《2022年概率论与数理统计习题集及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计习题集及答案.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计作业集及答案第 1 章 概率论的基本概念 1 .1 随机试验及随机大事1. 1 一枚硬币连丢3 次,观看正面H反面 T 显现的情形 . 样本空间是： S= ；2 一枚硬币连丢3 次,观看显现正面的次数. 样本空间是： S= 2.1 丢一颗骰子 . A ：显现奇数点,就A= ； B：数点大于2,就 B= . 2 一枚硬币连丢2 次, A ：第一次显现正面,就A= ；B：两次显现同一面,就= ； C：至少有一次显现正面,就C= . 1 .2 随机大事的运算1. 设 A、B、C为三大事,用A、 B、C的运算关系表示以下各大事：1A 、
2、B、C都不发生表示为： .2A与 B 都发生 , 而 C不发生表示为： . ,3A 与 B都不发生 , 而 C发生表示为： .4A、B、C中最多二个发生表示为： . 5A 、B、C中至少二个发生表示为： .6A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设Sx:0x5 ,Ax:1x3 ,Bx:24 ：就（ 1）AB,（2） AB,（3）AB（ 4）AB= ,（5）AB= ； 1 .3 概率的定义和性质1.已知PAB08.,P A0 .5 ,PB0 .6,就3PAB = . 1 P AB0 .7 , , 2P AB= , P APAB0 .,3就PAB = .2. 已知 1 .4 古典概型1.
3、某班有 30 个同学 , 其中 8 个女同学 , 随机地选 10 个 , 求:1 正好有 2 个女同学的概率 , 2 最多有 2 个女同学的概率 ,3 至少有 2 个女同学的概率 . 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中 , 求有三个盒子各一球的概率 . 1 .5 条件概率与乘法公式1丢甲、乙两颗匀称的骰子,已知点数之和为|B7, 就其中一颗为1 的概率是；2. 已知P A1/,4PB|A1/3 ,PA1/2 ,就PAB 1 .6 全概率公式1. 有 10 个签,其中 2 个“ 中” ,第一人随机地抽一个签,不放回,其次人再随机地抽一个签,说明两人抽“ 中的概率相同；2. 第一盒
4、中有 4 个红球 6 个白球,其次盒中有 5 个红球 5 个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率；- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 .7 贝叶斯公式1 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另 30%需经过调试, 调试后有80%能出厂,求（ 1）该厂产品能出厂的概率, （2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率；2 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出去,接收站收到时,A被误收作 B 的概率为 0.02 ,B被误收作 A 的概率为 0.01 ,信息 A 与信息 B 传递的频繁程度为
5、 3 : 2 ,如接收站收到的信息是 A,问原发信息是 A 的概率是多少？ 1 .8 随机大事的独立性1. 电路如图,其中 A,B,C,D 为开关；设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为 p, 求 L 与 R为通路（用 T 表示）的概率； A B L R C D 3.甲,乙 , 丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为0.4,0.5和 0.6 ,是否命中,相互独立,求以下概率 : 1 恰好命中一次 ,2 至少命中一次；第 1 章作业答案 1 .1 1：（1）S HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH , TTT ；（2）S 0 , ,1 ,2
6、 32：（1）A ,1 3 , 5 B ,3 4 , 5 , 6 ；（2）A 正正,正反 , B 正正,反反 , C 正正,正反,反正 ； 1 .2 1： 1 ABC ；2 AB C；3 A B C；4 A B C；5 AB AC BC；6 A B A C B C 或 A B C A B C A B C A B C；2： 1 A B x : 1 x 4；2 AB x : 2 x 3 ；3 A B x : 3 x 4 ；（4）A B x : 0 x 1 或 2 x 5 ；（ 5）A B x : 1 x 4； 1 .3 1： 1 P AB =0.3, 2 P A B = 0.2, 3 P A B
7、= 0.7. 2：P A B =0.4.- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 .41：1C2C8/ C10,2（C10C1 8 C9C2C8 1022）/ C 30,31-C10C1 8 C9 22）/C10. 822302222822302：P 4 3/ 4 3. 1 .5 1：. 2/6；2： 1/4； 1 .6 1： 设 A 表示第一人“ 中”,就 PA = 2/10 设 B 表示其次人“ 中”,就 PB = PAPB|A + P A PB| A = 2 1 8 2 210 9 10 9 10两人
8、抽“ 中的概率相同 , 与先后次序无关；2：随机地取一盒,就每一盒取到的概率都是 0.5 ,所求概率为：p = 0.5 0.4 + 0.5 0.5 = 0.45 1 .7 1：（1）94% （2）70/94；2：0.993； 1 .8. 1 ：用 A,B,C,D 表示开关闭合,于是 T = AB CD, 从而,由概率的性质及 A,B,C,D 的相互独立性PT = PAB + PCD - PABCD = PAPB + PCPD PAPBPCPD ；p2p2p42p2p42： 1 0.41-0.51-0.6+1-0.40.51-0.6+1-0.41-0.50.6=0.38 2 1-1-0.41-0
9、.51-0.6=0.88. 第 2 章随机变量及其分布3 个,用 X 表示取出的3 个球 2.1随机变量的概念,离散型随机变量1 一盒中有编号为1,2,3,4, 5 的五个球,从中随机地取中的最大号码 ., 试写出 X 的分布律 .2 某射手有 5 发子弹,每次命中率是0.4 ,一次接一次地射击,直到命中为止或子弹用完为止,用 X 表示射击的次数 , 试写出 X 的分布律； 2.2 0 1 分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 是听从 =4 的泊松分布,求1每分钟恰有 1 次呼叫的概率；2每分钟只少有 1 次呼叫的概率；3每分钟最多有 1 次呼叫的概率；2 设随机变量
10、X 有分布律： X 2 3 , Y X, 试求：p 0.4 0.6 （ 1）PX=2,Y 2； 2PY 2； 3 已知 2.3 贝努里分布Y2, 求 X=2 的概率；1一办公室内有5 台运算机,调查说明在任一时刻每台运算机被使用的概率为0.6,运算机是否被使用相互独立,问在同一时刻1 恰有 2 台运算机被使用的概率是多少？2 至少有 3 台运算机被使用的概率是多少？3 至多有 3 台运算机被使用的概率是多少？4 至少有 1 台运算机被使用的概率是多少？- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 设每次射击命中
11、率为0.2,问至少必需进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于 0.9 ？ 2.4 随机变量的分布函数1 设随机变量X 的分布函数是：0x11X2. Fx = 05.1x1（1）求 PX 0 ； P01x1X1；PX1,2 写出 X 的分布律；2 设随机变量X 的分布函数是：Fx = Axx0, 求（ 1）常数 A, 2 P1 0xx0 2.5 连续型随机变量1 设连续型随机变量X 的密度函数为：fx kx0x1的图形,0其他（1）求常数 k 的值；（2）求 X 的分布函数Fx ,画出 Fx 0x1（3）用二种方法运算 P- 0.5X0.5. 1 求 X的密度函数f x ,画出fx1
12、xe的图形, 2 并用二种方法运算 2.6匀称分布和指数分布1 设随机变量K 在区间0, 5 上听从匀称分布, 求方程42 x + 4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率；- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X 听从.02的指数分布,如某人正好在你前面走进电话亭,试求你等待： 2.7 正态分布（1）超过 10 分钟的概率； （2）10 分钟 到 20 分钟的概率；1 随机变量 X N 3, 4, 1 求 P2X 5 , P- 42, PX3 ；2 确定 c,使得
13、 PXc = PXc ；2 某产品的质量指标 X 听从正态分布, =160,如要求 P120X200 0.80,试问 最多取多大？ 2.8 随机变量函数的分布1 设随机变量 X 的分布律为；X 0 1 2 p 0.3 0.4 0.3 Y = 2X 1, 求随机变量 X 的分布律；2 设随机变量 X 的密度函数为：fx 2 1x0x1,0其他YX2；求随机变量Y 的密度函数；Y2lnX,求随机变量Y 的密度函数；3. 设随机变量 X 听从（ 0, 1）上的匀称分布,第 2 章作业答案 2.1 1：X 3 4 0.6 5 3 4 5 0.1 0.3 p 2：X 1 2 p 0.4 0.6 0.4
14、0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 1 2.2 1： 1 PX = 1 = PX 1 PX2 = 0.981684 0.908422 = 0.073262, 2 PX1 = 0.981684, 3 PX1 = 1 - PX2 = 1 0.908422 = 0.091578；- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2：1 由乘法公式：PX=2,Y 2 = PX=2 PY 2 | X=2= 0.4 e22e22 e2= 2e2（2）由全概率公式：PY2 = PX
15、=2 PY 2 | X=2 + PX=3 PY 2 | X=3 = 0.4 5e2+ 0.6 17e23= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 （3）由贝叶斯公式：PX=2|Y 2=PXY,2Y20 .270670 .5160.65P20. 52458 2.3 1： 设 X 表示在同一时刻被使用的台数,就X B5, 0.6, 1 P X = 2 = C20.620 .432 PX 3 = C306.30.424 C 506.40.4553 PX 3 = 1 - C4 506.404.0.654PX 1 = 1 - 0 .452： 至少必需进行11 次独立射击 . 2.4 1
16、：（1）PX 0 =0.5； P 0X1= 0.5；PX1 = 0.5,2 X 的分布律为：X -1 1 P 0.5 0.5 2： 1 A = 1, 2 P1X2=1/60x0 2.5 1 ：（1）k2,（2）Fxx20x1；1x1（3）P- 0.5X0.5 = 0.5fx dx0 5.0 0dx105.2xdx；1；5.004或= F0,5 F-0.5 = 01；44 2： （1）fx 1/x1xe（2）PX2 1ln20其他 2.6 1： 3/5 2：1e22e2e4 2.7 1：1 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；2 c = 3 ,2： 31.25； 2.8 1：
17、Y - 1 1 3 p 0.3 0.4 0.3 2：fYy 11y0y1, 3：fYy1ey/2y0y2 0其他y00第 3 章多维随机变量- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1 二维离散型随机变量1.设盒子中有2 个红球, 2 个白球, 1 个黑球,从中随机地取3 个,用 X 表示取到的红球个数,用 Y 表示取到的白球个数,写出X, Y 的联合分布律及边缘分布律；2.设二维随机变量X,Y的联合分布律为：xX Y 0 1 5 2 5.；0 0.1 0.2 a 试根椐以下条件分别求a 和 b 的值；1P
18、X1 06.；1 0.1 b 0.2 是 Y 的分布函数,F 1 .02PX1|Y20 .5；3 设F 3.2二维连续型随机变量1.X、Y的联合密度函数为：fx ,y kxy 0x,10y10其他求（ 1）常数 k；（ 2）PX1/2,Y1/2 ；3 PX+Y1 ；4 PX1/2 ；2X、Y的联合密度函数为：fx ,y kxy0x,10yx0其他求（ 1）常数 k；（2）PX+Y1 ；3 PX1/2 ； 3.3 边缘密度函数1.设X, Y 的联合密度函数如下,分别求X 与 Y 的边缘密度函数；2. fx,y2 11 1y2x,yx2X 与 Y 的边缘密度函数；设X, Y 的联合密度函数如下,分
19、别求 3.4fx ,y ex0yx0其他随机变量的独立性1.X, Y 的联合分布律如下,X Y 1 2 3 试根椐以下条件分别求a 和 b 的值；1 1/6 1/9 1/18 - 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 PY1 1/3；2 a b 1/9 2 P X 1 | Y 2 0 . 5；（3）已知 X 与 Y 相互独立；2. X,Y 的联合密度函数如下,求常数 c,并争论 X 与 Y 是否相互独立？fx,ycxy20x1 ,0y10其他第 3 章作业答案 3.1 1：X Y 1 2 0.7 2：1 a
