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1、最新资料推荐1 目录：数学选修 2-2第一章导数及其应用 基础训练 A组 第一章导数及其应用 综合训练 B组 第一章导数及其应用 提高训练 C组 第二章推理与证明 基础训练 A组 第二章推理与证明 综合训练 B组第二章推理与证明 提高训练 C组第三章复数 基础训练 A组第三章复数 综合训练 B组 第三章复数 提高训练 C组（数学选修2-2 ）第一章导数及其应用 基础训练 A组 一、选择题1若函数( )yf x在区间( , )a b内可导，且0( , )xa b则000()()limhf xhf xhh的值为（）A0()fxB02()fxC02()fxD02一个物体的运动方程为21tts其中s的
2、单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒3函数3yxx=+的递增区间是（）A),0(B)1 ,(C),(D), 1(432( )32f xaxx,若( 1)4f,则a的值等于（）A319B316C313D3105函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件6函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A72B36C12D0二、填空题1若30( ),()3f xxfx，则0 x的值为 _；最新资料推荐2 2曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_；3函数sin xy
3、x的导数为 _；4曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的斜率是_，切线的方程为_；5函数5523xxxy的单调递增区间是_ 。三、解答题1求垂直于直线2610 xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。2求函数()()()yxaxbxc的导数。3求函数543( )551f xxxx在区间4 ,1上的最大值与最小值。4已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,a b的值； （2）求函数y的极小值。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2 ）第一章导数及其应用 综合训练 B组 一、选择题1函数()323922yxxxx=-对于任何实数都恒成立4D 210( )36 ,( 1)36
4、4,3fxaxx faa5D 对于32( ),( )3,(0)0,f xxfxxf不能推出( )f x在0 x取极值，反之成立6D 3344,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y二、填空题112000()33,1fxxx23421334 ,|1, t an1,4xyxky32cossinxxxx22(sin)sin( )cossinx xxxxxxyxx41,0 xeye1111,|,1(),x eykyyxeyxxeee55(,),(1,)3253250,13yxxxx令得或三、解答题1解：设切
5、点为( , )P a b，函数3235yxx的导数为236yxx切线的斜率2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即( 1, 3)P，33(1),360yxxy。2解：() ()()()() ()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xb xcxaxcxaxb3解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf, 当0)(xf得0 x，或1x，或3x，0 1,4，1 1,4，3 1,4列表 : 又(0)0,( 1)0ff；右端点处(4)2625f；函数155345xxxy在区间1,4上的最大值为2625，最小值为0。4解：（1）23
6、2,yaxbx当1x时，11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32269,1818yxxyxx，令0y，得0,1xx或x1( 1,0)0(0, 4)( )fx0+ 0+ ( )f x01最新资料推荐14 0|0 xyy极小值（数学选修 2-2）第一章导数及其应用 综合训练 B组 一、选择题1C 23690,1,3yxxxx得，当1x时，0y；当1x时，0y当1x时，5y极大值；x取不到3，无极小值2D 0000000()(3 )()(3 )lim4lim4()124hhf xhf xhf xhf xhfxhh3C 设切点为0( , )P a b，22( )31
7、,( )314,1fxxkfaaa，把1a，代入到3( )2f xxx=+-得4b；把1a，代入到3( )2f xxx=+-得0b，所以0(1,0)P和( 1, 4)4B ( )f x,( )g x的常数项可以任意5C 令3222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx6 A 令22(ln)ln1ln0,x xx xxyxexx， 当xe时，0y； 当xe时，0y，1( )yf ee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye二、填空题13612 si n0 ,6yxx，比较0,6 2处的函数值，得max36y23723()34 ,( 1)7 ,( 1)1 0 ,1 07
