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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果数理统计试题库 -填空题（每题 3 分）第一章1.设XN1,2，YN2,2相 互 独 立 ， 样 本 容 量 分 别 为n n2， 则 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 12VarXY。2. 设X 1,X2,X3,X4是 来 自正 态 总体N2 (0,2 )的 简 单随 机 样 本，Xa X12X2)2b (3X34X4)2，则 a，b时，统计量X2(2)。3 设X1,X, 2X,X 3是 来 自 正 态 总 体N( 0 , 3 2的 简 单 随 机 样 本 ，
2、)Xa X12X2)2b X3X42 )，则 a， b时，统计量X2(2)。4. 设总体X2k，X1 ,X2,X 是取自该总体的一个样本，则inX服从2 分布，1且自由度为。5.设X1,X2,X3,X4,X 是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，Xa X2X2)，则12a时，统计量X 服从2 分布，其自由度为。6. 设X1,X2,X3,X4,X5是 来 自 正 态 总 体N(0,1)的 简 单 随 机 样 本 ，XaXX1XX2X2，则 a时，统计量 X 服从 t 分布，其自由度为。223457 X 服从正态分布，EX1，EX25，X1 ,X2,Xn是来自总体X 的一个样本，则X1inXi
3、服从的分布为。n18. 设随机变量X 服从正态分布N2 (0,3 ), 而X1,X2,X9是来自 X 的样本，则统计量U1X2X22X92服从。199. 设随机变量X和 Y相互独立且都服从正态分布N2 (0,3 ), 而X1,X2,X9和Y Y 1 2,Y 分别是来自 X 和Y 9的样本，则统计量UX1X2X9服从。Y2 1Y2 2Y2910. 设X1,X2,X 是来自总体X 的简单随机样本，已知EXkk(k1,2,3,4)则当精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
4、 -n 充分大时，随机变量Zn1in多练出技巧巧思出硕果_ X2近似服从正态分布，其分布参数为1in11. 设X1,X2,Xn是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为的指数分布，则n2 X i 服从 _分布 . i 112. 设在总体 N ( , 2) 中抽取一个容量为 16 的样本，这里 , 2均为未知，则 DS 2. =_ 13. 设 X 1 , , X n , X n 1 , , X n m 是 分 布 N ( 0 , 2 ) 的 容 量 为 n m 的 样 本 ， 统 计 量nm X iY 1 in m 1 的概率分布为 _。n X i 2i n 114. 某厂生产玻璃板， 以每块玻璃
5、上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为 的泊松分布，从产品中抽一个容量为 n 的样本 X 1 , X 2 , , X ，求样本的分布为 _ 15. 已知 X ( ) t n ，则 X 2服从 _分布 . 216. 设 X 1 , , X n , X n 1 , , X n m 是 分 布 N (0, ) 的 容 量 为 n m 的 样 本 ， 则 统 计 量n2m X iY 2 n m i 1 的概率分布为 _ 2n X ii n 13 62 217. 设 X 1 , X 2 , , X 6 是取自总体 X N ( 0 , 1 ) 的样本，Y ( X i ) ( X i ) 则当 ci 1
6、 i 4时，cY 服从 2 分布，E ( 2). 18. 设在总体 N ( , 2) 中抽取一个容量为 16 的样本，这里 , 2均为未知，则 DS 2. 为：第二章19. 设 X 1 , X 2 , , X 是来自参数为 的泊松分布总体的样本，要使统计量 kX (1 k S 2是 的无偏估计量。则常数 k =_ _ 。20. 设总体 X 服从参数为 N 和 p 的二项分布，X 1 , X 2 , , X 为取自 X 的样本， 试求参数 nN 的矩估计为 _。精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - -
7、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21. 设总体 X 有期望,X 1,X2,多练出技巧巧思出硕果1 ( 2X(1)X( )是否为的无偏估,X 为一样本， 则统计量计量 _（回答是、否） 。22. 设总体XN( ,2),X1,X2,X 为来自 X 的样本，问 nS2n11in(XiX)211.4, 是否为2的相合（一致）估计_ （回答是、否） 。23. 从正态总体N(3.4, 6 ) 2中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间（5.4 ）内的概率不小于0.95 ，问样本容量 n 至少为 _ （1(. 96)0.975）24.
