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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 基本不等式” 教学设计与教学反思一、教材背景分析1. 教材的位置和作用本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质,把握了不等式性质的基础上绽开的；教材通过赵爽弦图回忆基本不等式,在代数证明的基础上,通过“ 探究” 引导同学回忆基本 不等式的几何意义,并给出在解决函数最值和实际问题中应用,在学问体系中起着承上启下 的作用；从学问的应用价值上看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一 个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法 证明等）在各种不等式的讨论中均有着广泛的应用；从
2、内容的人文价值上看,基本不等式的 探究、推导和应用需要同学观看、分析、猜想、归纳和概括等,有助于培育同学思维才能和 探究精神,是培育同学数形结合意识和提高数学才能的良好载体 . 本节是复习课,不仅应让同学进一步懂得概念,仍要把握应用基本不等式求最值,体会 基本不等式在实际生活中的指导作用；2. 学情分析在认知上,同学已经把握了不等式的基本性质,并能够依据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了肯定的平面几何的基本学问. 如何让同学再熟悉 “基本 ”二字,是本节学习的前提 . 事实上,该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化,这一本质不仅反映在其代数结构上,而且也有几何
3、意义,由此而生发出的问题在训练同学的代数推理才能和几何直观才能上都发挥了良好的作用. 因此,必需从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手,才能让同学深刻懂得它的本质 . 另外,在用基本不等式解决最值时,同学往往简洁忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件,因此,在教学过程中,应借助辨误的方式让同学充分领悟基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用 . 3、教学重难点：教学重点： 用数形结合的思想懂得基本不等式,并从不同角度回忆和探究基本不等式的证明过程；用基本不等式解决一些简洁的最值问题 . 教学难点： 回忆在几何背景下抽象出基本不等式的过程；基本不等式中等号成
4、立的条件；应用基本不等式解决实际问题 . 二、教学目标1、利用“ 赵爽弦图” 回忆重要不等式、基本不等式,再利用教材中的“ 探究” 回忆基本不等式的几何意义,通过基本不等式的回忆,进一步让同学体会和感悟形数统一的思想方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、通过对教材“ 探究” 再探究,引导同学拓展基本不等式,体会基本不等式的应用；3、通过对教材中例题的变式教学, 让同学体会和感悟应用基本不等式求最值应当留意的问题,解决基本不等式在实际中的应用；4、利用电脑屏幕的情形,激发同学学习数学的热忱,进一
5、步培育同学的数学应用才能；5、通过同学自主构建学问网络结构图,深化对基本不等式的懂得；三、教学计策本节作为基本不等式的复习课,一是借助弦图和几何画板演示,让同学回忆基本不等式的概念形成过程,体验基本不等式模型的观看、分析、猜想和概括等系列思维活动过程,复 习基本不等式的代数结构特点,体会数学抽象思维的方法；二是通过基本不等式的证明方法 的探究和不同角度的观赏,同学能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构 特点,归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件,进一步体会数形结合的思想方法；三是要引导同学用基本不等式解决常见的最值和实际问题,四、教学过程（一）温故知新,回忆基本不等式
6、. 情形引入：【投影显示 】赵爽弦图；进一步体验数学建模的过程；问题 1、请同学们重温“ 赵爽弦图” ,比较正方形 ABCD的面积 S和里面的四个小三角形面积之和S的大小,看可以得到怎样的不等关系？（通过对“ 赵爽弦图” 的观看,使同学由形识数,从几何图形中得到重要不等式的代数形式：2 2a b 2 ab其中,a b R , 当且仅当, a=b时,取得等号；）问题 、在重要不等式中,用 a 代替 a , b 代替 b , 可以得到什么数学结论？a bab2问题 3、那么在使用基本不等式时,对实数（其中,a b R）a、b有什么要求呢？在数学中,我们将 ab称之为是 a、b的“ 几何平均数 ”
7、,而 a b 就称为是它们的 “ 算术平均数 ” ；2下面请大家打开课本第 98页,看探究中的图 3.4-3；问题 4、请问大家能否从图中找出基本不等式中的：ab、a2b的几何说明？摸索：它们之间的大小关系是否能够在图中表达出来？问题 5、让 D点动起来,请大家指出等号成立的条件 . 链接 1：几何画板 赵爽弦图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生：a bR学习必备欢迎下载 以数构形,让同学在实际图形中感受基本不等式的几何说明； （二）探究“ 探究” ,利用基本不等式证明 . 链接 2：几何画板 单位圆中解读基本不等
8、式及其变形形式的几何意义问题 6、过 C做CE垂直与 OD与E,过 O做OF垂直于 AB交圆 O于F,连接 FC,请大家运算 DE和FC的长度.2 2刚刚我们运算出的 2 ab 和 a b,在数学中称之为调和平均数和平方平均数；a b 22 2问题 7、请大家比较它们的大小关系,用不等号将 2 ab , a b,a b ,ab 连接起来 . a b 2 22 2由 DE CD OF FC , 1 21 ab a2 b a2 b . a b问题 8、在这个链状不等式中,有三处等号,这三个等号能否同时成立呢？ 设计意图：对图形进行进一步分析,引导同学发觉调和平均数和平方平均数；让同学体会到我们不仅
9、能以数构形,查找到数量关系的几何说明,更重要的是,对图形的观看分析可以以形识数,发觉和完备我们的代数结论； 问题 9、当然,仅仅通过观看得到图形中的感性熟悉是不够的,不等式链的代数证明；下面让我们一起完成上面这个问题 10、第一请一个同学说说你的详细证明要分几个步骤？（设计意图：在刚才的探究过程中,我们对基本不等式的熟悉得到了拓展,并且对它的懂得在从由形到数,由数到形的过程中,从感性熟悉上升到理性熟悉；）（三）课本变式,利用均值不等式求最值 . 将课本打开到第 99页的题目做一些修改,大家重新摸索；对于例 2,我们改为：变式 1、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处
10、理池,池的深度肯定（平面图如下列图） ,假如池四四周墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单价为 248 元/米,池底建造单价为2 80元 / 米 ,水池全部墙的厚度忽视不计；（1） 试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价；（2） 如由于地势限制,该池的长和宽都不能超过 价最低,并求出最低总造价；16 米,试设计污水池的长和宽,使得总造（设计意图：通过不等式在例题和变式中的应用,进一步加深了同学对基本不等式的内涵及 外延的懂得,培育了同学发散与收敛思维的才能；）（四）归纳总结,形成学问网络图. . （五）方法提炼,数学思想升华六、教学反思形数结合是我们熟悉数学的重要思
11、想；.本课的设计思路是： “ 从赵爽弦图引出基本不等式利用代数学问证明基本不等式从几何和代数两个角度挖掘基本不等式的变形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形式数学建模,利用基本不等式求最值实际应用,利用基本不等式指导生活实践”；从几何图形中提炼和挖掘数学学问, 完成从感性熟悉逐步上升为以抽象概括为主的理性熟悉,然后指导生活实践 . 在整个设计过程中,始终表达以同学为中心的教学理念,在同学已有的 认知基础上进行设问和引导,关注同学的认知过程,为增强同学学习爱好,在设计之初细心 支配 “赵爽弦图 ” 的
12、背景,同时在后续探究中,不断的让同学从单位圆中发觉基本不等式的变 形形式,到后面让同学用代数学问证明不等式链,让学同学探究问题的过程中既复习了数学 学问,又培育了他们形数结合的数学思想；在思维拓展中,利用课本变式,引导同学用基本不等式求最值,训练了同学的建模思想,体会了不等式的应用；最终环绕电脑屏幕问题,让 同学学以致用,真正感受到数学无穷的魅力所在；以上种种正好表达出新课程的新理念. 胜利之处： 在本节课教学中,一是问题情境的创设与生成始终渗透是一大亮点,让同学 始终从数和形两方面加深对不等式的熟悉；二是源于课本,对教材的加工、改造和策划胜利,做到了既贴近同学的最近进展区,又有效地达成了本节课的教学标准 . 改进之处： 由于本节课教学预设特殊充分,因此实际生成容受到到同学对象的制约,教名师归纳总结 学节奏不够抱负,过程绽开不够充分,课堂结尾显得有些仓促. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -