数的真分数的和；（1/4+2/4+3/4 ）1/2+ （1/3+2/3 ）+ +（1/5+2/5+3/5+4/5 ）+； +39/40 2,可顺解：用通分法求和很繁琐；通过分析数量关系可知,每个加数乘以 次得到 1、2 、3、4/ ； 39；所以, 20 39 2=390 即为所求；（5）：一正方形,当竖边削减20%,横边增加 2 米时,得到的长方形面积与原正方形面积相等,求原正方形面积；解：一般思路：由于正方形面积=边长 边长；所以应先求边长；. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度, 就面积为一个单位面积；长方形的 宽为： 1 1-20%=80%个单位长度
18、,长为：一个单位面积80%个 单位长度 =1.25 度；所以正方个单位长度,与 2 米对应的单位长度为： 1.25-1=0.25个单位长形边长（一个单位长度） =2 0.25=8 米,正方形面积 =8x8=64 平方 米；很繁琐；加 2 米,增巧解思路：因竖边削减 20%,在原图形上削减的面积与后来因横边增加的面积相等；所以设原正方形边长为 x 米,就：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 20%x x=80%x 2 x=8 米； 正方形面积 =8 8=64 平方米 . （6）：某班有 40 名同学
19、,考数学时有 2 人缺考, 这 38 人平均分数是 89,这 2 名同学的平均成果为 x, 就：补考后,两人的平均成果比全班 40 人的平均成果多 9.5 分,这两人是多少？解：一般从求平均数的共识考虑,用方程解：设这两人的平均成果 x-89*38+2x 40=9.5, x=99. 推理巧解（抓住平均就是移多补少的实质）；这两人的平均分数 比全班平均分 数多 9.5 分,把 9.5 2=19补给 38 名同学, 每人增加 0.5 分,所 以这两人平均 分 数为： 89+0.5+9.5=99 ；五：留意一般解法的特别形式：（1）：求平均数的一般方法 : 公式法,平均数 =总数量 总份数；但当份数
20、相等时,巧解法： 平均数 =（第一份数量 +其次份数量 +；+第 n 份数量） 份数；如： 某人晨练, 第一个 5 分钟的速度是 100 米/ 分,其次个 5 分钟的速度 是 110 米/ 分,求他这 10 分钟内的平均速度 一般解法：平均数 =（100 5+110 5） 5+5=105 米/ 分由于“ 份数” 相同,可巧解：平均数=（100+110） 2=105米/ 分；（2）：甲（带着一条狗）乙两人同时从相距 100 千米的两地动身相向而行,甲速度为 6 千米/ 小时,乙速为 4 千米/ 小时,狗速为 10 千米 / 小时,狗遇到乙时就掉头朝甲走来,遇到甲时又朝乙跑去；直到甲乙两人相遇；这
21、狗走 了多少米？解：如分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙；相遇时走的路程,再加起来是很困难的；一般巧解方法是：从整体考虑,狗走的时间就是甲乙相遇用的时间,所以狗走的时间 =100 （4+6）=10小时, 狗走的路程 =10 10=100 千米 . 这仍不算巧,更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和 =狗速,并且走的时间相同,所以,甲乙共走的路程就=狗走的路程 =100千米；总的来看,“ 巧解” 就是在一题多解情形下的正确挑选；（三） 总练习题 （用简便方法运算 1-16 题,用多种方法 运算 17-30 题,并指出最巧方法； 1730 题只给出巧解答案；） 25 4 （1）925-28-72+75
22、 （2）（64 125 16 28 312.34855 55/56 53.8+3.75+3.85+3.75 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 6123454321（55555 55555） 1111=1234321. （11 11=121, 111 111=12321, 1111 718 5/7-5 4/7 8999 222+333 334 94.8 7.5 8.1 2.4 2.7 4 108.3 64+1.7 65 （11）12.5*36-7.2 5/7+5/9 3.6 1243*11.8+8
23、60*0.91 139+2/7+7+2/9 141/2+1/6+1/12+1/20+1/30 （15） （1+1/2+1/3+ ；+1/1999） （ 1/2+1/3+1/4+ ； +1/2000）-1+1/2+1/3+.+1/20001/2+1/3+1/4.+1/1999 （15）4327-98 （16）求： 5+10+15+20+； +200的和（17）比较 9/10 和 11/12 的大小；（提示：有比较分子、比较分母、比较与 1 的差、比较它们的倒数、 变成整数比较 和用真分数特点比较等方法；但最巧的比较方法是用“ 规律” 比较：分子分母都相差 1 时,分母大的分数大；）（18）比较：
24、 2222221/2222223 和 3333331/3333334 的大小；（提示：巧法 是先比较他们与 1 的差；）（19）某厂工人植树,如每人植 这厂有多少工人？他们共植多少棵树？5 棵,剩 50 棵,如每人植 6 棵,差 40 棵；巧解：由题意可知,每人多种 1 棵,就多种 50+40=90棵,所以这场工人有 90 1=90 人, 共植 5*90+50=500 棵；（20）张老师用 216 元买钢笔嘉奖同学,如每支廉价 笔原价是多少？1 元,可多买 3 支,钢巧解：由于总价 =单价 数量,所以把216 分解成两个数相乘有2 和108 、3 和 72 、4 和 54 、6 和 36 、8
25、 和 27 、 9 和 24；依据题意,从后两组 数可知每支笔原价是 9 元；（21）王华和李明在银行都有存款,原先王比李少 李比王多 25%,两人原先存款各是多少？1/6 ,每人捐出 20 元后,巧解：由王比李少 1/6 可知 ；李存款是他两存款差的 6 倍,由李比王多 25%可知,捐出 20 元后李存歀是他两存款差的 5 倍,捐款前后“ 差” 不变,李捐出 20 元后,自己的钱变成“ 差” 的5 倍,所以“ 差” 是 20 元；李原有钱为 20*6=120 元 ；王原有钱 120-20=100 元； 22 甲乙两消防队共有 338 人,从甲队调出 1/3 ,从乙队调出 1/7 的和是 78
26、 人,甲乙两队各有多少人？巧解：假设甲乙调出的人数都扩大到3 倍,就共调出 78 3=234,原消防队只剩乙队的 4/7 ,所以原乙消防队有： （338-234） 4/7=182 人,原甲队有 338-182=156 人；（23）猴吃桃,第一天吃了全部的1/9 ,其次天吃余下的1/8 ,第三天吃又余下的 1/7 ；第八天吃余下的 有桃多少个？1/2 ,第九天吃了一个正好吃完,原巧解：从题意可知：每天都吃了总数的 1/9 ,（其次天吃 8/9 1/8=1/9,第三天吃 7/9*1/7=1/9.,所以桃子总数为： 1 1/9=9 个； 24妈妈给上衣缝纽扣,如每天缝15 件,比规定日期晚2 天,每
27、天缝 18件,就可提前 3 天,这批上衣是多少件？巧解：按工程问题做：（2+3） （ 1/15-1/18 ）=450件；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（25）：一架飞机的燃料最多可用 6 小时,飞机去时顺风,速度为 1500 千米 / 小时,返回时逆风,速度为 1200 千米/ 小时,飞机最多飞出多 远就要往回飞？巧解：按工程问题（相遇问题）思路来解答；按题意转化为来回多少千米用 6 小时； 6 （ 1/1500+1/1200 ）=4000千米；（26）：某人卖商品,第一天按11 元/ 个的利
28、润卖出 10 个,其次天是五一,按 5 元/ 个的利润卖出 11 个,两天卖出的总价（营业总额）相同,求该商品 的进价？巧解：由于总价 =（利润 +进价） 个数；第一天利润为 11 10=110 元,其次天如卖 10 个,利润为 5 10=50 元,总额少 60 元,多卖出一个,利润 仅为 5 11=55 元,其次天少得利润 60-5=55 元,所以,一件商品的进价为 55 元；（27）一农夫死前立遗嘱：要把 17 头牛分给三个儿子,大儿子得 1/2 ,二 儿子得 1/3 ,三儿子得 1/9 ,（不得杀或卖）三个儿子不会分,你 应如何分？巧解：17 不是 2 、3 、9 的倍数,不能安分率安排
29、,应把三个分率 1/2:1/3:1/9=9:6:2,所以：看成分牛时每人得的份数； 17 （ 9+6+2）=1 头,三个儿子分别应分： 9 头, 6 头, 2 头；另一巧解方法是：三个分率的分母最小公倍数是 18,可以 18 头牛为 单位“1” ,进行安排； 18 1/2=9,18 1/3=6,18 1/9=2 28 学校买进一批白色、 彩色粉笔, 白色是彩色的 3 倍,开学后平均每周 用 36 盒白色的、 8 盒彩色的；几周后,白色的用完,彩色的仍剩 36 盒,原先购 进白、彩粉笔各多少盒？巧解：由于白是彩的 3 倍,如每周按比例白36 盒,彩 12 盒使用,則同时用完, 现在每周少用彩笔
30、12-8=4 盒,可见用了 36 4=9 周,所以 白色粉笔为： 36 9=324盒, 彩色粉笔为： 8 9+36=108盒；（29）前六（2）,如甲、乙速度不变,狗速变为 相遇时,狗跑了多少千米？15 千米 / 小时,甲乙两人巧解：由于狗与两人运动时间相同,所以,路程和时间成正比. x/100=15/10, x=150千米；（30）某蓄水池长、宽、深分别为10 米、 8 米、 3 米；一进水管以 0.6小时使水深达 0.3 米的速度往池内放水,多少时间可放满水池？巧解：思路：水深达到3 米,就满池了；由于放水速度不变,所以水深与时间成正比, 3/0.3=x/0.6 x=6 小时；或 3 （0
31、.3 0.6 ）=6 小时；同学们：快来看博客上的文章吧, 它有助于你分析问题和解决问题才能的提高,大大提高你学习新学问、复习旧学问的效率；老师们：快来看吧,看后会使你增加一些引导同学“ 复习学问” 的方法,从而提高复习效率；文中不妥之处, 诚请指正； 感谢；加法类似）：交换律,a*b=b*a, 结合律,（ a*b）*c=a*b*c, 安排率,（ a+b）xc=ac+bc, a-b c=ac-bc. 4 除法运算性质： （与减法类似） ,a b c=a b c, a （b c=a bxc, a b c=a c b, c=a c-b a+b c=a c+b c, a-b c.名师归纳总结 - -
32、 - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载前边的运算定律、性质公式许多是由于去掉或加上括号而发生变化 的；其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,；后面数值的运算符号不变；例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600；（运用加法交换律和结合律） ；减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变；例 2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.换律；）例 3： 195- （95+24）=195-95-24=100-24=76
33、 （运用减法性质,相当加法交（运用减法性质）例 4; 150-100-42=150-100+42=50+42=92. 同上 例 5： （0.75+125） 8=0.75 8+125 8=6+1000=1006. 运用乘法安排律 例 6：（ 125-0.25 ） 8=125 8-0.25 8=1000-2=998. 同上 例 7： （1.125-0.75 ） 0.25=1.125 0.25-0.75 0.25=4.5-3=1.5 ；（ 运用除法性质）例 8: 450+81 9=450 9+81 9=50+9=59. 同上,相当乘法安排律 例 9： 375 （125 0.5 ）=375 125*0
34、.5=3*0.5=1.5. 运用除法性质 例 10： 4.2 （ 0；6 0.35 ）=4.2 0.6 0.35=7 0.35=20. 同上 例 11： 12 125 0.25 8=125 8 12 0.25=1000 3=3000. 运用乘法 交换律和结合律 例 12: 175+45+55+27-75=175-75+45+55+27=100+100+27=227. 运用加法性质和结合律）例 13：（48 25 3） 8=48 8 25 3=6 25 3=450. 运用除法性质 , 相 当加法性质 （5）和、差、积、商不变的规律；1： 和不变：假如 a+b=c, 那么,（ a+d）+b-d=c
35、, 2: 差不变：假如 a-b=c, 那么,（ a+d）-b+d=c, a-d-b-d=c 3: 积不变：假如 a*b=c, 那么 ,a*d*b d=c, 4: 商不变：假如 a b=c, 那么, （a*d） b*d=c, a d b d=c. 例 14： 3.48+0.98= （3.48-0.02 ）+（0.98+0.02 ）=3.46+1=4.46, ；（和不变）例 15： 3576-2997= （3576+3）- （2997+3）=3579-3000=579； （差不变）例 16： 74.6 6.4+7.46 36=7.46 64+7.46 36=7.46 64+36=7.46 100=
36、746. 积不变和安排律）例 17: 12.25 0.25 =12.25*4 0.25*4=49 1=49. 商不变 ；二：拆数法：（1）凑整法, 19999+1999+198+6=（19999+1）+1999+1+198+2+2 =22202 2 利用规律, 7.5 2.3+1.9 2.5-2.5 0.4=7.5 0.4+1.9+1.9 2.5 -2.5 0.4 =7.5 0.4+7.5 1.9+1.9 2.5-2.5 0.4=0.4 7.5-2.5+1.9名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.
37、5+2.5=2+19=21. 2. 1992 20052005-2005 19921992=1992 2005 10000+1-2005 199210000+1=0 三：利用基准数： 2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311 四：转变 次序,重新组合；（1）： （215+357+429+581）- （205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571 =（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40 （2）：（378 5 25） 4 0.8 3.78
38、=378 5 25 4 0.8 3.78=378 3.78 25 4x5 0.8 =100x100x4=40000 ,五： 1：求等差连续自然数的和；当加数个数为奇数时,有：和 =中间数 x个数； 当加数个数为偶数时,有：和=（首+尾） x 个数的一半；1:3+6+9+12+15=9*5=45, 2:1+2+3+4+ +10=1+10*10 2=55. 2: 求分数串的和；由于 1/n-1/n+1=1/nn+1, 1/n+1/n+1=n+n+1/nn+1. 所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/1
39、0-1/11 =1/6-1/11=5/66 （2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+；+41/400-43/460 =（1/2+1/3 ）-（1/3+1/4 ）+（1/4+1/5 ）-（1/5+1/6 ）+（1/6+1/7 ）- （1/7+1/8 ）； +（1/20+1/21 ）- （1/21+1/22 ）=1/2-1/22=5/11 3：变形约分法；求：（ 1.2+2.3+3.4+4.5 ） （ 12+23+34+45）的值；由于分母各项是分子各项的10 倍；所以有：原式 =0.1 六：设数法：求（ 1+0.23+0.34 ）*（0.23+0.34+0.65
40、）- （1+0.23+0.34+0.65 ）*（0.23+0.34 ）式=（1+a）*b-1+b*a 的值； 设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65. 原=b+ab-a-ab=b-a=0.23+0.34+0 .65-0.23+0.34=0.65. （二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目（特 别是应用题）中的数量关系,充分利用规律推理,变解法不明为解法明确,把一 般问题转化为特别问题, 以小见大, 以少见多,以简驭繁； 从而达到巧算的目的；一：利用数的整除特点和某些特别规 律；特别问题来求解；重在一个“ 巧” ；名师归纳总结 - - - -
41、- - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数肯定能被 什麽？7、11、13 整除；为解; 六位数 abcabc=abc 1000+abc=abc 1001. 1001=7 1311. 六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除；（2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除,当这个数最小时, a,b,c 各是数字几？解 ：由于该数能被 4,5 整除,b,c 必都是零,要使该数能被 3 整除,它各位数字和应能被 3 整除, a 只能是 2；所以 a,b,c 分别是 2 ,0 ,0 ；（3）：化简：（ 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1） （ 888888 888888）=8 8 888888 888888=1 （ 111111 111111）=1/12345654321. 由于：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所以； 二：估算法：求：a=1 1/1992+1/1993+1/1994+ +1/200