8、 设总体的密度为f x ( ;)(01)x,0x.1,2DX,其他的矩估计为 _。X 1,X2,X 为来自该总体的样本，则参数25. 设总体 X 的数学期望EX 已知，统计量1in(Xi)2是否为总体方差n1的无偏估计 _（回答是、否） 。26. 设总体X 有期望,X 1,X2,X 为一样本，则统计量X(1)是否为的无偏估计量_不是 _（回答是、否） 。27. 假设1x ，x ， ，nx 是样本1，2， ，n的一个样本值或观测值，则样本均值x 表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S 2和样本修正方差S *2 表示样本值对于均值x的_. 28. 样本方差 S 2和样本修正方差S *2 之间的
9、关系为 _. 29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）于 1894 年提出，它简便易行，性质良好， 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 一直沿用至今 . 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的_；以样本方差（二阶中心矩）2 S 或者以样本修正方差S*2作为相应总体的_. 30. 总体未知参数的最大似然估计?就是 _函数的极大值点. 精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果31. 我们在估
10、计某阶层人的月收入时可以说：“ 月收入1000 元左右” ，也可以说：“ 月收入在 800 元至 1200 元间”. 前者用的是 _ ，后者就是 _. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度 直接有关 . 一般来讲， 信度较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度 较小，其置信度（1）较 _，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度 _. 33. 无论总体方差 2 是否已知，正态总体均值 的置信区间的中心都是 _. 34. 设 X 1 , X 2 , , X 是来自 X 的样本，E X，则常数 C C 1
11、 2 , , C 满足条件：nn nC i 时，? C X是 E X 的无偏估计量。i 1 i 135. 设总体 X 服从（ 0-1 ）分布， p 为未知参数，X 1 , X 2 , , X 为来自总体的样本，则参数 p 的矩估计量是。36. 设总体 X 的分布律为其中是未知参数，且0X1，则-1 0 12 P23的矩估计量为。337. 设总体 X 的分布律为其中是未知参数，且0X10 1 2 的矩估计P213，总体 X 有如下样本值为1，2，1，1，0，则3值为。38. 设总体 X 的概率分布列为X0 1 2 3 12p 第 4 页，共 8 页 pp22p( 1p)p2其中p(0p1)是未知
12、参数，总体X 的样本值为3，1，0，2，3，3，1， 2，3，则 p 的2矩估计值为。X1,X2,X 为来自该总体的一简 n39. 设总体服从正态分布XN,1，未知，设精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -单 随 机 样 本 ， 记X1i多练出技巧巧思出硕果的 置 信 区 间n的 置 信 度 为 1Xi， 则n1为。40设某种清漆干燥时间 X N , 2（单位： h），取 n 9 的样本，得样本均值和方差2分 别 为 X 6
13、 , S 0 . 3 3， 则 的 置 信 度 为 0.95 的 单 侧 置 信 区 间 上 限为。241. 设某种保险丝融化时间 X N ( , )（单位： s），取 n 16 的样本，得样本均值和样 本 方 差 分 别 为 X 15, S 2 0.36， 则 的 置 信 度 为 95% 的 单 侧 置 信 区 间 上 限为。42. 设总体 X N ( ,0.9 ) 2，当样本容量为 9 时，测得 x 5，则 的置信度为 0.95 的置信区间为。43. 已知一批零件的长度 X (单位：cm)服从正态分布 N ( ,1)，从中随机地抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40(cm) ，则 的
14、置信度为 0.95 的置信区间是。44. 设 1?和 2? 都是无偏估计量，如果 _，则称 1?比 2? 有效 . 45. 设 X 的分布律为X 1 2 3 P221()1()2 第 5 页，共 8 页 已知一个样本值(x 1,x 2,x 3)(,12,1)，则参数的极大似然估计值为46. 设总体 X 服从正态分布N( ,2),X1,X2,X 是其样本，2Cn1(Xi1Xi)2是2 的无偏估计量；则Ci1 上的均匀分布，1未知，X1,X 是取自 X 的样本。则47. 设总体 X 服从区间 1,的矩估计为：. ?取值因随机性而偏离的真值， 但 _即没有48.?具有无偏性的意义是：精心整理归纳 精
15、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果系统的偏差 . 第三章49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误， 记犯这类错误的概率为 . 则关系式1 是_( 正确、错误 ) 的. 50. 假设检验中做出判断的根据是_. 51. 对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差2
16、的假设检验用统计量及分布为_. 52. 在进行抽样时， 样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本 . 因此，抽取样本 1，2， ，n，要求满足下列两个特性：1）_；2）_. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本 . 53. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为 _，第二类为 _. 54. 常用的假设检验方法有四种，分别为 1）_、2）_、3）_、 4）_. 55. 设样本X 1，X2， ，Xn来自N，2且2 已知， 则对检验H :35，采用的统计量是 _ _. 56
17、. 某纺织厂生产维尼纶. 在稳定生产情况下，纤度服从N，0.0482分布 , 现抽测 5 根.我们可以用 _检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化. 第四章57. 若回归方程为yabx，则bL xy， a_. L xx填空题参考答案精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章 :1. 22 2. 多练出技巧巧思出硕果 3. 1 1 , 45 18. 1 1 , 20 10012n 1n 24. nk 5. 1，2 6.6 ,3 2