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1、2022 年年湖北省部分重点中学高三年级湖北省部分重点中学高三年级 10 月联考数学试卷月联考数学试卷一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合2430,230Ax xxBx x,则AB（）A.(1,3)B.3,2C.31,2D.(1,)2.已知命题2:,230pxR axx.若命题p为假命题,则实数a的取值范围是A.13a aB.103aaC.13a aD.13a a3.在ABC中,“coscosAB”是“sinsinAB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数
2、3222xxxy在 6,6的图像大致为（）5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间,在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:()rI te描述累计感染病例数()I t随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与0RT、近似满足01RrT.有学者基于已有数据估计出03.28,6RT.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 3 倍需要的时间约为(ln20.69)()A.1.8 天B.2.4 天C.3.0 天D.3.6 天6.设函数2()11,()ln31f xxg xaxx,若对任意10,)x,都
3、存在2xR,使得 12f xg x,则实数a的最大值为()A.2B.94C.92D.47.如图,已知OPQ是半径为 1,圆心角为4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记POC,矩形ABCD的面积最大值为（）A.212B.212C.22D.3228.已知()f x满足248,0()1(2),02xx xf xf xx,若在区间(1,3)内,关于x的方程()()f xkxk kR有 4 个根,则实数k的取值范围是()A.104k或82 15k B.104kC.082 15kD.104k二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
4、要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.已知0,0 xy且3210 xy,则下列结论正确的是()A.xy的最大值为625B.32xy的最大值为2 5C.32xy的最小值为52D.22xy的最大值为1001310.函数()sincos(0)f xaxbx ab的图象关于6x对称,且085f xa,则（）A.3baB.04cos65xC.024cos2325xD.07sin 2625x11.设函数()f x定义域为,(1)f xR为奇函数,(1)f x为偶函数,当(1,1x 时,2()1f xx,则下列结论正确的是（）A.7324f B.(7)f x为奇函数C.(
5、)f x在(6,8)上为减函数D.方程()lg0f xx恰有 6 个实数解12.已知函数112222,0()log,0 xxxf xx x,若 1234f xf xf xf x,且1234xxxx,则（）A.121xx B.341x x C.342122xx D.12343 2022xxxx三、填空题:本题共 4 小題,每小题 5 分,共 20 分.13.已知3,logababba,则3ab_.14.函数2()2cossin21f xxx在0,2的单调递增区间是_.15.已知偶函数()f x定义域为,00,22,其导函数是()fx.当02x时,有()cos()sin0fxxf xx,则关于x的
6、不等式()2cos4f xfx的解集为_.16.函数()3sin()0,|2f xx,已知33f,且对于任意的xR都有066fxfx,若()f x在52,369上单调,则的最大值为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（本题满分 10 分)设集合2lg(1)2,30Ax yxxBx xxa.(1)若2a 时,求AB;(2)若ABA,求实数a的取值范围.18.(本題满分 12 分)党的十九大以来,恩施州深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化对接帮扶,州委州政府派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为困的有 200 户农民,且都从事农业种
7、植,据了解,平均每户的年收入为 0.3 万元.为了调整产业结构,恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶加工,据估计,若能动员(0)x x 户农民从事白杀加工,则下的继续从事农业种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x,而从事白杀加工的农民平均每户收入将为30.3(0)50 xaa万元.(1)若动员x户农民从事白茶加工后,要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入，求x的取值范围;(2)在(1)的条件下,要使这 200 户农民中从事白杀加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入,求a的最大值.19.（本题满分 12 分)已知函数2()4sinsi
8、n(cossin)(cossin)142xf xxxxxx.（1）求()f x及其对称中心;（2）若函数1()(2)()122g xfxaf xafxa在区间,4 2 上的最大值为 2,求a的值.20.（本题满分 12 分)已知()e1,()(1)1(0,xf xaaxg xa xae为自然对数的底数).(1)讨论函数()f x的单调性;(2)若函数()()()h xg xf x有两个不同零点12,x x,求证：122xx.21.(本题满分 12 分)已知ABC中,a b c是角,A B C所对的边,sinsin2ACabA,且1a.(1)求B;(2)若ACBC,在ABC的边,AB AC上分别取,D E两点,使ADE沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC（设为点P)上,求此情况下AD的最小值.22.(本题满分 12 分)已知函数()logxaf xaexe,其中1a.(e为自然对数的底数)(1)讨论()f x的极值点的个数;(2)当2eae时,证明:()0f x.微信公众号：高中试卷君微信公众号：高中试卷君微信公众号：高中试卷君微信公众号：高中试卷君微信公众号：高中试卷君