20、=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 2 a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 3 a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 3.2 1：1 k = 1 ；2 PX1/2, Y1/2 = 1/8 ；3 PX+Y1 = 1/3 ；4 PX1/2 = 3/8 ；2：1 k = 8 ； 2 PX+Y1 = 1/6 ；3 PX1/2 = 1/16 ； 3.3 1：f Xx211 1y2dy12x2x；EX是：x2fYy 2 11 1y2dx12y2y；x22：fXxxexx0；fYyeyy0；0x00y0 3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18；2 a=4/9 b=1/9；（3
21、）a = 1/3, b = 2/9 ；2：c = 6, X 与 Y 相互独立；第 4 章随机变量的数字特点 4.1数学期望1盒中有 5 个球,其中2 个红球,随机地取3 个,用 X表示取到的红球的个数,就（ A）1；（B）1.2 ；（C）1.5 ；（D）2. ,并求 X2. 设 X 有密度函数：fx 3 x22x他4, 求EX,E 2X1 ,E 18其X20大于数学期望EX的概率；- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.设二维随机变量X,Y的联合分布律为：X Y 0 1 2 已知EXY0.65,0 0.1
22、 0.2 a 1 0.1 b 0.2 就 a 和 b 的值是：（A ）a=0.1, b=0.3； （B） a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25；4设随机变量X, Y 的联合密度函数如下：求EX,EY,EXY1； 4.2fx ,yxy0x,10y20其他数学期望的性质1设 X 有分布律：x,X 0 1 2 3 就EX2E2XE3是：（A）1；p 0.1 0.2 0.3 0.4 ,但 X 与 Y 不（D）4. （B）2；（C）3；X Yy5yx2y1,试验证2.设X,Y有fEXY4 0其他相互独立； 4.3 方差1丢一颗匀称的骰子,用X
23、表示点数,求EX ,DX. 2 X 有密度函数：fxx1 /42,求 DX. 0x其他0- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.4 常见的几种随机变量的期望与方差1 设 X 2 , Y B 3 , 0 . 6 ,相互独立,就 E X 2 Y , D X 2 Y 的值分别是：（A）-1.6 和 4.88 ；（B）-1 和 4； （C）1.6 和 4.88 ； （ D）1.6 和-4.88. 2. 设 X U a , b , Y N 4 , 3 , X 与 Y 有相同的期望和方差,求 a, b 的值；（A）
24、0 和 8；（B） 1 和 7；（C） 2 和 6；（ D） 3 和 5. 4.6独立性与不相关性矩1以下结论不正确选项（）；（ A） X 与 Y 相互独立,就X 与 Y 不相关；（ B） X 与 Y 相关,就 X 与 Y 不相互独立；（ C）EXYEXEY,就 X 与 Y 相互独立；（ D）fx,yfXxfYy,就 X 与 Y 不相关；2如C O V X,Y0,就不正确选项（）（ A）EXYEXEY；（B）EXYEXE Y；（ C）DXYDXDY；（D）DXYDXD Y3（X ,Y）有联合分布律如下,试分析X 与 Y 的相关性和独立性；. X Y 1 0 1 1 1/8 1/8 1/8 0
25、1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4EXYEXEY是 X 与 Y 不相关的（）（A）必要条件； （ B）充分条件： （C）充要条件； （D）既不必要,也不充分；5. E XY E X E Y 是 X 与 Y 相互独立的（）（A ）必要条件；（ B）充分条件： （C）充要条件；（D）既不必要,也不充分；6. 设随机变量 X, Y 有联合密度函数如下：试验证 X 与 Y 不相关,但不独立；2 221 x y / 4 x y 1f x , y 0 其 他- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第
