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1、立体几何专题：外接球与内切球一、什么是外接球与内切球1. 一个几何体的顶点都在其外接球球面上，所以球心到各顶点的距离都相等。2. 一个几何体的内切球球面与几何体各面都相切， 所以球心到各面的距离都相等。二、棱柱的外接球1.2. 基本方法：3. 四棱柱4. 三棱柱C.8HD.4x劄 w 全国 ii 文 4）休祝为*的正方体的顶点那在同一球向上.則该球的義面积为（）例 2. 2013 天津文 1 的已知一亍正方体的所有顶点都在一牛球面上.若球的体积为：厂则正方体播&为 例 3.刼慚山东理科 正方体的内切球与其外接球的体积比为 t A . 1:3R. 1：3C. l：W5D. 1例 4.（2010
2、课标卷文理刀设怅方徉的长宽高分别为九 W 其顶点都在一于球面卜則该球的表面积为例生（2UI-I ft 西理引已知底两边 KA t 侧械怪骨屈的正四揍柱的各顶点均在同一平球面上，则谨球的体积为（例 7. （2010 新课标理 10）设三棱柱的侧棱垂直于底面、所有棱的长都为，顶点都在一个球 面上.则该球的表面积为（）T7.1 ,rA .B . ra3C . - - w 3D . 5 JT（ I ?捌H. （2OB 辽宁文理 10已知三棱柱ABC-AC的 6 个顶点都在球（7 的球面上.若aVnAB = 3, AC = 4. AB丄 MC為=1N 则球 O 的半径为（）B * 2VlO例氏一个言棧柱
3、的三视图如图所示，其中骼视图是一个顶角为 I 酣的毒膳二角形，则该直三A.20TT梭柱的外接球表面和为（三、棱锥的外接球1. 正四面体与正三棱锥2正四面体外接球3 补体例 1 乩已知四面休P-顽中，PA - 4, AC = 27= HC - 25 PA 丄平面PUC,則四面体尸-磁的外接球的体积为(】例 11 (2U16 福州一蟆已知点在同一个球面上，朋丄平面BCD.BC丄匸力若AB(J,AC = 2JU,JID = K，则 gC 两点间的球面距蔑是 例 12. (2C16 衡水中学二檯已知三D-ABC的四个顶点都在球的表面上*若AB 3tAC % AB 丄 AC, DR 丄 T iffinf
4、fCfDB T 2则球 O 的半怪为 例 G 三棱锥A-BCD, AB丄 Z?G AD 丄CDffC丄CD, AB =迈、BC = CD = 则此三棱锥外接球的体积为 例 M 在四面体ABCD 中.已知AH = CD = 5 ACBD = 5.AD=BC =l 四面体外接球的表t面积为 例 15.九章算数中，将底面为长方形且有一条侧梭与底直垂直的四梭链称之为阳马， 将四个面都为直角三角也的四面体称之为罄購，已知直三樓柱 ABC - AAQtiBC = tAB = BC= 4.4J, = 53 将盲三楼柱沿櫻和面对角线分割成一 个阳马和一个则矍購的体积与其外接球的体积分别为（）B. 20 阴罟直C,D* 20 点翠前例某几何体的三观图如图所示，正视圈为等腰二角形，俯观图为等腰梯形，则该几何体的外接球的表面积是 四、内切球 1有内切球的几何体2. 半径D, 4例 24. (2014 湖南理 6】一块石材的几何体三视图如图所示.将该石材切削、打眛 加工成 球,则能得到的最大球的半牲等于丨区、-老65拴-驱Ko aa呱 *BJ-K蛀黑 v9川lil gQ ffi A風 Kk6務 JEH赢.M.?占fi:V