8、(1) ,0,7fxxffyxyx时32(0,)32(,0),(,)322320,0,3yxxxx或420,3abac且2( )320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且54, 1122()32,( 1)230 ,(1 )11 0fxxa xbfabfaab22334,3119abaabbaab或，当3a时，1x不是极值点三、解答题1解：002210202 ,|2;3,|3xxxxyx kyxyxkyx331200361,61,6k kxx。2解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82 )(52 )42640Vxx xxxx210125
9、240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值3解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切点为(1, 1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1, 1)最新资料推荐15 得591,22abcab得4259( )122f xxx（2）33 103 10( )1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为3 103 10(,0),(,)10104解：由13( 3,1),(,)22ab得0,2,1a bab22222(3) ()0,(3)(3)0atb
10、katbkata bk ta bt tb33311430,(3 ),( )(3 )44kttkttf ttt233( )0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(, 1),(1,)；减区间为( 1,1)。（数学选修 2-2）第一章导数及其应用 提高训练 C组 一、选择题1A ( )sin ,( )sinfxx f2A 对称轴0,0,( )22bbfxxb，直线过第一、三、四象限3B 2( )3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4C 当1x时，( )0fx，函数( )f x在(1,)上是增函数；当1x时，( )0fx，( )f x在(,1)上是减函数，故
11、( )f x当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2 (1)fff5A 与直线480 xy垂直的直线l为40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430 xy6A 极小值点应有先减后增的特点，即( )0( )0( )0fxfxfx二、填空题16222()34,( 2 )81 20 ,2 ,6fxxc xcfccc或，2c时取极小值2(,)2c o s0yx对于任何实数都成立36( )sin(3)(3)3sin(3)fxxxx( )( )2cos( 3)3f xfxx要使( )( )f xfx为奇函数，
12、需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。4(7,)2, 1x时，max( )7f x5122n/11222 ,:222 (2 )nnnxynynx切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项最新资料推荐16 和12 122212nnnS三、解答题1解：3236(1cos2 )(2cos)8cosyxxx5548cos(cos )48cos(sin)yxxxx548sincosxx。2解：函数的定义域为 2,)，1111242324412yxxxx当2x时，0y，即 2,)是函数的递增区间，当2x时，min
13、1y所以值域为 1,)。3解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )f x的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)( )fx00( )f x极大值极小值所以函数( )f x的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321( )2,1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2( ), 1,2fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。4解：
14、设2( )xaxbg xx( )f x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数( )g x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数 . 3) 1(0) 1 ( gg3101bab解得11ba经检验，1,1ab时，( )f x满足题设的两个条件. （数学选修 2-2）第二章推理与证明 基础训练 A组 一、选择题1B 523,1156,20119,推出2012,32xx2D 1116abcbca，三者不能都小于23D BCCDECBDECAEECAC；2BCDCADDCACFEEDFDAC；2EDFAFCFAAC，都是对的4D 242T，0,2已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5B 由18
15、45aaaa知道 C 不对，举例1845,1,8,4,5nan aaaa6C 3234344log log (log)0,log (log)1,log3,464xxxx4342422log log (log)0,log (log)1,log4,216xxxx最新资料推荐17 423233log log (log)0,log (log)1,log2,9xxxx89xyz7D 1322(4)11111,2162244yxyxyxxx二、填空题12*1.212.32(21) ,nnnnnnnN注意左边共有21n项2121( )2f xaxxaa有最小值，则0a，对称轴1xa，min1( )( )1f
16、 xfa即2211112( )( )20,1,20,(0)1faaaaaaaaaaaa3xy22222()()()22ababyababx4155*512lg 2512lg 21,154.112155.112,155mmmNm51000前10项共使用了1234.1055个奇数，10a由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)(2461)(2471).(2551)10002a三、解答题1. 若,都不是090，且090，则tantantantantantan12证明：假设0)(xf有整数根n，则20,()anbncnZ而)1(),0(ff均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则, ,a
17、 b c同时为奇数或,a b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，2anbn为偶数；当n为偶数时，2anbn也为偶数，即2anbnc为奇数，与20anbnc矛盾。( )0f x无整数根。3证明：要证原式，只要证3,1abcabccaabbcabbc即即只要证2221,bccaababbacbc而02222 ,60 ,ACB Bbacac222222222221bccaabbccaabbccaababbacbcabacacacbcabacbc4解：（1）由对称轴是8x，得sin()1,4424kk，而0，所以34（2）33( )sin(2),2224242f xxkxk588kxk，增区间为5,(
18、)88kkkZ（3）33( )sin(2),( )2cos(2)244f xxfxx，即曲线的切线的斜率不大于2，而直线025cyx的斜率522，即直线025cyx不是函数)(xfy的切线。（数学选修 2-2）第二章推理与证明 综合训练 B组 一、选择题1C 0(1)1,( )1fef a，当0a时，1( )11af aea；最新资料推荐18 当10a时，2212( )sin1,22f aaaa2B 令cos( sin)cossin0yxxxxxxx，由选项知0,sin0,2xxx3C 令6 cos ,3 sin,3sin()3abab4B (0,)x， B 中的0 xxyexe恒成立5B 2
19、,2 ,2acbabx bcy，2222acacacabbcxyabbc22422422abacbcabacbcabbbcacabacbcac6A 10 11 110166 146ABE二、填空题13, 5, 6211(1)()222nn ndddSnanan，其常数项为0，即30,p3p，2211132() ,3,6,2,52222nddddSnnnandaa242222lg()lg(2 ) ,(2 ) ,540,4xyxyxyxyxxyyxyxy或而220,4 ,log44xyxy33 211112( )(1)22222222 2xxxxxfxfx2222222 2222 222 2xxx
20、xx( 5)( 4)(0)(5)(6)( 5)(6)( 4)(5). (0)(1)263 22fffffffffff40(0)0,(1)(0)0,(2)( 1)0,(3)( 2)0fffffff(4)( 3)0,(5)( 4)0ffff，都是050( )()()()()()(),( )()()fxxbxcxaxcxaxbfaab ac，( )()(),( )()()fbba bcfccacb，/( )( )( )()()()()()()abcabcfafbfcab acba bcca cb()()()0()()()a bcb acc ababac bc三、解答题1解：一般性的命题为2223si
21、n (60 )sinsin (60 )2证明：左边001cos(2120 )1cos21cos(2120 )222最新资料推荐19 003cos(2120 )cos2cos(2120 )232所以左边等于右边2解：211.122.211.1 1011.122.2nnnnnn11.1 1011.111.1 (101)nnnnn11.1 9 11.13 11.133.3nnnn3解：221111,3333abVb aab b Va bab a211(),33cababVcabcc因为cba，则ababccbaVVV4证明：假设cba,都不大于0，即0,0,0abc，得0abc，而222(1)(1)
22、(1)330abcxyz，即0abc，与0abc矛盾，, ,a b c中至少有一个大于0。（数学选修 2-2）第二章推理与证明 提高训练 C组 一、选择题1B 令10,10 xy，1xy不能推出221xy；反之2222111212xyxyxyxy2C 函数32( )f xxbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得0,10,dbc4280bc，则3,2bc，22( )32362fxxbxcxx，且12,x x是函数32( )f xxbxcxd的两个极值点，即12,x x是方程23620 xx的实根22212121248()2433xxxxx x3B 1111111111log2l
23、og3log4log5log 120P，1111111log 11log120log1212，即21P4D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5B 12(),()()ABACABACOPOAAPeeABACABACAP是A的内角平分线6D ()()( 1),()()()()2()()2,()2ababa ababab f abababbab7D 令23,(01)xtt，则原方程变为240tta，方程2294 30 xxa有实根的充要条件是方程240tta在(0,1t上有实根再令2( )4f ttta，其对称轴21t，则方程240tta在(0,1t上有一实根，最新资料推荐2
