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1、（一）集合、逻辑、初等函数一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则A. B. C. D. 2已知命题，若为真，则实数的取值范围是A. B. C. D. 3已知直线，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知函数是奇函数，则下列说法错误的是 A. B. 上是单调函数 C. 值域是 D. 是周期函数5已知函数命题，方程都有2个实数根；命题当时，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 6关于函数，下列说法正确的是A图象关于轴对称 B图象关于直线对称C图象关
2、于直线对称D值域为 7已知函数，则下列结论正确的是A. 若，且在恒成立，则B. 若在上是单调函数，则或C. 若是偶函数，则 D. 若在区间与区间上各有一个零点，则8已知函数，若对，且都有，则实数的取值范围是A. B. C. D. 9已知，则的大小关系为A. B. C. D. 10定义在R上的函数满足：对任意实数，都有，成立，又当时，则下列大小关系正确的是A. B. C. D.11设，已知是函数的极值点，当取最小值时， A. B. C. D. 12已知函数若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是A. 或 B. C. D. 或二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数的定义域为，
3、则函数的定义域为_.14已知函数是区间上的偶函数，则=_.15已知函数，则不等式的解集是_.16已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是_.三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知命题对任意，都有不等式成立；命题函数既有极大值又有极小值.（1）若命题真，求实数的取值范围；（2）若真，假，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若在上存在零点，求的取值范围.19.（12分）若二次函数在上的最小值为.（1）求的函数解析式；（2）若函数在上恒有，求实数的取值范围.20. （12分）已知函数是奇函数，当时，.（1）求当
4、时，的解析式，并证明是R上的单调函数；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.21. （12分）已知函数(其中).（1）当时，问函数在R上有几个零点？说明理由！（2）当且函数在上没有零点时，求实数的取值范围.22. （12分）已知函数.（1）求证：函数在定义域内是增函数，并比较与的大小；（2）求证：.集合、逻辑、初等函数解析一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则A. B. C. D. 【解析】B；因为，所以.2已知命题，若为真，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【解析】A；命题的否定为：，当时，成立
5、；当时，必须，才会成立，得，综上得.3已知直线，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】D；当时，与重合；当时，得，且，得.4已知函数是奇函数，则下列说法错误的是 A. B. 上是单调函数 C. 值域是 D. 是周期函数【解析】D；依题意知：得：，所以时奇函数，则A正确；，在上是减函数，B正确；由得： 或，得C正确；不是周期函数，D错.5已知函数命题，方程都有2个实数根；命题当时，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 【解析】C；绘制函数的图象如右图所示，方程只有1个实根，所以命题是假命题；当时，所以命题是真命题，则为真
6、命题.6关于函数，下列说法正确的是A图象关于轴对称 B图象关于直线对称 C图象关于直线对称 D值域为 【解析】B；，显然图象关于直线对称.或理解为由函数经翻折变换得到函数，此时图象关于轴对称，再向右平移个单位得到的图象，所以原函数的图象关于直线对称，故选B.7已知函数，则下列结论正确的是 A. 若，且在恒成立，则B. 若在上是单调函数，则或 C. 若是偶函数，则 D. 若在区间与区间上各有一个零点，则【解析】 D；依题知：且得：，A正确；在上是单调函数，得，B正确；由是偶函数，得：为对称轴，所以，得，C不正确；若函数在与上各有一个零点，由图形结合思想知：，约束区域如图所示，表示点与阴影区域内的
7、点连线的斜率，其中，由图可知，即：，D正确.8已知函数，若对，且都有，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【解析】A；不妨设，得，令，得在R上是增函数，于是在R上恒成立，即，得.9已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【解析】C；因为为偶函数，且在单调递增，所以，因为，且在单调递增，所以，即，故选C.10定义在R上的函数满足：对任意实数，都有，成立，又当时，则下列大小关系正确的是A. B. C. D.【解析】D；由得是偶函数，由得周期为2，由当时，得在0，1上是增函数，于是，因为，由函数的增函数性质可，所以.11设，已知是函数的极值点，当取最小值时， A. B. C. D. 【解析
8、】A；由已知得：是导函数的一个根，即，两边取对数，并令得，得，所以上是减函数，上是增函数，当时，有最小值，此时，则.12已知函数若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是 A. 或 B. C. D. 或【解析】C；绘制函数的图象如右图所示，令，得有2个零点，则一个在上，另一个在上，即关于的函数在区间与区间上各有1个零点，于是由二次函数的图象可知：且，解得. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.【解析】；因为，所以，于是，得.14已知函数是区间上的偶函数，则=_.【解析】；因为不论函数是奇或偶函数，定义域必须关于原点对称，故，得，因为函数是偶
9、函数，必有，解得，得.15已知函数，则不等式的解集是_.【解析】；因为是偶函数，且在上是增函数，而也是偶函数，且在上是增函数，于是是偶函数，且在上是增函数，所以 ，所以不等式的解集为.16已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是_.【解析】；令，于是，与图象如图所示， 要使得有3个零点，则当时，即，得，此时有1个零点；当时，即，得或，此时有1个零点，有3个零点，共4个零点；当时，即，得，有两个值，此时分2种情况：，1个零点，3个零点，共4个零点；当时，有2个零点，或，3个零点，共5个零点；当时，有3个零点，或，3个零点，共6个零点；当时，有3个零点；当时，有2个零点；当时，有1个零点；
10、综上，要使函数恰有3个零点，则.四解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知命题对任意，都有不等式成立；命题函数既有极大值又有极小值.（1）若命题真，求实数的取值范围；（2）若真，假，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知，令，得，得增区间为，减区间为，所以，于是当为真命题时，；（2）命题：由题意知有两不等正根，由韦达定理得：三式同时成立，得：，若或真，且假，等价于与一真一假，故实数的取值范围是或.18（12分）已知函数.（1）若为偶函数，求的值（2）若在上存在零点，求的取值范围.【解析】（1）由为偶函数则，则解得，（2）在上存在零点，则方程有解，令，则
11、.19.（12分）若二次函数在上的最小值为.（1）求的函数解析式；（2）若函数在上恒有，求实数的取值范围.【解析】（1）函数的对称轴为，当时，的最小值为；当时，的最小值为，于是（2）依题意知： ，当时，得，于是；当时，得，于是；综合得：.20. （12分）已知函数是奇函数，当时，.（1）求当时，的解析式，并证明是R上的单调函数；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。【解析】（1）当时，；当时，即在递增，又由奇函数性质知在也递增，且,于是是R上的单调增函数；（2）由得：，又是奇函数，所以，再由是R上的增函数知：，即：，令，于是，其中，而由二次函数知的最小值为=0，所以得，于是实数的取值范
12、围是.21. （12分）已知函数(其中).（1）当时，问函数在R上有几个零点？说明理由！（2）当且函数在上没有零点时，求实数的取值范围.【解析】（1）共3个零点. 在同一坐标系中作出与的图象，由图象知：当时，有且仅有1个零点，当有或两个零点；（2）在同一坐标系中作出与的图象，取区间，由图可知：当时，在上没有零点，必须且得：，综上得：；当时，在上没有零点，也必须且得：，综上得：；综合上述：.22. （12分）已知函数.（1）求证：函数在定义域内是增函数，并比较与的大小；（2）求证：【解析】（1）当时，恒成立，故函数在定义域内是增函数；当时，于是，所以，于是，而由不等式:当时，所以，所以；（2）由 （1）知：，所以（），令，得，累加得：.学科网（北京）股份有限公司