26、4 章作业答案 4.1 1： B； 2 ：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3 ： D ； 4： 2/3 ,4/3 ,17/9 ； 4.2 1 ： D； 4.3 1： 7/2, 35/12；2：11/36； 4.4 1 ： A； 2： B； 4.5 1： 0.2, 0.355；2： 1/144, 1/11； 4.6 1： C； 2：C； 3： X 与 Y 不相关,但 X 与 Y 不相互独立； 4：C；5：A ；第 5 章 极限定理* 5.1 5.2大数定理 中心极限定理1 一批元件的寿命 （以小时计） 听从参数为0.004 的指数分布, 现有元件 30 只,一只在用,其余 29 只备用,
27、 当使用的一只损坏时,立刻换上备用件,利用中心极限定理求 30 只元件至少能使用一年（8760 小时）的近似概率；2 某一随机试验, “ 胜利” 的概率为 0.04,独立重复 100 次,由泊松定理和中心极限定理分别求最多“ 胜利”6 次的概率的近似值；第 5 章作业答案 5.2 2：0.1788；3：0.889, 0.841；第 6 章 数理统计基础 6.1 数理统计中的几个概念1 有 n=10 的样本； 1.2, 1.4, 1.9, 2.0, 1.5, 1.5, 1.6, 1.4, 1.8, 1.4,就样本均值 X = ,样本均方差 S,样本方差S2；2设总体方差为2 b 有样本X1,X2
28、,Xn,样本均值为X ,就CovX1X 6.2数理统计中常用的三个分布1. 查有关的附表, 以下分位点的值：Z09.= ,2. 15 = ,0t.9 10= 02设X1,X2,Xn是总体2 m 的样本,求EX,DX； 6.3一个正态总体的三个统计量的分布1设总体XN,2,样本X1,X2,Xn,样本均值X ,样本方差2 S ,就X/n,X/n,S- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1inXiX2,1inXi2,2121第 6 章作业答案 6.1 1x1. 57,s0.254 ,s21 ,0. 0646；
29、2. CovX1,Xmb2/n； 6.2 1-1.29, 9.236, -1.3722；2EXm ,DX2/n； 6.3 1.N,01 ,tn1 ,2n2n；第 7 章参数估量 7.1 矩估量法和次序统计量法1. 设总体 X 的密度函数为：fx0x10x1,有样本X1,X2,Xn,求未其他知参数的矩估量；,为估量的值,在实地随机地调查了20 次,2. 每分钟通过某桥量的汽车辆数X每次 1 分钟,结果如下：次数：2 3 4 5 6 量数：9 5 3 7 4 试求的一阶矩估量和二阶矩估量； 7.2 极大似然估量1. 设总体 X 的密度函数为：fx1 x0x1,有样本X1,X2,Xn,求0其他未知参
30、数的极大似然估量； 7.3 估量量的评判标准1. 设总体 X 听从区间a ,1上的匀称分布,有样本X1,X2,Xn,证明 a.2X1 是 a的无偏估量；2. 设总体 X ,有样本X1,X2,Xn,证明aX 1aS2是参数的无偏估量（0a1）； 7.4 参数的区间估量1.2.纤度是衡量纤维粗细程度的一个量,某厂化纤纤度XN,2, 抽取 9 根纤维,测量其纤度为： 1.36 , 1.49 ,1.43 ,1.41 ,1.27 ,1.40 ,1.32 ,1.42 ,1.47 ,试求的置信度为0 . 95的置信区间, （1）如20 .0482, （2）如2 未知2.为分析某自动设备加工的另件的精度,抽查
31、16 个另件,测量其长度,得x12. 075- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - , s = 0.0494 , 设另件长度XN,2, 取置信度为0 . 95,（1）求2 的置信区间,（2）求 的置信区间；第 7 章作业答案 7.11：X2； 2： 5 , 4.97；1X 7.2 1：nXi12；nlni1 7.3 7.4 1 ：（ 1.377 ,1.439 ）,（1.346 ,1.454 ）； 2 ：（0.0013,0.0058）；0.036, 0.076第 8 章 假设检验 8.1 假设检验的基本概念1.某种电子元件的阻值（欧姆）X N 1000,400 , 随机抽取25 个元件,测得平均电2.阻值x992,试在.01 下检验电阻值的期望是否符合要求？在上题中如2未知,而 25 个元件的均方差s25,就需如何检验,结论是什么？ 8.2 假设检验的说明1. 设第一道工序后, 半成品的某一质量指标 X N , 64 , 品质治理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验 H 0: