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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十一讲 二项式定理课程类型：复习 预习 习题 针对学员基础：基础 中等 优秀授课班级授课日期学员月 日 组本章主要内容：1.二项式定理的定义；2.二项式定理的通项公式；3.二项式定理的应用.本章教学目标：1.能用计数原理证明二项式定理(重点)；2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式(重点)；3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点).杨辉三角历史北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。 13世纪中国宋代数学家杨辉在详解九章算术里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称
2、为“贾宪三角”。 元朝数学家朱世杰在四元玉鉴（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。 在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。 布莱士帕斯卡的著作Trait du triangle arithmtique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕棣美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。 近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所
3、以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。 课外拓展【知识与方法】一二项式定理的定义在中，每个括号都能拿出或，所以每个括号有2种选择，个括号就是种情况.这一项，表达的意思是_；所以，共有_个.例如：中表示的就是，有3个括号拿，剩下的4个括号拿，所以共有项，即项. (ab)n的二项展开式本来共有_项，合并之后共有_项，其中各项的系数_叫做二项式系数二二项展开式的通项(ab)n的二项展开式的通项公式为_.注意：1.的关系，例如第5项，应该是； 2.二项式的展开式是按照前项降幂排列，例如与中的第4项是不同的； 3.的指数从逐项减到0，是降幂排列。的指数从0逐项减到，是升幂排
4、列。各项的次数和等于；4.注意正确区分二项式系数与项的系数.三二项式系数的基本性质 四展开式的二项式系数和1.(ab)n展开式的各二项式系数和：CCCC_.2.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC_.五展开式的系数和若f(x)a0a1xa2x2anxn，则 f(x)展开式中各项系数之和为_，奇数项系数之和为a0a2a4=，偶数项系数之和为a1a3a5=_.【例题与变式】题型一 通项公式及其应用类型一 二项式定理的原理应用【例1】(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）A10B20C30D60【例2】（2018滨州二模）的展开式中，x的系数为
5、_.【变式1】（2018濮阳一模）的展开式中，x3的系数为_.【变式2】（2018龙岩模拟）已知二项式，则展开式的常数项为（）A-1B1C-47D49类型二 单括号型【例4】（2018内江三模）展开式中的常数项为（）A6B-6C24D-24【例5】设(x)n展开式中，第二项与第四项的系数之比为，则含x2的项是_【例6】（2018成都模拟）若的展开式中含项的系数为160，则实数a的值为（）ABCD【例7】(2017东北四校联考)若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于（）A3B4C5D6【变式3】（2018河北区二模）二项式的展开式的第二项为（）ABCD【变式4】（2018四川模拟）展开式
6、中的常数项为（）A-20B-15C15D20【变式5】(2016全国卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)【变式6】（2018上海二模）的展开式中的第3项为常数项，则正整数n=_【变式7】若的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_类型三 双括号型【例8】（2018肇庆三模）已知的展开式中x2的系数为5，则a=（）A1B2C-1D-2【例9】的展开式的常数项是（）A5B-10C-32D-42【例10】（2018泉州模拟）的展开式中，常数项是_【例11】的展开式中，常数项是_【变式8】（2018枣庄二模）若的展开式x6的系数为30，则a等于（）ABC1D2【变式9】的展
7、开式中，的系数为_【变式10】(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为 .题型二 展开式中的二项式系数【例1】（2018广州一模）已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A-84B-14C14D84【例2】（2018綦江区模拟）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为-160，则a=_【变式1】（2018宝山区一模）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于_【例3】的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_【例4】（2018马鞍山二模）二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数
8、为（）A3B5C6D7【变式2】（2018湖北模拟）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_【变式3】（2018芜湖模拟）已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_【变式4】二项展开式中，二项式系数最大项为第7项和第8项，则=_题型三 展开式中的系数【例1】（2018石家庄二模）已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为_【例2】（2018朝阳三模）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D18【例3】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）
9、A-40B-20C20D40【例4】（2015新课标）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_.【例5】已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4).【例6】（2018湖南三模）若，xR，则的值为（）ABCD【变式1】（2018赣州一模）若展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A10B20C30D40【变式2】（2018烟台模拟）已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的系数为（）A5B40C20D10【变式3】（2018河西区三模）设，则_1.的展开式中x2的系数是（）A42B35C28
10、D212.（2015大连模拟）(2)8的展开式中不含x4项的系数的和为（）A-1B0C1D23.（2015南昌质检）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A-7B7C-28D284.（2014石家庄二模）设(x21)(x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a1a2a11（）A5B4C3D25.（2015安徽）的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)6.（2015温州十校联考）已知(nN*)的展开式中没有常数项，且2n8，则n_.1.实际完成情况：按计划完成；超额完成，原因分析_；未完成计划内容，原因分析_.2.授课及学员问题总结：专心-专注-专业