《2022年《概率论与数理统计》习题及答案填空题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《概率论与数理统计》习题及答案填空题.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -概率填空1设大事 A B 都不发生的概率为 0.3,且 P A P B 0.8,就 A B 中至少有一个不发生的概率为 _. 解：P AB P A B 1 P A B 1 P A P B P AB 1 0.8 P AB 0.3P A B 0. 1P A B P A B 1 P A B 1 0. 1 0. 92设 P A 0.4, P A B 0.7,那么（1）如 A B 互不相容,就 P B _; （2）如 A B 相互独立,就 P B _. 解：（1）P A B P A P B P AB P B P A B
2、 P A P AB 0.7 0.4 0.3（由已知 AB）（2） P A B P A P AB 0.7 0.4 P A P B 0.3 0.4 10.6 P B 0.3 P B 23设 A B 是任意两个大事, 就 P A B A B A B A B _. 解： P A B A B A B A B P AA AB AB B A B AB P A B B A B A B P A B B B A B P A B A B P 0.4从 0,1,2, ,9 中任取 4 个数,就所取的 为_. 4 个数能排成一个四位偶数的概率解：设A取 4 个数能排成一个四位偶数,就P A 1P A 14 C 5414
3、 C 10425有 5 条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这 5 条线段中任取3 条,所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为_. 解： 设 A能拼成三角形,就P A33C3 5106袋中有 50 个乒乓球,其中20 个黄球, 30 个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,就乙取得黄球的概率为_. 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为2. 5解2：设 A乙取到黄球,就P A 1 1C C 191 C C1 2021 1C C 495细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
4、 -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -或P A2 01 93 02 0. 2,P A P B P C1,50 4950 4957设大事A B C 两两独立,且ABC2P ABC9/16,就P A_. 9解：P A B C P A P B P C P AB AC P BC P ABC 163 3 216 2 16 3 0 . 3 1 1 1P A 或 P A ,由 P A P A . 4 4 2 48在区间（ 0, 1）中随机地取两个数,就大事“ 两数之和小于 6/5” 的概率为_. 解： 设A 两数之和小于 6/5,两数分别为 x y ,由几
5、何概率如图A 发生 0 x 1 y 0 y 1x y 65 1P AS 阴111211752S 正1259假设一批产品中一、二、三等品各占0 1 6 x x y560%、30%、 10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,就它是二等品的概率为_. 1 3, 就 第 2 页,共 18 页 解：iA取到 i 等品,A 3A 1A 2A 20.31P A 2|A 3P A A 3P A 2P A 3P A 1P A 20.60.3310 设大事A B 满 足：P B|AP B|A1,PA3P B_. 1P AP B P AB解：P B A P AB P AB P AB P A P A P A 1
6、P A 111P B 1139133（由于P ABP A P B/A1 11）3 39细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P B5. 911某盒中有 10 件产品,其中 4 件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回, 就第三次取得正品的概率为 _,第三次才取得正品的概率为_. 解： 设iA第 i 次取到正品,i1, 2,3就P A363或 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 105P AP
7、A A A P A A A P A A AP A A A65 446 543 664 5310 9 810 9 810 9 810 9 85P A A 2A 43610. 11 0981 012三个箱子,第一个箱子中有4 个黑球, 1 个白球；其次个箱子中有3 个黑球, 3 个白球；第三个箱子中有3 个黑球, 5 个白球 . 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为_；已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为_. 解： 设iA取到第i箱i1, 2 , 3,B取出的是一个白球P B 3P A iP B|A1 1 3 53553168120P A 2|B P A P
8、 B A 21 3203 6 53P B 5312013设两个相互独立的大事 A 和 B 都不发生的概率为 1/ 9, A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等,就 P A _. 解： 由P ABP AB 知P ABP BA即P AP ABP BP AB故P A P B, 从 而P AP B ,由题意：1PA B P A P B P2 A,所以P A193故P A 2. 3（由A B 独立A与 B , A 与 B , A 与 B 均独立）14设在一次试验中, 大事 A 发生的概率为p . 现进行 n 次独立试验, 就 A至少发生一次的概率为_,而大事 A 至多发生一次的概率
9、为_. 解： 设BA 至少发生一次P B11n p ,CA 至多发生一次P C1pnnp1 pn1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A15设离散型随机变量3X 的分布律为P Xk2Akk0,1,2,3,就_, P X_. P0解：k30P XKAAAAA11111 第 4 页,共 18 页 23452345A60PX3 1P X3 1 156 06 5777 77 716设X 2, , p Y Bp,如P X1 5/9,就P Y1_. 解：XB2,p P X
10、k k Ck p12 p kk0 , 1, 2YB 3,p P Yk k Ck p13 p kk0, 1, 2 , 3.P X11P X010 C p01p211p2591p241p2p1933P Y11P Y011p312 3319. 2717设XP ,且P X1P X2,就P X1_,X23_. 122解 ：P X11.e2.e220P X11P X010e1e20.P0X23P X12 e218设连续型随机变量X 的分布函数为0,x0,F x Asin ,0x2,1,x2,就 A_,P|X|6_. 解：F x 为连续函数,limF x limF x F2细心整理归纳 精选学习资料 x2x
11、21Asin2A1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P|X|6P X6X 的概率密度为6F6F6sin61. 219设随机变量2 ,x0f x 2 Ax e0,x0,就 A_, X 的分布函数F x _. 0 第 5 页,共 18 页 解：f x dx02 Ax e2xdxA12 x e2x002xe2xdx2A10xde2xA0e2xdxAe2x0A12244A4. F x xf x dx4xx e dx 2 2 x4xu e du 2 2
12、u1 2 x 22 x1 e2 x,x0000 ,x020设随机变量X 的概率密度为f x 2 ,0x.1,0 ,其他现对 X 进行三次独立重复观看,用Y 表示大事X1/ 2显现的次数,就P Y2_. 解：YB 3,p ,其中pP X112xdxx211222004P Y22 C p21p 313916 46421设随机变量X 听从 a a 上匀称分布,其中a0. （1）如P X11/ 3,就 a_；（2）如P X1/ 20.7,就 a_；（3）如P|X| 1P|X| 1,就 a_. 解：f x 1 , 2 axa a 0,其它（1）P X11a1dxdx1a1111a3.5312 a12a2
13、2a3（2）P X1 20.7111a 110.7a2a2a2a24a24（3）P|X| 1P|X| 11P|X| 11P|X| 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P |X|11211d x1 2 a21yaX2.有实根的概率为212 aa22 设XN,且关于y 的方程2 y01/ 2 ,就_. 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 解：y2yX0有实根14X0X14P X11F 141 4 0
14、 1 2 X （以小时计）听从参数为1 . 41/1000 的指数分4223已知某种电子元件的寿命布. 某台电子仪器内装有5 只这种元件, 这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,就仪器能正常工作1000 小时以上的概率为_. 解： Y仪器正常工作时间,就f x exx00x0P Y1000P X11000X51000P X11000P X51000 P X5 1000P X100010001exdxe110001000P Y1 0 0 0 5 e24设随机变量X 的概率密度为1, 3如x0, 1f x 2 , 9如x3, 60 ,其他.如 k 使得P Xk2 / 3,就 k 的取值范畴是
15、 _. 解：P XKkf x dx11dx62dxfx k3391k2633k23933k11/3 k 的取值范畴为 1, 3 . 25设随机变量X 听从 0, 2 上匀称分布,就随机变量0 Y1 X2在 0, 4 内细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的密度函数为Yf _. 1 x 0, 2解：f x 20 其它2 P | X | y y 0F Y P Y y P X y 0 y 0P y X y F X y F X y y 00 y 01 1f X y 1
16、y 2 f X y 1y 2 10 y 4f Y F Y 2 2 4 y0 y 02 1当 Y X 在（ 0,4）内时 Yf . 4 y26 设 X 听从参数为 1 的指数分布,就 Y min X , 2 的分布函数F Y _. 解 1：F Y P Y y P min X , 2 y 1 P min X , 2 y 1 P X y , 2 y 1 P X y P X y F X 0 y 0yF X 1 e 0 y 21 0 1 y 2解 2：设 X 的分布函数为 F X x , 2 的分布函数为 F 2 z ,就1 e x, x 0, 0 , z 2 ,F X F 2 0 , x 0; 1,
17、z 2;F Y 1 1 F X 1 F 2 0 , y 0,y1 e , 0 y 2,1 , y 2.227 设二维随机变量 X Y 在由 y 1/ x , y 0, x 1 和 x e 所形成的区域 D 上听从匀称分布, 就 X Y 关于 X 的边缘密度在 x 2 处的值为 _. e 21 e 2解：S 阴1 x 0 dx ln x 1 2y 1yx D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f
18、x y , 1 , D20其他x 第 8 页,共 18 页 fXxfx y d y11dy11x2 e,x022x0其它.或xf211dy1202428 设随机变量X Y 相互独立且都听从区间0, 1 上的匀称分布,就P XY1/ 2_. 解：fX 1x0,1fY 1y 0 , 1 0其它0其它f x yfXx f Yy10x y1y 0其它1 iP XY1S 阴X 1f , x y dx d y 阴S 121 110 B 1,p1 , 0xp y122 2829 设随机变量,X2,X 相互独立,且 nXi1,1,2,n ,就XnXi_. p ,2i1n解：XiB 1,p Xi1XB np 3
19、0设随机变量X1,X2,X 相互独立, 且有相同的概率分布P Xi1P Xi0q,i1,2,3,pq1,记Y 10,当X1X2取偶数,1,当X1X2取奇数,Y 20,当X2X3取偶数,1,当X2X3取奇数,就ZY Y 的概率分布为 _. 解：Z101PpqpqP Z1P Y 11,Y 21P X1X21,X2X31细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P X 11,X20,X31P X 10,X21,X30X X X 1 2
20、3独立p q 2pq2pq pq pqEX2_；P Z01p Z11qpe2,就31设 X 听从泊松分布 . （1）如P X11（2）如EX212,就P X1_. kA解：P XKk.ek0, 1, 2,0 第 9 页,共 18 页 （ 1）P X11P X010.e1e1e22.DXEX2EX2EX22EX22246（ 2）EX21222120430,3P X11e1e332设XB n p ,且EX2,DX1,就P X1_. 解：XB n pEXnp2DXnpq1q1p1n422P X11P X0P X110 C 41 0 1 2 241 C 41 1 2 23111633设XU a b ,
21、且EX2,DX1/ 3,就 a_； b_. 解：XU a b , EX2a2bab4DX1ba2ab24ba2312a1b334 设随机变量X 的概率密度为f x Aex 22x1,x,就_, EX_, DX_. 解：1Aex12dxA21ex12dx细心整理归纳 精选学习资料 21222A211ex12dxdxA112222 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -EX 1,DX 1. 235设 X 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中
22、目标的概率为 0.4,就X 的数学期望 2EX2_. 解：XB10,0.4EXnp100.44DXnpq40.62.4 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - EX2DXEX22.4 1618.436 设一次试验胜利的概率为p ,现进行100 次独立重复试验,当p_时,胜利次数的标准差的值最大,其最大值为_. 解：DXnpq100 1p100p2100p 100p1 225p1,DX 有最大值为5. 237设 X 听从参数为的指数分布, 且P X1e2,就EX2_. 解：F x 1exx0P X11P X11F1e20x01 1ee22. EX11,DX11,EX2DX
23、EX211122444238设随机变量X 的概率密度为f x x ,axb ,0ab ,0,其他,且EX22,就 a_,b_. 解：1f x dxbxdxx21b2a2b2a22a22EX2b2 x f x dxb3 x dxx41 b4a41 b2a2b2a2aa4441 2a2b22a2b24解（ 1）（2）联立方程有：a1,b3. 39设随机变量X Y 同分布,其概率密度为f x 2x2,0x,1/,0,0,其他如E CX2 1/,就 C_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
24、- - - - - - -解：EX12x 22dx22x312EY0303E CX2 CEX2EYC2213C22 31C1240一批产品的次品率为 0.1,从中任取的数学期望为 _,均方差为 _. 5 件产品,就所取产品中的次品数解： 设 X 表示所取产品的次品数,就 X B 5, 0.1 . EX np 5 0.1 0.5, DX npq 0.45,DX 45 3 5100 1041某盒中有 2 个白球和 3 个黑球, 10 个人依次摸球,每人摸出 2 个球,然后放回盒中,下一个人再摸,就 10 个人总共摸到白球数的数学期望为 _. 解： 设 X i 表示第 i 个人模到白球的个数,X 表
25、示 10 个人总共摸到白球数,10就XXi1,2,3.今从每i1Xi012P361101010EXi16218101010EX10EXi10881042有 3 个箱子,第 i 个箱子中有 i 个白球, 4i 个黑球 i个箱子中都任取一球,以 X 表示取出的3 个球中白球个数, 就 EX_, 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - DX_. X0123解：P62626664646464P X03 2 164 4 464P X11 2 13 2 13 2 3264 4 44 4 44 4 464P X21 2 11 2 33 2 3264 4 44 4 44 4 464细心
26、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P X31 2 36EX32 61 823185. 4 4 4646 4EX223EX25269623DXEX264888843设二维离散型随机变量X Y 的分布列为就 aX Y , 1,01,12,02,1.1 2,P0.40.2ab如E XY0.8, a_, b_. 解：EXY0.22 b0.8b0.3ab10.40.20.4a0.144设X Y 独立,且均听从N1,1,如D X aY1E X aY5_,E XaY1|_. 解：D XaY1E XaY2 1 E XaY10. 令EXXaEY10, 1a10a2. 1. 就ZaY1,EZ0,DZDX2 a DY21,ZN 0 , 1E Z|z | | 1 e dx 2 X 听从参数为20zez 2dzX21222X45设随机变量的泊松分布, 且已知E _. 解：E X1 X2E X23 X2EX23EX212XP EXDX,DXEX2EX2 EX2232122101. 46设随机变量XU 2, 2