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1、12022-2023 学年第一学期高三数学 10 月双周练2022.10.06.一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1已知xR，则“(1)(2)0 xx成立”是“|1|2|1xx成立”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要2终边为第一象限和第三象限的角平分线的集合是（）A45360,kkZ B135180,kkZ C135360,kkZ D135180,kkZ 3已知 a，bR，且 ab，则下列选项中正确的是()A1a1bBa2b2C|a|b|D2a2b4某圆柱形容器内盛有6cm高的水，若放入三个相
2、同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的表面积为（）A216cmB224cmC236cmD248cm5把函数22()sin2sin cos3cosf xxxxx的图象沿x轴向左平移(0)m m 个单位，所得函数()g x的图象关于直线8x 对称，则m的最小值为()A4B3C2D346设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)3x若对任意的 x1，2，不等式 f(x)f2(xm)恒成立，则实数 m 的取值范围为()A0，1B1，32C12，32D1，27.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c根据下列条件解三角形，其中有两解的
3、是()A A30，B45，c5Ba4，b5，C60Ca8，b8 2，B45Da6，b8，A308.若直线11yk xb与直线2212yk xbkk是曲线lnyx的两条切线，也是曲线exy 的两条切线，则1212k kbb的值为（）2Ae 1B0C-1D11e二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分)9.设 a0，b0，ab1，则下列说法正确的是（）A.41ab的最小值为 9B.222ab的最小值为23C.ab没有最小值D.ab没有最大值10已知函数f(x)sin(2x3
4、)，则下列结论中正确的有()Af(x)的图象的对称中心为(k26，0)(kZBf(x)的图象可由 ysin2x 的图象向右平移3个单位得到Cf(x)在x6，3上的值域为32，32D方程 f(x)1 在 x0，上的根为x51211.设函数 yf x和yfx，若两函数在区间,m n上的单调性相同，则把区间,m n叫作 yf x的“稳定区间”，已知区间1,2022为函数12xya的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）A32B56C0D13212对于函数 =23+32+，,，下列说法正确的是（）A函数 的图象关于点 12,1+22中心对称B函数 有极值的充要条件是 18D若=12，则过点 3,0 做
5、曲线=的切线有且仅有 2 条三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 定义在R上的奇函数 fx满足32fxfx，20232f，则1f _314已知是第四象限角，且5cos5，则sincoscossin22_.15用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形假设某美妙声波的传播曲线可用函数v 2sin(2x4)2sin2x来描述，则该声波函数的最小正周期为16若函数f(x)aex12x23(aR)有两个不同的极值点x1和x2，则 a 的取值范围为；若x1x22x1，则 a 的最小值为四、
6、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 =+2，不等式 0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求 的解析式，并求 的单调递增区间.(2)把 的图象向右平移 0 2个单位长度后，得到函数 的图象，且 是奇函数.若命题“0,23，()0”是假命题，求 a 的取值范围.19.(本小题满分 12 分)如图,在梯形ABCD中,2/,2,5,3ABCD ABCDABC.4(1)若2 7AC,求梯形ABCD的面积;(2)若ACBD,求tanABD.20(本小题满分 12 分)如图，已知梯形 ABCD 与正方形 ABEF 所在
7、平面垂直，ADBC，ADAB12BC1，BD 2，且EM2MC(1)证明：BECD；(2)求二面角 MBDC 的余弦值21.(本小题满分 12 分)已知抛物线：22ypx（0p）和圆 C：2224xy，点P是上的动点，当直线OP的斜率为1时，POC的面积为4（1）求抛物线的方程；（2）若M、N是y轴上的动点，且圆C是PMN的内切圆，求PMN面积的最小值22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exaxa，g(x)alnxax2aex(a0)，其中 e 是自然对数的底数(1)当 ae 时，求 f(x)的最小值；(2)讨论 g(x)的零点个数；(3)若存在 x(0，)，使得 f(x)g(x)成立
8、，求 a 的取值范围18、一、单选题：一、单选题：1A B C D2 2A B C D3 3 A B C D4A B C D5 5A B C D6 6 A B C D7A B C D8 8A B C D二、多选题：二、多选题：9 9 A B C D10A B C D1111A B C D1212A B C D三、填空题：三、填空题：13141516；四、四、解答题解答题：17高高三三（上上）数学）数学 1010 月双周练月双周练答题纸答题纸请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出
9、黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效姓名姓名_班班 级级 _学号学号_1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目
10、的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。注意事项正确填涂错误填涂例样填涂条形码区域条形码区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无
11、效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效12022-2023 学年第一学期高三数学 10 月双周练参考答案一、单选题：C B D C A B D C二、多选题：ABCADABABC三、填空题：-2-
12、322ln;10ea 四、解答题：17.（1）不等式|()|3 的解集为(1,5)，即3 +2 3可得：5 1，不等式的解集为(1,5)，显然 0 在1，2)上有解，分离参数得，2(12+1)，其中1(12，1，所以，2(12+1)，由于，12+1=(112)2+14 0，14)，所以，0，故实数的取值范围为：(0,+)18.（1）由图象可知，的最小正周期=4 23512=,所以=2=2.因为 在=512处取得最大值，所以 2 512+=2+2,Z,又|2，所以=3，因为34=1,所以=2，所以 =2sin 2 3，令2+22 32+2，Z得：12+512+，Z所以()的单调增区间为 12+,
13、512+，(Z).（2）由题可知 =2sin 2 2 3，因为 是奇函数，所2 3=,Z，解得=62,Z,又 0 2，所以=3，此时 =2sin2，因为命题“0,23，()0”是假命题，所以命题“0,23，()2sin2，因为 2 0,43，所以2sin2 2,3所以 3，即 a 的取值范围3,+.19.(1)设BCx,在ABC中,由余弦定理2222cosACABBCAB BCABC得:2222822 2cos3xx ,即2 2240 xx而 0 x,解得4x,2所以4BC,则ABC的面积113sin2 42 3222S ABCAB BCABC ,梯形ABCD中,/,ABGDABC与ADC等
14、高,且52ABCD,所 以ADC的 面 积55 32ABCADCSS,则梯形ABCD的面积7 3ABCADCSSS.(2)在梯形ABCD中,设ABD,而ACBD,则2,236BDCBACDBCBCA,在ABC中,由正弦定理sinsinABBCBCABAC得:2sinsin62BC,在BDC中,由正弦定理sinsinCDBCDBCBDC得:52sinsin3BC,两式相除得:3122cossin2sin22sinsin3cos315sinsin5sincos6222,整理得225 3sin7sincos2 3cos0,即25 3tan7tan2 30,解得2 3tan3或3tan5,因为,6 2
15、,则2 3tan3,即2 3tan3ABD.20.321.（1）当直线OP的斜率为1时，联立方程22yxypx，解得2,2Ppp，此时2 242POCpS，解得2p，抛物线P的方程为24yx（2）设00,Pxy，0,Mm，0,Nn，由题意知04x，则直线PM：00ymyxmx，即0000ym xx ymx直线PM与圆C相切，00220022ymmxdymx，222220000004444ymm xmxymymx20004440 xmy mx同理可得：20004440 xny nxm、n是方程20004440 xxy xx的两个根，zyx40044ymnx，0044xmnx，且2000016164160yxxx 恒成立，200444xmnmnmnx，200000211624832244PMNxSmn xxxx，当且仅当08x 时取等号，PMN面积的最小值为 32225