24、0 另一根在(0,1t以外，因而舍去，即(0)0030(1)030faafa二、填空题135123134569101,2,0,1,4,1,6,.,1,10aaaaaaaaaa10121416181 1035S2(1, ),e e设切点( ,)tt e，函数xey的导数xye，切线的斜率|1,ttx tekyetket切点(1, )e322(1,1)22231,0212xxkk，即2232123202kkkk2212022112223202kkkkkkR，221122k42(2 )2nnf52( )22nf nn222111( )(1)(1)123(1)f nn111111(1)(1)(1)(1
25、)(1)(1)2233111324322.223341122nnnnnnnn三、解答题1证明：acacabbcabbcabbcabbc2224bcabbc ababbcab bc，()abc1144,.acacabbcabbcac2证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,., P再构造一个整数2 3 5 7 11 .1NP，显然N不能被2整除，N不能被3整除， N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,., P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,
26、3,5,7,11,13,17,19, 是无限的3证明：sinsinsinsin2sincos2sin()cos()3222626ABABCCABC2sin2sin()4sin()cos()226412412ABCABCABC最新资料推荐21 4sin()4124sin()4sin4123ABC当且仅当cos12cos()126cos()1412ABCABC时等号成立，即33ABCABC所以当且仅当3ABC时，sin3T的最大值为4sin3所以max3 33sin32T4证明：01当1n时，左边1，右边(1 1)(21)16，即原式成立02假设当nk时，原式成立，即2222(1)(21)1236
27、k kkk当1nk时，222222(1)(21)123(1)(1)6k kkkkk22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6k kkkkkkkkk即原式成立2222(1)(21)1236n nnn，（数学选修 2-2）第三章复数 基础训练 A组 一、选择题1A (1) 0比i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）1xyii的充要条件为1xy是错误的，因为没有表明, x y是否是实数；（4）当0a时，没有纯虚数和它对应2D 21 33333112()()()()(2 )8iiiiiiiii，虚部
28、为83B zzzR；zzzR，反之不行，例如2z；2z为实数不能推出zR，例如zi；对于任何z，zz都是实数4A 49444 5 6 7 . 127212(1)(1)1,111iiiiziziiii5C 20202 102 1010101010(1)(1)(1) (1) (2 )( 2 )(2 )(2 )0iiiiiiii6B 00122331(0)0,(1)2 ,(2)0,(3)2fiifiiii fiifiiii二、填空题最新资料推荐22 14,5,32, , ,z z z z四个为虚数；22,zz z z zz五个为实数；2,zz zz z zz三组相等2三35a，22815(3)(5)
29、0,514(2)(7)0aaaaaaaa3,2kkZsin20,1cos20,22,2kkkZ41522222233log (33)2log (3)10,log1(3)mmmmmm22331,15,3,15(3)2mmmmmm而51252236(2)(5)125z zzi6i10050100502111,1()()11222iiizzzi50255025222()()11122iiiiiii71000 1000i记232000232000Siiii234200020012319992000iSiiiii2000234200020012001(1)(1)2000200020001iii Siii
30、iiiiii2000100010001iSii三、解答题1解：设,( ,)zabia bR，由1z得221ab；(34 )(34 )()34(43 )iziabiabab i是纯虚数，则340ab2244155,3334055aaababbb或，4343,5555zii或2解：设,( ,)zabia bR，而13,ziz即221 30abiabi则22410,43330aabazibb22(1) (34 )2 ( 724 )2473422( 43 )4iiiiiizii（数学选修 2-2）第三章复数 综合训练 B组 一、选择题1B 121212,( , , ,),()()()()zabi zcdia b c dRz zz zabicdiabicdi22acbdR2B 222()(,0)mmXbibbRb且最新资料推荐23 3D 33336( 13 )213( 2)(1 2 )1315()() ( )(1)122525iiiiiiiiiii2iii4C 13133310,2213izizizii，221zz5A 333313222 32 3iizii6C 2222121212122()3,3zzzzzzzz7B 4221108C 二、填空题1528331 i42i506二7312i8196102