《2022年《变化率问题与导数的概念》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《变化率问题与导数的概念》导学案.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 1 课时变化率问题与导数的概念 a1. 通过物理中的变化率问题和瞬时速度引入导数的概念 .2. 把握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤 .3. 通过构建导数概念 , 使同学体会极限思想 , 为将来学习极限概念积存学习体会 .4. 通过导数概念的教学教程 重要过程 ., 使同学体会到从特别到一般的过程是发觉事物变化规律的借助多媒体播放20XX年伦敦奥运会中国跳水运动员陈如琳夺得女子单人10 米跳台冠军的视频 . 上节课我们已经学习了平均变化率的问题, 我们知道运动员的平
2、均速度不肯定能够反映她在某一时刻的运动状态 , 而运动员在不同时刻的运动状态是不同的 , 我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画 , 那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢 . 问题 1: 依据以上情境 , 设陈如琳相对于水面的高度 h 单位 :m 与起跳后的时间 t 单位:s 存在函数关系ht =- 4. 9t2+6. 5t+ 10, 假如用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态 , 那么 : 1 在 0t 0 . 5 这段时间里 , 运动员的平均速度= . 2 在 1t 2 这段时间里 , 运动员的平均速度= . 问题 2: 函数 y=f x 从 x1 到 x2 的平均变化率公式是
3、 表示 , 平均变化率的公式是 . . 假如用 x1与增量 x问题 3: 函数 f x 在 x=x0处的瞬时变化率的定义: 一般地 , 函数 y=f x 在 x=x0 处的瞬时变, 第 1 页,共 7 页 化率是=-, 我们称它为函数y=f x 在 x=x0处的导数 , 记作 f x0 或 y细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 f x0 = 学习必备欢迎下载. 问题 4: 在导数的定义中 , 对 x0 的懂得是 : x
4、0, xk2 B.k 1=k2 D. 无法确定 C.k1k2k1, 在 x0- x 到 x0之间的平均变化率为3. 1 设 函 数 y=f x, 当 自 变 量 x 由 x0 变 化 到 x0+ x 时 , 函 数 值 的 改 变 量 y为 .2 设 函 数 y=f x =3x 2, 就 y=f 1 + x -f 1 = , = , = , f 1 = . 4. 已知自由下落物体的运动方程是 s= gt 2 s 的单位是 m,t 的单位是 s, 求: 1 物体在 t0 到 t0+ t 这段时间内的平均速度 ; 2 物体在 t 0 时的瞬时速度 ; 3 物体在 t 0=2 s 到 t 1=2.
5、1 s 这段时间内的平均速度 ; 4 物体在 t= 2 s 时的瞬时速度 . 求函数 f x =x 3+2x+1 在 x0=1 处的导数 f 1 .考题变式 我来改编 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第一章 导数及其应用第 1 课时 变化率问题与导数的概念学问体系梳理问题 1:1-=4. 05 m/s2-=-8. 2 m/s -问题 2:-问题 3:问题 4: x 0基础学
6、习沟通2+1 -22+1 =0. 41.1. Bx=2, x=0. 1, y=f x+ x-f x =f 2 . 1 -f 2 =2 . 12. C=-=a+b x, f x0 = a+b x =a.3. 8s2 + t -s 2 =22 + t 2- 2 22=2 t 2+8 t , -=2 t+ 8 =8.4. 解 : y=23 + x2+43 + x -2 32+4 3 =2 x2+16 x, =2 x+16, = 2 x+16 =16, 即 y| x=3=16.重点难点探究探究一:【解析】 第 5 页,共 7 页 1 y=f - 1+ x -f - 1 =- - 1+ x2+ - 1+
7、 x - - - 12+ - 1 =- x2+3 x, =-=- x+3.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 由于 y= x0+ x2-, 所以学习必备欢迎下载=- =2x0+ x, 所以 y=x 2 在 x=x0 邻近的平均变化率为 2x0+ x.【小结】 1. 此题需利用平均变化率的定义来解决 y 可正、可负、可为零 .2. 求平均变化率可依据定义代入公式直接求解函数值的增量 y, 求平均变化率的主要步骤是 : 1
8、 先运算函数值的转变量 y=f x1 -f x0 .2 再运算自变量的转变量 x=x1-x 0.3 得平均变化率 =-., 但要留意 x 可正、 可负、 不行为零 , , 解题的关键是弄清自变量的增量 x 与探究二 : 【解析】当 t= 1 时, s=3t 2+2, s=s t+ t -s t =31 + t 2+2- 3 +2 =6 t+3 t 2, v= = = 6 +3 t =6.当 t= 4 时, s=29+3 t- 3 2, s=s t+ t -s t =29+34+ t- 3 2- 29- 34 - 3 2=3 t 2+6 t , v= = = 3 t+ 6 =6.物体在 t= 1
9、 和 t= 4 时的瞬时速度分别是 6 和 6.【小结】 1. “6 +3 t =6” 中, “ t 0” 指 t 趋近于零 , 即自变量的变化几乎为零.2. 求物体瞬时速度的步骤 : 1 设非匀速直线运动的规律 s=st .2 求时间转变 t 时的位置转变量 s=st0+ t -s t0 .3 求平均速率 = .4 运算瞬时速率 : 当 t 0 时,v 常数 .-探究三 : 【解析】由已知得 : =2, 当 h0,2 h0, - 4h0,-=-=2., 但是无论增量 x 挑选哪 问题 上面的解答遵循导数的定义吗. 结论 没有 , 在导数的定义形式中, 增量 x 的形式多种多样种形式 , y
10、必需保持相应的形式. 即: f x0 =-=- 其中 a为非零常数 .于是 , 正确解答为 : -=- 4-=- 4-=-4f x0 =- 8. 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 【小结】对极限的懂得和运算, 也是对导数概念的精确懂得. 通过此题可以看出同学是否把握了导数的概念.思维拓展应用应用一 :20 +5 x 由于 y=52 + x2+6- 5 2 2- 6=20 x+5 x2, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以平均变化
11、率=20+5 x.学习必备欢迎下载应用二 : s=s2 + t -s 2 =a2 + t 2+1- a 22- 1=4a t+a t 2, =4a+a t ,=4a, 即 4a=8, a=2.应用三 :4 4 -2f x =-=-=3 x2+3x x+ x 2- 8 =3x 2- 8, f 2 =4.-=f 2 =4.-=f 2 =4.=-=-=- f 2 =- 2.基础智能检测, 应选 D. 1. A由平均变化率的定义可知应选A.2. D 由于 x 可正、可负不行为 0, 所以 k1与 k2大小关系不确定23. 1 f x0+ x -f x0 2 6 x+3 x 6+3 x 6 6 4. 解 :1 平均速度为=-=gt 0+ g t.2 瞬时速度为= gt0+ g t =gt0.3 由1 得物体在 t 0=2 s 到 t 1=2. 1 s 这段时间内的平均速度为g 2+ g 0. 1= g.4 由3 得物体在 t=2 s 时的瞬时速度为g 2=2g. 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 全新视角拓展 y=f 1 + x -f 1 = x3+3 x2+5 x, f 1 = = x2+3 x+5 =5.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -