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1、*2.3.用矢量方法探讨平面图形的运动用矢量方法探讨平面图形的运动平面平动平面平动定轴转动定轴转动*平面图形上点的加速度关系平面图形上点的加速度关系*平面图形上点的速度关系其次章、刚体的平面运动其次章、刚体的平面运动2.1 2.1 刚体平面运动的简化刚体平面运动的简化一、刚体运动形式一、刚体运动形式二、平面运动定义平面运动：在运动过程中，刚体上随意平面运动：在运动过程中，刚体上随意一点到某一固定平面的距离始终保持一点到某一固定平面的距离始终保持不不变的运动称为刚体的平面运动。变的运动称为刚体的平面运动。三、简化探讨对象三、简化探讨对象XYZXY2.2 2.2 分析法探讨平面图形的运动分析法探讨
2、平面图形的运动2.2.1.2.2.1.运动方程运动方程一、确定图形位置一、确定图形位置 自由的平面图形自由的平面图形S S,其位置的确定其位置的确定可由其上任一线段可由其上任一线段AB AB 的位置来确定。的位置来确定。OAB 位置由下述方法确定：建立与参考空间固连直角坐标Oxy xAyA二、刚体平面运动的运动方程二、刚体平面运动的运动方程 此式描述了平面运动刚体的整体运动性质，完全确定了平面运动刚体的运动规律。OxAyAXYOABxAyA定轴转动（3 3）、一般平面运动）、一般平面运动曲线平动刚体运动简化为平面运动刚体运动简化为平面运动曲柄滑块机构平面运动曲柄滑块机构平面运动刚体平动刚体平动
3、刚体曲线平动刚体曲线平动机构运动演示机构运动演示机构运动演示机构运动演示机构运动演示机构运动演示刚体定轴转动刚体定轴转动2.2.2.2.2.2.平面图形的角位移、角速度平面图形的角位移、角速度角加速度角加速度 1 1、平面图形的、平面图形的角位移角位移 平面运动图形上随意二条线段的角位移相等欧拉-沙尔定理由图形上随意一条有向线段（图形上随意一条有向线段（AB或或BC）的角度变更）的角度变更量（角位移）量（角位移）或或，称为图形的角位移。，称为图形的角位移。也称为平面运动刚体的角位移。也称为平面运动刚体的角位移。2 2、图形的图形的角速度角速度、角加速度角加速度 、对平面运动图形而言是对平面运动
4、图形而言是标量，标量，即只有大小、正负；但即只有大小、正负；但在公式推导时也可以表示成在公式推导时也可以表示成矢矢量量：方向总垂直于纸面。：方向总垂直于纸面。（2 2）、留意：）、留意：XYZijk按右手螺旋定则确定方向2.2.3、平面图形上点的运动分析、平面图形上点的运动分析 此部分实质属于点的运动学部分内容，已知平面运动图形上一点A 的广义坐标 以及 A、B 联线的方位角，表示出所点B 的运动方程，求解B 点的速度、加速度。称为：平面运动刚体上两点的速度、加速度关系。称为：平面运动刚体上两点的速度、加速度关系。平面图形上两点的速度、加速度关系与平面运动特征有关。平面图形上两点的速度、加速度
5、关系与平面运动特征有关。2.3.矢量法探讨平面图形的运动平面平动特征平面平动特征刚体上任意线段AB在移动过程中方向不变。平动刚体上点的速度与加速度ABBAA、B两点矢径、平动刚体上两点速度相等注意是常矢量同理，平动刚体上两点加速度相等即ABBA平动刚体速度平动刚体速度分布平动刚体加速度平动刚体加速度平动刚体加速度平动刚体加速度定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线轴线；其他各点绕轴线做圆周运动。可以表示为矢量定轴转动刚体上点的运动方程定轴转动刚体的角速度定轴转动刚体的角加速度定轴转动刚体上点的定轴转动刚体上点的速度速度方向大小用矢量表示k刚体定轴转动速度刚体定轴转动速度刚体
6、定轴转动速度分布刚体定轴转动速度分布定轴转动刚体上点的定轴转动刚体上点的加速度加速度速度加速度切向加速度大小法向加速度大小刚体定轴转动加速度刚体定轴转动加速度刚体定轴转动加速度分布刚体定轴转动加速度分布例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度304050解：304050大小另法附：矢量叉积运算附：矢量叉积运算例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以角速度=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐标（10，40，80）试求刚体上一点M（20，-10，10）的速度v。XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）解：刚体绕空间轴OA转
7、动，将 向坐标轴分解。OA的方向余弦XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）r（大小）例：刚体以角速度 绕 Z 轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。证明：ABbZO证：从O分别向A、B引矢量rA、rB有2.3.3.刚体平面运动刚体平面运动分解AxAyABB点运动方程轨迹B点的运动分解为点的运动分解为A点点的运动加绕的运动加绕A点的转点的转动。动。刚体平面运动分解。刚体平面运动分解刚体平面运动分解刚体平面运动时两点间的速度关系1、两点速度、加速度关系解析法运动方程速度加速度AxAyABlA、B两点矢径2、两点速度关系基点法点点B相对于相对于A的速度的速度OAB刚体平面运动时的速度刚
8、体平面运动时的速度关系：关系：随意点（如随意点（如B B点）的速度点）的速度等于基点（如等于基点（如A A点）速度点）速度与绕基点的转动速度的与绕基点的转动速度的矢量和。矢量和。两点间的速度关系两点间的速度关系3 3、两点间速度关系、两点间速度关系速度投影定理速度投影定理由于垂直于AB连线所以在AB上的投影等于零。OAB称为速度投影定理速度投影定理两点的速度在两点连线上两点的速度在两点连线上的投影相等。的投影相等。4 4、两点间速度关系、两点间速度关系速度瞬心速度瞬心在刚体平面运动时，垂直于基点A速度矢量vA的直线上必存在一点C，有瞬时速度vC=0。A取；可知C点必存在。C点称为速度瞬心速度瞬
9、心速度瞬心的特点：AB 在每一个瞬时，平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动。在不同的瞬时，瞬心位置C不同。应用：当平面运动刚体上两点平面运动刚体上两点速度方向已知速度方向已知时，通过几何方法确定速度瞬心，则刚体上任意点速度方向已知。求刚体转动角速度：确定刚体上两点间的速度关系：速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心刚体瞬时平动刚体瞬时平动一般平面运动的实质：一般平面运动的实质：绕绕不不同同的的瞬瞬轴轴转转动动，瞬瞬轴轴可可能能在在有有限距离处，也可能在无穷远处；限距离处，也可能在无穷远处；圆盘纯滚动速度分布圆盘纯滚动速度分布瞬心轨迹瞬心轨迹确定图示机构中圆盘确定图示机构中
10、圆盘O、直杆、直杆AB的的速度瞬心速度瞬心瞬时平动瞬时平动当A点运动到垂直直径位置时方向水平vB方向水平，AB杆的速度瞬心在无穷远处，AB杆做瞬时平动瞬时平动此时，AB=0；vB=vA确定图示位置机构中确定图示位置机构中AC、BC的速度瞬心。的速度瞬心。确定AB杆B点的速度方向CC试确定试确定BD杆上杆上D点点的速度方向的速度方向例：曲柄滑块机构，曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，已知=t，求滑块B的速度vBOABlR解：OA 做定轴转动，A点速度vA方向如图，大小B点速度方向如图，大小未知，依据速度投影定理OABlR正弦定理确定角和的关系速度瞬心法：A、B两点速度方向已知，由几何法确定
11、AB杆的速度瞬心p。由正弦定理OABlRp基点法：OABlR正弦定理例：直杆AB的A端以匀速v0沿半径为R的半圆弧轨道运动，而杆身始终保持与轨道右尖角接触。问：AB做什么运动？求：AB的角速度AB 。Rv0ACB解：依据约束条件，vA=v0的方向与过A点的半径垂直。vc的方向沿AB杆，大小未知。取C为基点，用基点法大小方向v0ACBR？vcvc方向：逆时针瞬心法：由于vA、vC方向已知，引线Ap、Cp确定AB杆的瞬心p。v0ACBRvcp于是方向如图方向如图解：用速度合成法（基点法）求解。取A 为基点，B 点的速度为vBA方向与AB杆垂直，大小未知方向方向大小大小？作速度平行四边形，如图，得：
12、2.3.4.2.3.4.平面图形上两点的加速度关系平面图形上两点的加速度关系 两点间速度关系B相对基点A的切向加速度B相对基点A的法向加速度AB注意：注意：加速度的计算例：半径为R的匀质圆盘在水平面上做纯滚动，已知某瞬时圆心速度vO，加速度aO。求边缘M1，M2，M3，M4点的加速度。O解：因为O点速度、加速度已知，取O为基点。先确定圆盘的角速度和角加速度。O圆盘做纯滚动，M1为速度瞬心；方向：顺时针大小：角速度角加速度各点加速度OO各点相对O点切向加速度方向如图各点相对O点法向加速度方向如图各点加速度合成如图O特别注意M1 点的加速度M3 点的切向加速度1.1.速度分析速度分析在图示位置，在
13、图示位置，D D 点速度方位点速度方位水平。可知水平。可知BED BED 板瞬时平动板瞬时平动在CD杆作定轴转动可知，D点的加速度应有切向法向两个重量。对BDE板分析，取B点为基点，则D点的加速度为大小大小方向方向？A式向垂直方向投影所以，BED 板的角加速度再取B为基点，则E点的加速度为大小大小方向方向？将aE投影在水平和垂直方向上加速度瞬心的概念与速度瞬心类似，图形做平面运动时，每一瞬时可以找到一点C*，该点的加速度aC*等于零称为加速度瞬心。AC*条件加速度瞬心C*的位置精品课件精品课件！精品课件精品课件！平面图形绕加速度中心瞬时加速转动；一般地，瞬时速度中心与瞬时加速度中心为两个不同点；随意点的加速度与到瞬时加速度中心的连线不垂直。