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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.10 变化率与导数、导数的运算一、【学习目标】1.明白导数概念的实际背景2 通过函数图像直观懂得导数的几何意义3.能依据导数的定义求函数y=cc 为常数 , y=x ,y=1 x, y=x2 ,y=x3 ,y=x 的导数4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二、【自主学习】基础回扣1.函数 y=fx从 x1到 x2的平均变化率 函数 y=fx从 x1 到 x2 的平均变化率为就平均变化率可表示为 _. 2.函数 y=fx在 x=x0处的导数1定义_,如 x=x2-x1, y=fx2-fx1,称函数 y=fx在
2、x=x0 处的瞬时变化率 _= 为 y=fx在 x=x0处的导数,记作 fx0或 y | x x 0 ,即 fx0= lim x 0 yx = _. 2几何意义函数 fx在点 x0 处的导数 fx0的几何意义是在曲线 y=fx上点 x0,fx0处的3.函数 y=fx的导函数称函数 fx=_为函数 y=fx的导函数 ,导函数有时也记作y .4.基本初等函数的导数公式原函数f导函数fx=cc为常数 x= fx=x Q* fx=_fx=_ fx=sinxfx=cosxfx= _fx=axa0,且 a 1fx= 原函数f导函数fx=exx fx=logaxa0,且 a 1fx _fx=lnxfx5.导
3、数四就运算法就名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1fx gx= _. 2fxgx= _. 3 fx _gx 0.gx摸索辨析判定下面结论是否正确 请在括号中打 “” 或 “ ”. 1fx0与 fx0 表示的意义相同 . 2求 fx0时 ,可先求 fx0再求 fx0. 3曲线的切线不肯定与曲线只有一个公共点 . 4与曲线只有一个公共点的直线肯定是曲线的切线 . 5如 fx=a3+2ax-x2,就 fx=3a2+2x. 考点自测1.以下函数求导运算正确的个数为 3x 3xlog3e；log2x 1 x ln2 1；（si
4、n ）cos ；. x. 3 3 ln xA1 B2 C3 D42.函数 fx=x+2ax-a2 的导数为 A2x2-a2 B2x2+a2 C3x2-a2 D3x2+a23.一质点沿直线运动 ,假如由始点起经过 t 秒后的位移为s= 1t 33t 22t,那么速率为零的时刻是 3 2A0 秒 B1 秒末 C2秒末 D1 秒末和 2 秒末4.曲线 fx=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为 Ay=2x-2 By=2x+2 Cy=x-1 Dy=x+1 5.如函数 ytan x,就函数在点 0,0处的切线的斜率是 _. 三、【合作探究】考向1 导数的概念及应用lim h 0fx0hhfx0h的值为
5、【典例 1】1如函数 y=fx在区间 a,b内可导 ,且 x0 a,b,就Afx0 B2fx0 C-2fx0 D0 2利用定义求函数y= 4的导数. x2考向2 导数的运算名师归纳总结 【典例 2】 求以下函数的导数: 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1y=2x2-13x+1. x5x9 .2y= x- sin xcos x223y= 3x2xx【互动探究】 在本例题 1中,如 fx= 1x 332x 2 012 且 x0=e,其他条件不变,求lim h 0fx0hhf x0h的值. 【拓展提升】 导数运算的原就和方法1 原就
6、: 先化简解析式 , 再求导 . 2 方法 : 连乘积形式 : 先绽开化为多项式的形式 , 再求导 ; 分式形式 : 观看函数的结构特点 , 先化为整式函数或较为简洁的分式函数 , 再求导 ; 对数形式 : 先化为和、差的形式 , 再求导 ; 根式形式 : 先化为分数指数幂的形式 , 再求导 ; 三角形式 : 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 , 再求导 . 【变式训练】 求以下函数的导数：1y=3xex-2x+e. 名师归纳总结 2y= ln x . x11）x-y+1=0,就 第 3 页,共 5 页3y=（x1）（x.考向3 导数几何意义的应用【典例 3】 12022济南 如曲线 y=
7、x2+ax+b 在点 P0,b处的切线方程是Aa=1,b=1 Ba=-1,b=1 Ca=1,b=-1 Da=-1,b=-1 22022广东高考 曲线 y=x3-x+3 在点 1,3处的切线方程为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且 l 与 C切于点 Px0,y0x0 0,求直线 l 的方程及切点坐标 . 【拓展提升】1. 求曲线 y=fx 在点 Px0,y 0 处的切线方程的步骤1 求出函数 y=fx 在点 x=x0 处的导数 , 即曲线 y=fx 在点 Px 0,fx 0 处切线的斜率
8、. 2 假如已知切点坐标和切线的斜率 , 切线方程为 y=y0+f x 0x-x 0. 假如切线平行于 y 轴,切线方程为 x=x0. 2. 求曲线 y=fx 过点 Px0,y 0 的切线方程的步骤1 设切点 Ax A,fx A, 求切线的斜率 k=f x A, 写出切线方程 . 2 把 Px 0,y 0 的坐标代入切线方程 程 . 四、【课堂基础达标训练】, 建立关于 xA 的方程 . 解得 xA 的值,进而写出切线方1.2022江南十校联考已知函数fx 的导函数为f x,且满意fx=2xf1+x2,就 f1= D2A-1B-2C12.2022辽宁高考 已知 P,Q为抛物线 x2=2y 上两
9、点 ,点 P,Q的横坐标分别为4,-2,过 P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, . 就点 A 的纵坐标为 A1 B3 C-4 D-83.2022新课标全国卷 曲线 y=x3lnx+1在点 1,1处的切线方程为4.2022 兰州模拟 已知函数 fx= ax2xbxc, x1,f2 ,x1,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其图象在点 1,f1 处的切线方程为y=2x+1,就它在点 -3,f-3 处的切线方程为 _. 5.2022 唐山模拟 已知函数 fx=ax3+bx2+cx+da 0的对称中心为 Mx 0,y0,记函数 fx的导函数为 fx,fx的导函数为 f x,就有 f x0=0.如函数 fx=x3-3x2,就可求得：f（1） （2）f（4 022）f（4 023）=_. 2 012 2 012 2 012 2 0126.已知直线 m:x+2y-3=0,函数 y=3x+cos x 的图象与直线坐标可能是 B A C D l 相切于 P点,如 l m,就 P 点的7.如方程 kx-ln x=0有两个不等实数根,就 k 的取值范畴是 _. 五、【问题反馈】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页